Контрольная работа по «Эконометрике»

                                                                                                     

КР. 11041030854                                                                            

                                                                                                     

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ  И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное  бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального  образования

«Тихоокеанский государственный  университет»

 

 

 

 

 

 

Кафедра « Экономическая  кибернетика»

 

 Контрольная   работа по дисциплине «Эконометрика»

 

 

 

 

                                                                                                                                                                                                       

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Содержание

Контрольное задание 1 .............................................................................................. 2

Контрольное задание 2 ............................................................................................ 11

Контрольное задание 3 ............................................................................................ 16

Контрольное задание 4 ............................................................................................ 20

Список использованных источников...................................................................... 24

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Контрольное задание 1.

Имеются данные за 12 месяцев  года по району города о рынке вторичного жилья (y – стоимость квартиры (тыс. у.е.), x – размер общей площади (м²)). Данные приведены в табл. 1. 
                                                                                                                        Таблица 1

Месяц	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
у	22,5	25,8	20,8	15,2	25,8	19,4	18,2	21,0	16,4	23,5	18,8	17,5
х	29,0	36,2	28,9	32,4	49,7	38,1	30,0	32,6	27,5	39,0	27,5	31,2

 
Задание:

1.      Рассчитайте параметры уравнений регрессий  
               y=a+bx+ɛ  и y=a+b+ɛ 

2.      Оцените тесноту связи с показателем корреляции и детерминации. 
 
3.      Рассчитайте средний коэффициент эластичности и дайте  сравнительную

         оценку силы связи фактора  с результатом. 
 
4.      Рассчитайте среднюю ошибку аппроксимации и оцените качество

         модели. 
 
5.      С помощью F-статистики Фишера (при α =0,05) оцените надежность

         уравнения регрессии. 
 
6.      Рассчитайте прогнозное значение ŷпрогн , если прогнозное значение

         фактора увеличится на 5% от его  среднего значения. Определите 

         доверительный интервал прогноза  для α =0,01. 
 
Решение:

 
Составим таблицу расчетов 2. 
 
Все расчеты в таблице велись по формулам 
 
 

 

	х	х2	у	ху	у2	у-ӯ	х-		(х-)²	ŷ	y-ŷ	(y-ŷ)²	А(%)
	29,0	841,0	22,5	652,5	506,3	2,1	- 4,5	4,38	20,33	18,93	3,57	12,75	15,871
	36,2	1310,4	25,8	934,0	665,6	5,4	2,7	29,07	7,25	21,28	4,52	20,40	17,506
	28,9	835,2	20,8	601,1	432,6	0,4	- 4,6	0,15	21,24	18,90	1,90	3,62	9,152
	32,4	1049,8	15,2	492,5	231,0	-5,2	-1,1	27,13	1,23	20,04	-4,84	23,43	31,847
	49,7	2470,1	25,8	1282,3	665,6	5,4	16,2	29,07	262,17	25,70	0,10	0,01	0,396
	38,1	1451,6	19,4	739,1	376,4	-1,0	4,6	1,02	21,08	21,90	-2,50	6,27	12,911
	30,0	900,0	18,2	546,0	331,2	-2,2	-3,5	4,88	12,31	19,26	-1,06	1,12	5,802
	32,6	1062,8	21,0	684,6	441,0	0,6	-0,9	0,35	0,83	20,11	0,89	0,80	4,256
	27,5	756,3	16,4	451,0	269,0	-4,0	-6,0	16,07	36,10	18,44	-2,04	4,16	12,430
	39,0	1521,0	23,5	916,5	552,3	3,1	5,5	9,56	30,16	22,20	1,30	1,69	5,536
	27,5	756,3	18,8	517,0	353,4	-1,6	-6,0	2,59	36,10	18,44	0,36	0,13	1,923
	31,2	973,4	17,5	546,0	306,3	-2,9	-2,3	8,46	5,33	19,65	-2,15	4,62	12,277
∑	402,1	13927,8	244,9	8362,6	5130,7	0,0	0,0	132,7	454,1			79,0	129,9
Среднее значение	33,5	1160,7	20,4	696,9	427,6							6,6	10,8
σ	6,43		3,47
σ²	41,28		12,06

                                                                                                                                                                                       Таблица 2

 

                                                                                                                    

 

 

Тогда , 
a=-b=20,4-0,32733,5=9,446 
и линейное уравнение регрессии примет вид: y=9,446+0327x. 
1. Рассчитаем коэффициент корреляции:

 

Связь между признаком   y и фактором x заметная. 
2. Коэффициент детерминации – квадрат коэффициента или индекса корреляции. 
R² = 0,606² = 0,367 
Средний коэффициент эластичности   позволяет проверить, имеют ли экономический смысл коэффициенты модели регрессии.

