Контрольная работа по "Эконометрика"

Содержание

 

1. Корреляция между экономическими показателями
2. Построение линейной множественной регрессии
3. Проверка модели  на отсутствие автокорреляции
4. Проверка на гетероскедастичность моделей

Список литературы

 

 

1. Рассчитайте корреляцию между  экономическими показателями (не менее 6) из статистических данных по выборке не менее 50 наблюдений (из Интернета, печатных источников или Вашего предприятия). Интерпретируйте полученные данные.

 

У- рентабельность предприятия;

X₁- оборачиваемость оборотных средств;

X₂- оборачиваемость запасов;

X₃- оборачиваемость дебиторской задолженности;

X₄- оборачиваемость кредиторской задолженности;

X₅- оборачиваемость активов;

X₆- оборачиваемость собственного капитала

Проведем анализ взаимосвязи следующих экономических  показателей:

Таблица 1

№п/п	Y	X1	X2	X3	X4	X4	X6
1	19,21	1,23	2,99	3,2	10,1	3,2	13,26
2	12,19	1,04	2,72	9,6	14,6	1,59	10,16
3	33,51	1,8	2,64	1,5	6,3	1,68	13,72
4	35,81	0,43	3,01	4,2	21,8	2,1	12,85
5	1	0,88	4,5	6,4	11,5	0,98	10,63
6	6,05	0,57	1,29	2,8	12,6	2,2	9,12
7	8	1,72	1,1	9,4	11,5	2,4	25,83
8	6,3	1,7	2,03	11,9	8,6	1,5	23,39
9	1,1	0,84	2,44	2,5	11,5	1,3	14,68
10	4,15	0,6	5,6	3,5	32,4	1,7	10,05
11	19,21	0,82	0,69	2,3	11,52	2,6	13,99
12	12,19	0,84	1,77	1,3	17,2	2,8	9,68
13	33,51	0,67	1,54	1,4	16,2	3,4	10,03
14	35,81	1,04	1,33	3	13,8	5,9	9,13
15	1	0,66	2,44	2,5	17,3	0,9	5,37
16	6,05	0,86	2,32	7,9	9,6	1,8	9,86
17	8	0,79	2,45	3,6	16,2	1,6	12,62
18	6,3	0,34	6,7	8	24,8	1,4	5,02
19	2,2	1,6	0,78	2,5	14,6	2,7	21,18
20	7,65	1,46	1,14	2,8	7,56	2,9	25,17
21	19,21	1,27	1,9	1,6	8,64	1,6	19,4
22	12,19	1,58	1,6	12,9	8,64	3,1	21
23	33,51	0,68	1,7	5,6	9	1,5	6,57
24	35,81	0,86	2,2	4,4	14,76	3,6	14,19
25	4	1,98	2,1	2,2	10,08	2,4	15,81
26	6,05	0,33	1,3	10,7	14,76	3,9	5,23
27	8	0,45	1,6	12	10,44	4,1	7,99
28	6,3	0,74	1,5	4,3	14,76	5,3	17,5
29	42	0,03	1,4	7	20,52	1,7	17,16
30	13,5	0,99	1,2	7,1	14,4	1,9	14,54
31	2,3	0,24	0,9	28,6	24,84	2,2	6,24
32	6,5	0,57	2,6	33,2	11,16	2,8	12,08
33	7,3	1,22	2,4	6,3	6,48	1,1	9,49
34	19,23	0,68	1,7	7,85	9,72	1,3	9,28
35	12,15	1	2,9	9,6	3,24	1,9	11,42
36	33,51	0,81	2,8	3,1	6,48	2,5	10,31
37	35,83	1,27	2,3	5,8	5,4	2,5	8,65
38	2	1,14	1,9	8,7	6,12	5,4	10,94
39	6,05	1,89	1,5	8,9	8,64	3,6	9,87
40	8	0,67	1,4	11,3	11,88	3,8	6,14
41	6,3	0,96	0,96	11,8	7,92	2,4	12,93
42	7,8	0,67	3,45	7,6	10,08	1,9	9,78
43	1,9	0,98	5,12	12,9	18,72	2,4	13,22
44	9,8	1,16	1,9	16,7	13,68	2,6	17,29
45	10,6	0,54	5,5	3,8	16,56	2,3	7,11
46	19,21	1,23	5,4	5,7	14,76	2,7	22,49
47	12,19	0,78	6,1	6,8	7,92	1,3	12,14
48	33,51	1,16	1,3	4,9	18,36	2,9	15,25
49	35,81	4,44	3,4	9,2	8,28	3,6	31,34
50	4	1,06	3,8	8,1	14,04	6,7	11,56

