Задача по "Эконометрике"

Задание:

Провести  эконометрический анализ данных о среднедушевых  денежных дохода и расходах населения регионов РФ. Для этого:

1. Построить  гистограмму, сделать содержательные  выводы.

2. Построить  диаграмму рассеивания, определить  коэффициент корреляции между Х и Y, сделать вывод.

3. Определить  параметры линейной регрессионной  модели. Записать уравнение регрессии.

4. Определить  предсказанное значение Y, вычислить остатки.

5. Построить  линию регрессии на диаграмме  рассеивания.

6. Вынести  на диаграмму уравнение и значение  коэффициента детерминации.

7. Проверить  адекватность модели и провести  интерпретацию уравнения регрессии.

8. Определить  остатки, построить график остатков, интерпретировать полученный результат.

9. С помощью  модуля «Анализ данных» - «Регрессия»  определить значение критерия Фишера, сделать вывод.

10. С помощью  модуля «Анализ данных» - «Регрессия»  проверить значимость оценки  коэффициента регрессии, построить  доверительный интервал для коэффициента регрессии.

Таблица 1. – Сведения о величине среднедушевых денежных доходов Южного федерального округа в 2004 г.

Южный федеральный округ	1445
Республика  Адыгея	1387
Республика  Дагестан	984
Кабардино-Балкарская Республика	1180
Республика  Калмыкия	957
Карачаево-Черкесская Республика	1055
Республика  Северная Осетия – Алания	1522
Краснодарский край	1583
Ставропольский  край	1433
Астраханская  область	1760
Волгоградская область	1410
Ростовская  область	1692

 

 

Таблица 2. – Сведения о величине среднедушевых денежных расходов Южного федерального округа в 2004 г.

Южный федеральный округ	1386
Республика  Адыгея	1103
Республика  Дагестан	675
Кабардино-Балкарская Республика	927
Республика  Калмыкия	604
Карачаево-Черкесская Республика	880
Республика  Северная Осетия – Алания	1302
Краснодарский край	1675
Ставропольский  край	1569
Астраханская  область	1490
Волгоградская область	1284
Ростовская  область	1687

 

Решение:

В таблице 3 представлены среднедушевые денежные доходы и расходы населения Южного федерального округа в 2004 г.

Таблица 2. – Доходы и расходы населения Южного федерального округа в 2004 г.

	Х	Y		e
	среднедушевые денежные доходы населения, руб.	среднедушевые денежные расходы населения, руб.	предсказанные значения Y	остатки
Республика  Адыгея	1387	1103	1234	-131
Республика  Дагестан	984	675	713	-38
Кабардино-Балкарская Республика	1180	927	967	-40
Республика  Калмыкия	957	604	679	-75
Карачаево-Черкесская Республика	1055	880	805	75
Республика  Северная Осетия – Алания	1522	1302	1409	-107
Краснодарский край	1583	1675	1487	188
Ставропольский  край	1433	1569	1294	275
Астраханская  область	1760	1490	1716	-226
Волгоградская область	1410	1284	1264	20
Ростовская  область	1692	1687	1628	59

Коэффициент корреляции (r) среднедушевыми денежными доходами населения (Х) и среднедушевыми денежными расходами населения (Y) равен 0,93 и вычисляется с помощью функции КОРРЕЛ(…). Значение коэффициента корреляции свидетельствует о наличии весьма сильно зависимости между факторами.

Уравнение регрессии имеет вид  ,

где а = -558,01 - вычисляется с помощью функции ОТРЕЗОК(…);

b = 1,29 - вычисляется с помощью функции НАКЛОН(…).

Исходя  из полученных параметров регрессии, можно  сделать вывод, что при увеличении среднедушевых денежных доходов на 1 руб. среднедушевые денежные расходы увеличиваются на 1,29 руб.

Значение  параметра а=-558,01 показывает значение у при х=0. В случае если признак-фактор х не может быть равен нулю, то параметр а не имеет смысла.

Предсказанные значения вычисляются в соответствии с уравнением регрессии, остатки – по формуле: .

Гистограмма доходов и расходов населения  ЮФО приведена на рис. 1.

Рисунок 1. – Среднедушевые доходы и расходы населения Южного федерального округа в 2004 г.

 

Наибольшие  среднедушевые доходы у населения  Астраханской области, наименьшие – в Республики Калмыкия. Наибольшие среднедушевые расходы – в Ростовской области, наименьшие – в Республике Калмыкия. В Краснодарском крае среднедушевые денежные расходы превышают доходы, что может свидетельствовать о существовании теневых доходов населения.

Диаграмма рассеивания представлена в виде точек на рис. 2.

Рисунок 2. – Регрессионная зависимость между среднедушевыми денежными доходами и расходами населения Южного федерального округа в 2004 г.

Визуально линейная зависимость между переменными  существует. Коэффициент корреляции между Х и Y r=0,93, что свидетельствует о наличии линейной зависимости между Х и Y. Зависимость – чем больше доходы (Х), тем больше расходы (Y). Уравнение для оценки регрессионной модели имеет вид y=-558,01+1,29х.

Уравнение регрессии строится с помощью  опции «Добавить линию тренда», возникающей при выделении точек  на диаграмме и нажатии правой кнопки мыши.

Отображение на графике уравнения и R² осуществляется установкой соответствующих отметок на вкладке «Формат линии тренда», «Параметры».

Предсказанные значения Y приведены в столбце 4, остатки – в столбце 5 таблицы 3. Коэффициент детерминации, близкий к 1 (R²=0,91), свидетельствует об адекватности линейно модели.

Из рисунка 2 видно, что наибольшие отклонения от линии регрессии наблюдаются  для Ставропольского края и Краснодарского края (превышение фактических значения среднедушевых расходов над прогнозируемыми  значениями), а также для Республики Адыгея, Северная Осетия (Алания) и Астраханской области (значение среднедушевых денежных расходы ниже среднего уровня, определяемого регрессионной моделью). При росте среднедушевых денежных доходов населения на 100 рублей можно ожидать возрастания среднедушевых расходов на 129 рублей.

По результатам  анализа графика на рис. 3 можно  сделать вывод, что остатки гомоскедастичны, автокорреляции нет.

Рисунок 3. – График остатков

На рис. 4 приведены результаты регрессионного анализа с помощью модуля «Анализ  данных» - «Регрессия».

Нулевая гипотеза, Н0: изменение среднедушевых  доходов не влияет на среднедушевые  расходы населения, т.е. коэффициент  регрессии равен 0.

Альтернативная  гипотеза, Н1: изменение среднедушевых  доходов влияет на среднедушевые  расходы населения, т.е. коэффициент  регрессии не равен 0.

ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика
Множественный R	0,929
R-квадрат	0,862
Нормированный R-квадрат	0,847
Стандартная ошибка	152,31
Наблюдения	11
Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	1	1308897	1308897	56,4	0,000036
Остаток	9	208795,2	23199
Итого	10	1517693
	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%
Y-пересечение	-558,01	238,46	-2,34	0,044020312	-1097,45	-18,56
среднедушевые денежные доходы населения, руб.	1,29	0,17	7,51	0,000036	0,90	1,68

Рисунок 3. – Результаты регрессионного анализа

Критерий  Фишера F=56,4, значимость критерия Фишера 0,000036<0,05, следовательно, в результате F-теста мы должны отклонить нулевую гипотезу и признать справедливость альтернативной гипотезы.

Р-значение = 0,000036<0,05, следовательно, при уровне значимости 0,05 нулевая гипотеза может быть отвергнута. Справедлива гипотеза о регрессионной зависимости между переменными. Доверительный интервал 0,9<b<1,68.