Контрольная работа по "Эконометрике"

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 23 Сентября 2013 в 19:09, контрольная работа

Краткое описание

Построить линейное уравнение парной регрессии от .
Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и среднюю ошибку аппроксимации.
Оценить статистическую значимость параметров регрессии и корреляции с помощью -критерия Фишера и -критерия Стьюдента.
Выполнить прогноз заработной платы при прогнозном значении среднедушевого прожиточного минимума , составляющем 107% от среднего уровня.
Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал.
На одном графике построить исходные данные и теоретическую прямую.

Прикрепленные файлы: 1 файл

контрольная эконометрика.docx

— 867.57 Кб (Скачать документ)

.

Вариант 2

 

D.1. Парная регрессия и корреляция

По  территориям региона приводятся данные за 199X г.

Таблица D.1

Номер региона

Среднедушевой прожиточный минимум  в день одного трудоспособного, руб.,

Среднедневная заработная плата, руб.,

1

74

122

2

81

134

3

90

136

4

79

125

5

89

120

6

87

127

7

77

125

8

93

148

9

70

122

10

93

157

11

87

144

12

121

165


Требуется:

  1. Построить линейное уравнение парной регрессии от .
  2. Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и среднюю ошибку аппроксимации.
  3. Оценить статистическую значимость параметров регрессии и корреляции с помощью -критерия Фишера и -критерия Стьюдента.
  4. Выполнить прогноз заработной платы при прогнозном значении среднедушевого прожиточного минимума , составляющем 107% от среднего уровня.
  5. Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал.
  6. На одном графике построить исходные данные и теоретическую прямую.

 

Решение

    1. Для расчета параметров уравнения линейной регрессии строим расчетную таблицу D.2.

Таблица D.2

 

;

.

Получено  уравнение регрессии:  .

С увеличением среднедушевого прожиточного минимума на 1 руб. среднедневная  заработная плата возрастает в среднем  на 0,95 руб.

    1. Тесноту линейной связи оценит коэффициент корреляции:

.

Это означает, что 70% вариации заработной платы ( ) объясняется вариацией фактора – среднедушевого прожиточного минимума.

Качество  модели определяет средняя ошибка аппроксимации:

.

Качество  построенной модели оценивается  как хорошее, так как  не превышает 8-10%.

  1. Оценку значимости уравнения регрессии в целом проведем с помощью -критерия Фишера. Фактическое значение -критерия:

.

Табличное значение критерия при пятипроцентном уровне значимости и степенях свободы  и составляет . Так как , то уравнение регрессии признается статистически значимым.

Оценку  статистической значимости параметров регрессии проведем с помощью  -статистики Стьюдента и путем расчета доверительного интервала каждого из показателей.

Табличное значение -критерия для числа степеней свободы и составит .

Определим случайные ошибки , , :

;

.

Тогда

;

.

Фактические значения -статистики превосходят табличное значение:       

поэтому параметры  , и не случайно отличаются от нуля, а статистически значимы.

Рассчитаем  доверительные интервалы для  параметров регрессии  и . Для этого определим предельную ошибку для каждого показателя:

;

.

Доверительные интервалы

Анализ  верхней и нижней границ доверительных  интервалов приводит к выводу о том, что с вероятностью параметры и , находясь в указанных границах, не принимают нулевых значений, т.е. не являются статистически незначимыми и существенно отличны от нуля.

  1. Полученные оценки уравнения регрессии позволяют использовать его для прогноза. Если прогнозное значение прожиточного минимума составит: руб., тогда прогнозное значение заработной платы составит: руб.
    1. Ошибка прогноза составит:

.

Предельная  ошибка прогноза, которая в случаев не будет превышена, составит:

.

Доверительный интервал прогноза:

 руб.;

 руб.

Выполненный прогноз среднемесячной заработной платы является надежным      ( ) и находится в пределах от 120,37 руб. до 161,99 руб.

  1. В заключение решения задачи построим на одном графике исходные данные и теоретическую прямую (рис. D.1):

 

Рис. D.1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D.2. Множественная регрессия и корреляция

По  предприятиям региона изучается зависимость выработки продукции на одного работника (тыс. руб.) от ввода в действие новых основных фондов ( от стоимости фондов на конец года) и от удельного веса рабочих высокой квалификации в общей численности рабочих ( ).