 

Для оценки качества модели определяется средняя ошибка аппроксимации: 
,  
допустимые значения которой 8 - 10 %. 
3. Вычислим значение  -критерия Фишера. 
, 
где m – число параметров уравнения регрессии (число коэффициентов при объясняющей переменной _x ;  
n – объем совокупности. 

.

По таблице распределения  Фишера находим 

 
Так как , то гипотеза  о статистической незначимости  параметрa   b уравнения регрессии отклоняется. 
Так как , то можно сказать, что 36,7% результата объясняется вариацией объясняющей переменной.

Выберем в качестве модели уравнения регрессии , предварительно линеаризовав модель. Введем обозначения:  . Получим линейную модель регрессии  
Рассчитаем  коэффициенты  модели,  поместив  все  промежуточные  расчеты  в     табл. 3. 

                                                                                                                      

 

Таблица 3

			y	y	y2	у-ӯ		(y-ӯ)²	(	ŷ	y-ŷ	(y-ŷ)²	А(%)
	5,385	29,0	22,5	121,17	506,25	1,640	-0,452	2,69	0,20	13,74	8,76	76,7	38,92
	6,017	36,2	25,8	155,23	665,64	4,940	0,180	24,40	0,03	14,01	11,79	139,0	45,70
	5,376	28,9	20,8	111,82	432,64	-0,060	-0,461	0,004	0,21	13,74	7,06	49,9	33,95
	5,692	32,4	15,2	86,52	231,04	-5,660	-0,145	32,04	0,02	13,87	1,33	1,8	8,72
	7,050	49,7	25,8	181,89	665,64	4,940	1,213	24,40	1,47	14,42	11,38	129,5	44,11
	6,173	38,1	19,4	119,75	376,36	-1,460	0,336	2,13	0,11	14,07	5,33	28,4	27,45
	5,477	30,0	18,2	99,69	331,24	-2,660	-0,360	7,08	0,13	13,78	4,42	19,5	24,27
	5,710	32,6	21,0	119,90	441	0,140	-0,127	0,02	0,02	13,88	7,12	50,7	33,89
	5,244	27,5	16,4	86,00	268,96	-4,460	-0,593	19,89	0,35	13,68	2,72	7,4	16,58
	6,245	39,0	23,5	146,76	552,25	2,640	0,408	6,97	0,17	14,10	9,40	88,3	39,98
∑	58,368	343,4	208,600	1228,71	4471,02								313,567
Среднее значение	5,837	34,34	20,860	122,871	447,10								31,357
σ	0,549		3,646
σ²	0,302		13,292

 

1. Рассчитаем параметры  уравнения: 

 

 
a=-b=20,86-2,0245,837=9,046. 
 
ŷ=a+bx=9,046+2,024U ŷ=9,046+2,024.

 
2. Коэффициент корреляции 

Коэффициент детерминации 
 
R²=0,093, следовательно, только 9,3% результата объясняется вариацией объясняющей переменной  x.

, 

 

 
, 
следовательно, гипотеза   о статистической незначимости уравнения регрессии принимается. По всем расчетам линейная модель надежнее, и последующие расчеты мы сделаем для нее.

Оценим значимость каждого  параметра уравнения регрессии  
 
Используем для этого t-распределение (Стьюдента). Выдвигаем гипотезу  о статистической  незначимости  параметров, т.е.  
 

