Автор работы: Пользователь скрыл имя, 08 Сентября 2012 в 21:02, курсовая работа
ЭКОНОМЕТРИКА [econometrics] — научная дисциплина, предметом которой является изучение количественной стороны экономических явлений и процессов средствами математического и статистического анализа. (Близкое, но не тождественное значение имеет термин “эконометрия”, под ним обычно понимается наука, которая тесно связана с математической экономией и отличается от последней в основном применением конкретного числового материала.) В эконометрике как бы синтезируются достижения теоретического анализа экономики с достижениями математики и статистики (прежде всего математической статистики).
Введение…………………………………………………………………..3
1. Парная линейная регрессия…………………………………………..4
2. Парная нелинейная регрессия………………………………………….8
3. Множественная регрессия……………………………………………15
Заключение………………………………………………………………18
Список использованной литературы…………………………………..20
6. Результаты в пунктах 1-5 совместим на одном графике (см. рис. 1) и сделаем вывод, какая из этих моделей предпочтительнее.
Таблица 7
Сводная таблица показателей регрессии
| r0 | R^2 | Acp |
Квадратичная | 0,925 | 0,856 | 5,91% |
Линейная | -0,14 | 0,019 | 15,25% |
Гиперболическая | -0,398 | 0,159 | 15,83% |
Степенная | 0,205 | 0,042 | 17,83% |
Показательная | -0,14 | 0,019 | 17,81% |
Из графика изображенного на рисунке 1 видно, что наиболее близко к экспериментальным точкам проходит линия квадратичной регрессии, таблица 7 подтверждает данное предположение, т.к. у данной регрессии самый высокий индекс корреляции и наименьшее среднее отклонение.
3
Рисунок 1
3
3. Множественная регрессия
Задача
В таблице 1 представлены данные, описывающие зависимость уровня рентабельности торговой деятельности (y) от среднемесячного товарооборота в расчете на душу населения (x1), удельного веса продовольственных товаров в товарообороте (x2, %), времени обращения товаров (x3, дней), среднемесячной оплаты труда (x4) и трудоемкости товарооборота (численности работников на 100000 ед. товарооборота)
Таблица 1
| A | B | C | D | E | F | G |
1 | № | y | x1 | x2 | x3 | X4 | X5 |
2 | 1 | 3,62 | 27 | 74,2 | 35 | 15600 | 11 |
3 | 2 | 3,8 | 29 | 73,5 | 32 | 16800 | 12 |
4 | 3 | 2,77 | 28 | 77 | 33 | 14800 | 13 |
5 | 4 | 2,12 | 21 | 84,5 | 41 | 15000 | 17 |
6 | 5 | 4,33 | 35 | 67,4 | 29 | 19800 | 9 |
7 | 6 | 4,01 | 33 | 70,1 | 31 | 18400 | 10 |
8 | 7 | 2,01 | 21 | 83,2 | 39 | 12900 | 18 |
9 | 8 | 3 | 29 | 65 | 28 | 18000 | 8 |
10 | 9 | 4,5 | 29,5 | 64 | 31 | 19400 | 7 |
11 | 10 | 5,8 | 32 | 69 | 35 | 25000 | 6,5 |
Необходимо:
1) построить модель множественной линейной регрессии, описывающей зависимость уровня рентабельности от факторов x1, x4;
2) предварительно визуально (с помощью графика) оценить качество полученной модели;
3) оценить качество полученной модели с помощью коэффициента детерминации R2 и средней относительной ошибки ;
4) спрогнозировать уровень рентабельности при x1=28,5, x4=26000
Решение:
1. В данном случае в задаче две объясняющих переменных (m=2): среднемесячный товарооборот на душу населения (x1), среднемесячная оплата труда (x4). Имеем уравнение:
y=b0+b1x1+b2x2+b3x3+ε.
y=-2,6251+0,0631x1+0,00025x4+ε
3
Таблица 2
| A | B | C | D | E | F | G | H | I | J | K | L | M | N | O | P | Q |
1 | № | Y | X1 | X4 | Y* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 | 1 | 3,62 | 27 | 15600 | 3,008 |
|
| 3,62 |
| 1 | 27 | 15600 |
| 10 | 284,5 | 175700 |
|
3 | 2 | 3,8 | 29 | 16800 | 3,436 |
|
| 3,8 |
| 1 | 29 | 16800 | XтX | 284,5 | 8285,25 | 5103200 |
|
4 | 3 | 2,77 | 28 | 14800 | 2,869 |
|
| 2,77 |
| 1 | 28 | 14800 |
| 175700 | 5103200 | 3192010000 |
|
5 | 4 | 2,12 | 21 | 15000 | 2,478 |
|
| 2,12 |
| 1 | 21 | 15000 |
|
|
|
|
|
6 | 5 | 4,33 | 35 | 19800 | 4,571 |
| Y | 4,33 | X | 1 | 35 | 19800 |
| 4,417850391 | -0,125712014 | -0,000042194 |
|
7 | 6 | 4,01 | 33 | 18400 | 4,092 |
|
| 4,01 |
| 1 | 33 | 18400 | (XтX)^-1 | -0,125712014 | 0,011479175 | -0,000011433 |
|
8 | 7 | 2,01 | 21 | 12900 | 1,949 |
|
| 2,01 |
| 1 | 21 | 12900 |
| -0,000042194 | -0,000011433 | 0,000000021 |
|
9 | 8 | 3 | 29 | 18000 | 3,739 |
|
| 3 |
| 1 | 29 | 18000 |
|
|
|
|
|
10 | 9 | 4,5 | 29,5 | 19400 | 4,123 |
|
| 4,5 |
| 1 | 29,5 | 19400 |
| 35,96 |
| -2,6251 | b0 |
11 | 10 | 5,8 | 32 | 25000 | 5,692 |
|
| 5,8 |
| 1 | 32 | 25000 | XтY | 1061,46 | В | 0,0631 | b1 |
12 | n | 10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 664855 |
| 0,00025 | b2 |
13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
14 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
|
|
|
|
|
|
15 | Xт | 27 | 29 | 28 | 21 | 35 | 33 | 21 | 29 | 29,5 | 32 |
|
|
|
|
|
|
16 |
| 15600 | 16800 | 14800 | 15000 | 19800 | 18400 | 12900 | 18000 | 19400 | 25000 |
|
|
|
|
|
|
Результат решения «Множественная регрессия»
3
Рисунок 1
Анализ рисунка 1 показывает, что в целом оценочные значения y близки к наблюдаемым.
