Контрольная работа по "Эконометрике"

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 08 Июня 2012 в 19:09, контрольная работа

Краткое описание

1. Выбрать вид зависимости между показателем эффективности ценной бумаги и пока­зателем эффективности рынка ценных бумаг. Построить выбранную зависимость. Дать экономическую интерпретацию найденным параметрам модели.
2. Оценить качество построенной модели и тесноту связи между показателями.
3. Доказать статистическую значимость построенной модели и найденных параметров.

Прикрепленные файлы: 1 файл

Готовая работа вар 8.doc

— 203.50 Кб (Скачать документ)

 

Вариант №8

    Задание № 1

    В таблице 1.1:

    Y(t) – показатель эффективности ценной бумаги;

    X(t) – показатель эффективности рынка ценных бумаг.

  Требуется:

  1. Выбрать вид зависимости между показателем эффективности ценной бумаги и показателем эффективности рынка ценных бумаг. Построить выбранную зависимость. Дать экономическую интерпретацию найденным параметрам модели.
  2. Оценить качество построенной модели и тесноту связи между показателями.
  3. Доказать статистическую значимость построенной модели и найденных параметров.
  4. Проанализировать влияние показателя эффективности рынка ценных бумаг на показатель эффективности ценной бумаги с помощью коэффициента эластичности.

    Таблица 1.1

Y(t) 90 88 84 86 82 80 81 78 76
X(t) 56 58 60 63 67 66 70 72 74

 

Решение: 

1. Построим  поле корреляции. Из рисунка видно, что связь линейная, обратная. 

Уравнение линейной парной регрессии имеет  вид:

у = а + bх

Для расчета  параметров а и b решаем систему нормальных уравнений относительно а и b:

 

Для вычисления заполним таблицу 1.2.

    Таблица 1.2 

№п/п х у ух х² у² ∆х ∆у ∆х∆у (∆х)² (∆у)²
1 56 90 5040 3136 8100 - - - - -
2 58 88 5104 3364 7744 2 -2 -4 4        4,00
3 60 84 5040 3600 7056 2 -4 -8 4       16,00
4 63 86 5418 3969 7396 3 2 6 9        4,00
5 67 82 5494 4489 6724 4 -4 -16 16       16,00
6 66 80 5280 4356 6400 -1 -2 2 1        4,00
7 70 81 5670 4900 6561 4 1 4 16        1,00
8 72 78 5616 5184 6084 2 -3 -6 4        9,00
9 74 76 5624 5476 5776 2 -2 -4 4        4,00
Итого: 586 745 48286 38474 61841 18 -14 -26 58       58,00
Ср.знач. 65,11 82,78 5365,1 4274,9 6871,22 2,25 -1,75 -3,25 7,25 7,25

 

Подставляя значения из таблицы, получаем: 

 

Решив данную систему уравнений получим  а=128,06; b= - 0,695

Получим уравнение регрессии: у = 128,06+( –  0,695)х

Коэффициент регрессии b показывает, что при увеличении эффективности рынка ценных бумаг на 1 усл.ед. эффективность ценной бумаги снижается на 0,695. 
 

2. Оценим  качество построенной модели  и тесноту связи между показателями вычислив коэффициент детерминации и линейный коэффициент парной корреляции. 

Рассчитаем линейный коэффициент парной корреляции:

    Коэффициент корреляции близок к – 1, что свидетельствует  о наличии существенной зависимости изучаемых явлений.

 

Определим коэффициент  детерминации:

    Вариация  результата на 89,9% объясняется вариацией  фактора х.

3. Докажем  статистическую значимость построенной  модели и найденных параметров. 

n=9,

F= 62,3

Следовательно, делаем вывод о статистической значимости, надежности уравнении регрессии  в целом с уравнением значимости α=0,05, так как 

62,3 > 5,59

Оценим  статистическую значимость параметров уравнения парной регрессии с  помощью t-критерия Стьюдента путем сопоставления их значений с величиной случайной ошибки:

Se=√ESS/n-2

ESS= =17,316

Se=1,57

Sb=

Sa=  

Для оценки значимости коэффициента регрессии  определим t-статистику

tb=b/ Sb= - 7,897

ta=a/ Sa = 22,27

| tb|=7,897>tтабл=2,36 (α=0,05)

| ta|=22,27> tтабл=2,36

Делаем  вывод, что модель регрессии статистически  значима по параметрам с уравнением регрессии α.