Номер предприятия

Номер предприятия

1

6

3,5

10

11

10

6,3

21

2

6

3,6

12

12

11

6,4

22

3

7

3,9

15

13

11

7

23

4

7

4,1

17

14

12

7,5

25

5

7

4,2

18

15

12

7,9

28

6

8

4,5

19

16

13

8,2

30

7

8

5,3

19

17

13

8,4

31

8

9

5,3

20

18

14

8,6

31

9

9

5,6

20

19

14

9,5

35

10

10

6

21

20

15

10

36


Требуется:

  1. Построить линейную модель множественной регрессии. Записать стандартизованное уравнение множественной регрессии. На основе стандартизованных коэффициентов регрессии и средних коэффициентов эластичности ранжировать факторы по степени их влияния на результат.
  2. Найти коэффициенты парной, частной и множественной корреляции. Проанализировать их.
  3. Найти скорректированный коэффициент множественной детерминации. Сравнить его с нескорректированным (общим) коэффициентом детерминации.
  4. С помощью -критерия Фишера оценить статистическую надежность уравнения регрессии и коэффициента детерминации .
  5. С помощью частных -критериев Фишера оценить целесообразность включения в уравнение множественной регрессии фактора после и фактора после .
  6. Составить уравнение линейной парной регрессии, оставив лишь один значащий фактор.

Решение

Для удобства проведения расчетов поместим результаты промежуточных  расчетов в таблицу:

 

Найдем средние квадратические отклонения признаков:

;

;

.

  1. Вычисление параметров линейного уравнения множественной регрессии.

Для нахождения параметров линейного  уравнения множественной регрессии

       необходимо решить следующую систему линейных уравнений относительно неизвестных параметров , , :

либо  воспользоваться готовыми формулами:

;

.

Рассчитаем сначала парные коэффициенты корреляции:

;

;

.

Находим

;

;

.

Таким образом, получили следующее  уравнение множественной регрессии:

.

Коэффициенты  и стандартизованного уравнения регрессии находятся по формулам:

;

.

Т.е. уравнение будет выглядеть следующим  образом:

.

Так как стандартизованные коэффициенты регрессии можно сравнивать между  собой, то можно сказать, что ввод в действие новых основных фондов оказывает большее влияние на выработку продукции, чем удельный вес рабочих высокой квалификации.

Сравнивать  влияние факторов на результат можно  также при помощи средних коэффициентов  эластичности:

.

Вычисляем:

.

Т.е. увеличение только основных фондов (от своего среднего значения) или только удельного веса рабочих высокой  квалификации на 1% увеличивает в  среднем выработку продукции  на 0,83% или 0,035% соответственно. Таким образом, подтверждается большее влияние на результат фактора , чем фактора .

  1. Коэффициенты парной корреляции мы уже нашли:

.

Они указывают на весьма сильную связь  каждого фактора с результатом, а также высокую межфакторную зависимость (факторы и явно коллинеарны, т.к. ). При такой сильной межфакторной зависимости рекомендуется один из факторов исключить из рассмотрения.

Частные коэффициенты корреляции характеризуют тесноту связи между результатом и соответствующим фактором при элиминировании (устранении влияния) других факторов, включенных в уравнение регрессии.

При двух факторах частные коэффициенты корреляции рассчитываются следующим  образом:

;

.

Если сравнить коэффициенты парной и частной корреляции, то можно  увидеть, что из-за высокой межфакторной зависимости коэффициенты парной корреляции дают завышенные оценки тесноты связи. Именно по этой причине рекомендуется при наличии сильной коллинеарности (взаимосвязи) факторов исключать из исследования тот фактор, у которого теснота парной зависимости меньше, чем теснота межфакторной связи.

Коэффициент множественной корреляции определить через матрицу парных коэффициентов корреляции:

,

где

– определитель матрицы парных коэффициентов корреляции;

– определитель матрицы межфакторной корреляции.

;

.

Коэффициент множественной корреляции

.

Аналогичный результат получим при использовании  других формул:

;

;

.

Коэффициент множественной корреляции показывает на весьма сильную связь всего  набора факторов с результатом.

  1. Нескорректированный коэффициент множественной детерминации оценивает долю вариации результата за счет представленных в уравнении факторов в общей вариации результата. Здесь эта доля составляет и указывает на весьма высокую степень обусловленности вариации результата вариацией факторов, иными словами – на весьма тесную связь факторов с результатом.

Информация о работе Контрольная работа по "Эконометрике"