 

Корреляционный  анализ проведем используя Excel.

Таблица 2

Матрица парных коэффициентов корреляции

-	y	x1	x2	x3	x4	x5	x6
y	1	0.13	-0.12	-0.29	-0.0632	0.0638	0.13
x1	0.13	1	-0.0494	-0.095	-0.42	0.14	0.69
x2	-0.12	-0.0494	1	-0.0561	0.27	-0.23	-0.13
x3	-0.29	-0.095	-0.0561	1	0.0479	0.0555	-0.0607
x4	-0.0632	-0.42	0.27	0.0479	1	-0.0621	-0.21
x5	0.0638	0.14	-0.23	0.0555	-0.0621	1	0.0557
x6	0.13	0.69	-0.13	-0.0607	-0.21	0.0557	1

 

Анализ первой строки этой матрицы позволяет произвести отбор факторных признаков, которые  могут быть включены в модель множественной  корреляционной зависимости.

На основании  полученных данных можно сделать  вывод, что наибольшее влияние на рентабельность предприятия оказывает фактор х₁ и  х₆ (оборачиваемость оборотных средств и оборачиваемость собственного капитала), у остальных факторов наблюдается слабый корреляционный отклик.

 

2) Постройте линейную множественную регрессию. Определите теоретическое уравнение множественной регрессии. Оцените адекватность построенной модели. Определите значимость переменных, найдите среднюю ошибку аппроксимации (вручную в экселе), коэффициент детерминации, линейные коэффициенты корреляции между всеми членами регрессии, найти критерий Фишера, Т-статистику и т. д.

 

Стандартизированная форма уравнения регрессии имеет  вид:

y0 = 0.0721x1 -0.12x2 -0.288x3 + 0.0264x4 + 0.0415x5 + 0.0473x6

 

Связь между  признаком Y факторами X слабая.

Значимость  коэффициента корреляции.

 

По таблице  Стьюдента находим Tтабл

T_крит(n-m-1;α/2) = (43;0.025) = 2.009

Поскольку Tнабл > Tкрит, то отклоняем гипотезу о равенстве 0 коэффициента корреляции. Другими словами, коэффициент корреляции статистически - значим

Интервальная  оценка для коэффициента корреляции (доверительный интервал).

 

Доверительный интервал для коэффициента корреляции: r(0.0847;0.59)

Коэффициент детерминации: R²= 0.34² = 0.11, т.е. в 11,33 % случаев изменения х приводят к изменению y. Другими словами - точность подбора уравнения регрессии - низкая

t-статистика: T_табл (n-m-1;α) = (43;0.025) = 2.009

 

Находим стандартную ошибку коэффициента регрессии b₀:

 

 

Статистическая значимость коэффициента регрессии b₀ подтверждается.

Находим стандартную ошибку коэффициента регрессии b₁:

 

 

Статистическая значимость коэффициента регрессии b₁ не подтверждается.

Находим стандартную ошибку коэффициента регрессии b₂:

 

 

Статистическая  значимость коэффициента регрессии b₂ подтверждается.

Находим стандартную  ошибку коэффициента регрессии b₃:

 

 

Статистическая  значимость коэффициента регрессии b₃ подтверждается.

Находим стандартную  ошибку коэффициента регрессии b₄:

 

 

Статистическая  значимость коэффициента регрессии b₄ не подтверждается.