3. Проверим вывод расчетов множественного коэффициента детерминации:
Таблица 3
| A | B | C | D | E | F | G | H |
1 | № | Y | X1 | X4 | Y* | (Y-Y*)^2 | (Y-Yср)^2 | A |
2 | 1 | 3,62 | 27 | 15600 | 3,00821 | 0,374 | 0,000576 | 20,34% |
3 | 2 | 3,8 | 29 | 16800 | 3,436688 | 0,132 | 0,041616 | 10,57% |
4 | 3 | 2,77 | 28 | 14800 | 2,869721 | 0,010 | 0,682276 | 3,47% |
5 | 4 | 2,12 | 21 | 15000 | 2,478621 | 0,129 | 2,178576 | 14,47% |
6 | 5 | 4,33 | 35 | 19800 | 4,570953 | 0,058 | 0,538756 | 5,27% |
7 | 6 | 4,01 | 33 | 18400 | 4,092085 | 0,007 | 0,171396 | 2,01% |
8 | 7 | 2,01 | 21 | 12900 | 1,949529 | 0,004 | 2,515396 | 3,10% |
9 | 8 | 3 | 29 | 18000 | 3,739026 | 0,546 | 0,355216 | 19,77% |
10 | 9 | 4,5 | 29,5 | 19400 | 4,12329 | 0,142 | 0,817216 | 9,14% |
11 | 10 | 5,8 | 32 | 25000 | 5,691877 | 0,012 | 4,857616 | 1,90% |
12 | n | 10 |
|
|
|
|
|
|
13 | Среднее | 3,596 |
|
|
|
|
| 9,00% |
14 | Сумма |
|
|
|
| 1,413 | 12,15864 |
|
15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
16 | Аср= | 9,00% |
|
|
|
|
|
|
17 | R^2= | 0,634 |
|
|
|
|
|
|
R2=0,634 свидетельствует о том, что в целом качество регрессии удовлетворительно. Это подтверждается и величиной =8% < 9% < 10%.
4. Пользуясь построенной моделью, можно спрогнозировать уровень рентабельности для предприятия при среднемесячном товарообороте на душу населения – 28,5 и среднемесячной оплате т руда – 26000.
Итак, x1=28,5, x4=26000. Подставим данные значения в полученное уравнение:
y=-2,6251+0,0631*28,5+0,00025*
Таким образом, рентабельность предприятия при данных параметра будет составлять 5,7231%.
Заключение
На основании выполненной работы следует сделать следующие выводы:
1. Парная линейная регрессия. Здесь коэффициент корреляции r=0,947 близок по модулю к 1, что говорит о наличии очень тесной линейной связи между X и Y. Знак “плюс” означает, что имеет место прямая линейная корреляция, т.е. с ростом X увеличивается Y, что соответствует экономическому смыслу: с ростом уровня механизации растет производительность труда.
B=0,501 и a=8,483.
Положительный знак b соответствует возрастающей регрессии, а его модуль характеризует угол наклона прямой линии.
Уравнение парной линейной регрессии имеет вид: y=8,483+0,501x+ε
Полученное значение коэффициента детерминации Rxy2=0,897 близко к единице, что говорит о хорошем качестве построенной модели. Модель значима на уровне α=0,05., т.к. F>Fтабл., средняя относительная ошибка аппроксимации 5,7%, следовательно, данная модель достаточно точна.
Полученное значение =0,732 означает, что спрос на данный товар неэластичен. При увеличении X на 1% от своего среднего значения Y увеличится на 0,732% от своего среднего значения. Сила влияния X (уровень механизации) на Y (производительность труда) достаточно велика. С ростом уровня механизации на данном предприятии производительность труда увеличивается в значительной мере.
=8,483+0,501*50=33,533т/час. Т.е. для предприятия с уровнем механизации 50% производительность труда будет составлять 33,533 т/час.
29,24237,870, т.е. у данного предприятия с уровнем механизации 50% производительность не будет опускаться ниже 29,242т/час, но не будет подыматься выше 37,870т/час.
2. Парная нелинейная регрессия.
Y=10,850+2,391х-0,0119х2 - уравнение парной нелинейной квадратичной регрессии
=0,925, что свидетельствует о наличии очень тесной нелинейной квадратичной связи между X и Y.
R2=0,856, что близко к 1 и свидетельствует о достаточно высоком качестве подгонки полученного квадратичного уравнения регрессии.