 

 

 

 

 

 
Определим ошибки:  

 

 

,

 

 

 

 
 
 
 
 
Полученные оценки модели и ее параметров позволяют использовать ее для прогноза. 
Рассчитаем . Тогда  =9,446+0,32735,2=20,96 
Средняя ошибка прогноза 
,  
где 
 
=10 

=2,81 
Строим доверительный интервал с заданной доверительной вероятностью  :  
, 
(20,96-3,16932,95; 20,96+3,16932,95),

11,6130,31. 
Найденный интервальный прогноз достаточно надежен (доверительная вероятность p=1-  и достаточно точен, т.к. . 
Оценим значимость каждого параметра уравнения регрессии  
y=0,667+6,06x 
Используем для этого t-распределение (Стьюдента). Выдвигаем гипотезу  о статистической  незначимости  параметров, т.е. 

 
 
Определим ошибки:  

 

,

 

 

 

 
 
 
 
 
 
Следовательно, b и r не случайно отличаются от нуля, а сформировались под влиянием систематически действующей производной. 
3.  , следовательно, качество модели не очень хорошее. 
4. Полученные оценки модели и ее параметров позволяют использовать ее для прогноза. 
Рассчитаем . Тогда  =0,667+6,065,61=34,6636 
5.  Средняя ошибка прогноза 
,  
где =5,474

=5,474 
Строим доверительный интервал с заданной доверительной вероятностью   : 
, 
(34,6636-2.3061.049, 34,6636+2,3061,049), 
32,244637,0826 
Найденный интервальный прогноз достаточно надежен (доверительная вероятность p=1-  и достаточно точен, т.к. . 

Контрольное задание 2

Имеются данные о деятельности крупнейших компаний в течение двенадцати месяцев 199Х года. Данные приведены  в табл. 4. 
Известны – чистый доход (у), оборот капитала (х₁), использованный капитал (х₂) в млрд у.е. 

Таблица 4

у	х1	х2
1,5	5,9	5,9
5,5	53,1	27,1
2,4	18,8	11,2
3,0	35,3	16,4
4,2	71,9	32,5
2,7	93,6	25,4
1,6	10,0	6,4
2,4	31,5	12,5
3,3	36,7	14,3
1,8	13,8	6,5
2,4	64,8	22,7
1,6	30,4	15,8

 
 
Задание: 
 
1. Рассчитайте параметры линейного уравнения множественной регрессии. 
 
2. Дайте оценку силы связи факторов с результатом с помощью средних

    коэффициентов  эластичности. 
 
3. Оцените статистическую зависимость параметров и уравнения регрессии в

    целом с помощью  соответственно критериев Стьюдента  и Фишера (α=0,01). 
 
4. Рассчитайте среднюю ошибку аппроксимации. Сделайте вывод. 
 
5. Составьте матрицы парных и частных коэффициентов корреляции и укажите

    информативные  факторы. 
 
6. Оцените полученные результаты, выводы оформите в аналитической записке. 
Решение: 
 
Результаты расчетов приведены в табл. 5.

 
Таблица 5

	y	x1	x2	yx1	yx2	x1x2	x12	x22	y2
	1,5	5,9	5,9	8,85	8,85	34,81	34,81	34,81	2,25
	5,5	53,1	27,1	292,05	149,05	1439,01	2819,61	734,41	30,25
	2,4	18,8	11,2	45,12	26,88	210,56	353,44	125,44	5,76
	3	35,3	16,4	105,90	49,20	578,92	1246,09	268,96	9
	4,2	71,9	32,5	301,98	136,50	2336,75	5169,61	1056,25	17,64
	2,7	93,6	25,4	252,72	68,58	2377,44	8760,96	645,16	7,29
	1,6	10	6,4	16,00	10,24	64,00	100,00	40,96	2,56
	2,4	31,5	12,5	75,60	30,00	393,75	992,25	156,25	5,76
	3,3	36,7	14,3	121,11	47,19	524,81	1346,89	204,49	10,89
	1,8	13,8	6,5	24,84	11,70	89,70	190,44	42,25	3,24
	2,4	64,8	22,7	155,52	54,48	1470,96	4199,04	515,29	5,76
	1,6	30,4	15,8	48,64	25,28	480,32	924,16	249,64	2,56
∑	32,4	465,8	196,7	1448,33	617,95	10001,03	26137,30	4073,91	102,96
Средн.	2,7	38,8	16,4	120,69	51,50	833,42			65,80
σ	1,2	27,1	8,8
σ²	1,4	732,4	77,2