Находим стандартную  ошибку коэффициента регрессии b₅:

 

 

Статистическая значимость коэффициента регрессии b₅ не подтверждается.

Находим стандартную ошибку коэффициента регрессии b₆:

 

 

Статистическая значимость коэффициента регрессии b₆ не подтверждается.

Доверительный интервал для  коэффициентов уравнения регрессии  с надежностью 95%:

(b_i - t_i S_bi; b_i + t_i S_bi)

b₀: (16.56 - 2.009 * 2.44; 16.56 + 2.009 * 2.44) = (11.65;21.47)

b₁: (1.35 - 2.009 * 1.18; 1.35 + 2.009 * 1.18) = (-1.02;3.71)

b₂: (-1.01 - 2.009 * 0.37; -1.01 + 2.009 * 0.37) = (-1.76;-0.26)

b₃: (-0.58 - 2.009 * 0.083; -0.58 + 2.009 * 0.083) = (-0.75;-0.41)

b₄: (0.058 - 2.009 * 0.1; 0.058 + 2.009 * 0.1) = (-0.15;0.27)

b₅: (0.41 - 2.009 * 0.42; 0.41 + 2.009 * 0.42) = (-0.43;1.24)

b₆: (0.1 - 2.009 * 0.12; 0.1 + 2.009 * 0.12) = (-0.15;0.35)

F-статистика. Критерий Фишера

 

 

Табличное значение при степенях свободы k₁ = 6 и k₂ = n-m-1 = 50 - 6 -1 = 43, Fkp (6;43) = 2.25

Поскольку фактическое  значение F < Fkp, то коэффициент детерминации статистически не значим и уравнение  регрессии статистически ненадежно.

Несмещенная ошибка ε = Y - Y(x) = Y - X*s (абсолютная ошибка аппроксимации)

Таблица 3

Y	Y(x)	ε	(Y-Yср)2
19.21	16.56	2.65	24.34
12.19	12.16	0.0336	4.35
33.51	17.88	15.63	369.95
35.81	15.07	20.74	463.71
1	11.62	-10.62	176.25
6.05	16.94	-10.89	67.67
8	16.55	-8.55	39.39
6.3	13.35	-7.05	63.62
1.1	16.45	-15.35	173.61
4.15	13.26	-9.11	102.54
19.21	18.77	0.44	24.34
12.19	18.26	-6.07	4.35
33.51	18.42	15.09	369.95
35.81	18.99	16.82	463.71
1	15.45	-14.45	176.25
6.05	13.07	-7.02	67.67
8	15.92	-7.92	39.39
6.3	8.12	-1.82	63.62
2.2	20.55	-18.35	145.83
7.65	19.9	-12.25	43.9
19.21	18.53	0.68	24.34
12.19	13.46	-1.27	4.35
33.51	14.3	19.21	369.95
35.81	16.69	19.12	463.71
4	18.98	-14.98	105.6
6.05	12.44	-6.39	67.67
8	11.66	-3.66	39.39
6.3	18.31	-12.01	63.62
42	14.73	27.27	768.62
13.5	15.63	-2.13	0.6
2.3	2.33	-0.0276	143.42
6.5	-1.58	8.08	60.47
7.3	13.9	-6.6	48.66
19.23	13.23	6	24.54
12.15	11.51	0.64	4.52
33.51	15.45	18.06	369.95
35.83	14.78	21.05	464.57
2	14.77	-12.77	150.7
6.05	15.38	-9.33	67.67
8	12.34	-4.34	39.39
6.3	12.77	-6.47	63.62
7.8	11.91	-4.11	41.94
1.9	8.61	-6.71	153.17
9.8	10.1	-0.3	20.03
10.6	12.14	-1.54	13.51
19.21	13.67	5.54	24.34
12.19	9.71	2.48	4.35
33.51	17.74	15.77	369.95
35.81	18.86	16.95	463.71
4	14.14	-10.14	105.6
			7426.4