4. Проанализируем  влияние показателя эффективности рынка ценных бумаг на показатель эффективности ценной бумаги с помощью коэффициента эластичности. 

Средний коэффициент эластичности показывает, что с увеличением показателя эффективности рынка ценных бумаг  на 1% показатель эффективности ценной бумаги снижается на – 0,547%.

    Задание № 2

    В таблице 2.1:

    Y(t) – прибыль коммерческого банка;

    X1(t) – процентные ставки банка по кредитованию юридических лиц;

    X2(t) – процентные ставки по депозитным вкладам за этот же период.

    Требуется:

  1. Провести предварительный анализ одновременного включения показателей процентных ставок банка по кредитованию юридических лиц и процентных ставок по депозитным вкладам в модель. Сделать выводы.
  2. Построить множественную зависимость прибыли коммерческого банка от процентных ставок банка по кредитованию юридических лиц и процентных ставок по депозитным вкладам. Дать экономическую интерпретацию найденным параметрам модели.
  3. Оценить качество построенной модели.
  4. Доказать статистическую значимость построенной модели и найденных параметров.
  5. Проанализировать влияние показателей эффективности рынка ценных бумаг на прибыль коммерческого банка и показателя эффективности ценной бумаги на прибыль коммерческого банка с помощью коэффициентов эластичности.

    Таблица 2.1

Y(t) 16 14 33 37 40 42 41 49 56 48
X1(t) 28 34 40 38 22 48 50 52 53 49
Х2(t) 87 85 78 86 81 80 83 78 76 79

 

Решение:

По расположению точек делаем предположение, что  форма зависимости множественная  линейная.

2. Построим  уравнение регрессии, используя  «Пакет анализа» табличного процессора MS Excel и полученные результаты сравним с расчетами по методу наименьших квадратов.

Решение с помощью табличного процессора Excel

Введем  исходные данные с включением в модель дополнительной переменной Х0, принимающей  единственное значение, равное 1.

Тогда матрица Х примет вид:

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
28 34 40 38 22 48 50 52 53 49
87 85 78 86 81 80 83 78 76 79

Рассчитаем  коэффициенты регрессии с помощью  матричных функций Excel.

2.1. Формирование  матрицы системы нормальных уравнений  (Х´Х) с помощью функции МУМНОЖ ( ):

          10 414 813
          414 18186 33441
          813 33441 66225

2.2. Формирование  вектора правой части системы  нормальных уравнений (Х´Y) с помощью функции МУМНОЖ ( ):

            376
            16464
            30211

2.3. Нахождение  обратной матрицы к матрице  системы нормальных уравнений  с помощью функции МОБР ( ):

          99,07834 -0,26433 -1,08284
          -0,26433 0,001475 0,0025
          -1,08284 0,0025 0,012046

2.4. Получение  вектора оценок коэффициентов  регрессии путем умножения обратной  матрицы на правую часть системы  нормальных уравнений:

            187,7798
            0,429023
            -2,0657

 

Таким образом, уравнение множественной линейной регрессии примет вид:

 

Экономический смысл коэффициентов b1 и b2 в том, что это показатели силы связи, характеризующие изменение процентных ставок банка при изменении какого-либо факторного признака на единицу своего измерения при фиксированном влиянии другого фактора. Так, при изменении процентных ставок банка по кредитованию юридических лиц на один процент, процентные ставки по депозитным вкладам за этот же период изменятся в том же направлении на 0,43 тыс. руб.; при изменении  процентных ставок по депозитным вкладам за этот же период на один процент процентные ставки банка по кредитованию юридических лиц изменятся в том же направлении на -2,07 тыс. руб.

3. Качество  построенной модели в целом оценивает коэффициент детерминации. Для расчета данных показателей произведем необходимые расчеты.

Найдем  сумму квадратов отклонений, результаты подсчетов представлены в табл. 2.2.

                                                                                Табл.2.2.

          у у^ у - у^ (у - у^)²
          16 20,0766 -4,0766 16,61866
          14 26,78214 -12,7821 163,3831
          33 43,81618 -10,8162 116,9897
          37 26,43253 10,56747 111,6714
          40 29,89666 10,10334 102,0775
          42 43,11696 -1,11696 1,247608
          41 37,77791 3,222089 10,38186
          49 48,96446 0,035544 0,001263
          56 53,52488 2,475121 6,126223
          48 45,61169 2,388313 5,70404
          Сумма квадратов отклонений 534,2013

Информация о работе Контрольная работа по "Эконометрике"