 

s_e² = (Y - X*s)^T(Y - X*s) = 6585.73

Несмещенная оценка дисперсии  равна:

 

Оценка среднеквадратичного  отклонения равна (стандартная ошибка для оценки Y):

 

Найдем оценку ковариационной матрицы вектора k = S * (X^TX)^-1

Таблица 4

5.98	-0.39	-0.32	-0.0534	-0.13	-0.46	-0.1
-0.39	1.38	-0.0881	0.00598	0.0514	-0.0837	-0.0995
-0.32	-0.0881	0.14	0.00158	-0.0121	0.0376	0.00862
-0.0534	0.00598	0.00158	0.0069	-0.000204	-0.00191	6.0E-6
-0.13	0.0514	-0.0121	-0.000204	0.011	-0.00324	-0.00215
-0.46	-0.0837	0.0376	-0.00191	-0.00324	0.17	0.00489
-0.1	-0.0995	0.00862	6.0E-6	-0.00215	0.00489	0.0151

 

 

3.Проверка модели  на отсутствие автокорреляции

 

Автокорреляция (последовательная корреляция) определяется как корреляция между наблюдаемыми показателями.

Критерий Дарбина-Уотсона является наиболее известным для обнаружения автокорреляции.

Значение критерия вычисляется по формуле:

 

Таблица 5

y	y(x)	ei = y-y(x)	e2	(ei - ei-1)2
19.21	16.56	2.65	7.02	0
12.19	12.16	0.0336	0.00113	6.85
33.51	17.88	15.63	244.32	243.27
35.81	15.07	20.74	430.03	26.07
1	11.62	-10.62	112.83	983.39
6.05	16.94	-10.89	118.65	0.0733
8	16.55	-8.55	73.12	5.48
6.3	13.35	-7.05	49.76	2.24
1.1	16.45	-15.35	235.65	68.84
4.15	13.26	-9.11	83.07	38.89
19.21	18.77	0.44	0.2	91.37
12.19	18.26	-6.07	36.84	42.43
33.51	18.42	15.09	227.56	447.52
35.81	18.99	16.82	282.94	3.01
1	15.45	-14.45	208.68	977.58
6.05	13.07	-7.02	49.28	55.14
8	15.92	-7.92	62.75	0.81
6.3	8.12	-1.82	3.31	37.22
2.2	20.55	-18.35	336.84	273.32
7.65	19.9	-12.25	150.08	37.24
19.21	18.53	0.68	0.46	167.22
12.19	13.46	-1.27	1.6	3.79
33.51	14.3	19.21	368.97	419.19
35.81	16.69	19.12	365.64	0.00754
4	18.98	-14.98	224.46	1163.07
6.05	12.44	-6.39	40.87	73.77
8	11.66	-3.66	13.36	7.5
6.3	18.31	-12.01	144.32	69.86
42	14.73	27.27	743.6	1543.12
13.5	15.63	-2.13	4.54	864.36
2.3	2.33	-0.0276	0.000762	4.42
6.5	-1.58	8.08	65.27	65.72
7.3	13.9	-6.6	43.58	215.52
19.23	13.23	6	36.02	158.84
12.15	11.51	0.64	0.4	28.79
33.51	15.45	18.06	326.05	303.47
35.83	14.78	21.05	443.09	8.96
2	14.77	-12.77	163.12	1143.9
6.05	15.38	-9.33	87.05	11.85
8	12.34	-4.34	18.8	24.94
6.3	12.77	-6.47	41.83	4.54
7.8	11.91	-4.11	16.87	5.57
1.9	8.61	-6.71	45.03	6.78
9.8	10.1	-0.3	0.0876	41.15
10.6	12.14	-1.54	2.37	1.54
19.21	13.67	5.54	30.68	50.08
12.19	9.71	2.48	6.14	9.37
33.51	17.74	15.77	248.59	176.62
35.81	18.86	16.95	287.15	1.39
4	14.14	-10.14	102.87	733.75
			6585.73	10649.85