Статистическое изучение рынка труда

Мы разделили года на 2 периода. С 2000-2003 год и с 2004-2008 года. Такое разделение обусловлено увеличением численности безработных в 2004 году по сравнению с 2003. Рассчитали средние по 2 периодам:

(7059+6288+6155+5683)/4=6296

(5775+5208+4999+4246+5289)/5=5103

Таким образом, получим:

n1	4
n2	5
t табл	1,415
σ21	325960,9
σ22	310617,3
σобщ	1062,579

Внутригрупповая дисперсия:

σ21 = (581788+68+19952+376076)/3=325960,9

σ22 = (451047+10941+10899+735135+34447)/4=310617,3

 

Среднее квадратическое отклонение:

σ =Корень(((4-1)^2* σ21)+((5-1)^2* σ22)/(4+5-2))=1062,579

t набл =(6296-5103)/(1062,579*КОРЕНЬ(1/4+1/5)=1,415

Для того, чтобы выполнялась гипотеза  о равенстве средних двух нормально распределенных совокупностей, необходимо сначала проверить гипотезу о равенстве дисперсий, которая реализуется с помощью критерия F, который основан на сравнении расчетного отношения с табличным. Получим:

F набл	1,049397
F крит	6,26

F набл=325960,9/310617,3=1,049397

F крит = (распределение Фишера-Снедекора) = 6,26

F набл < F крит => можно принять  гипотезу о равенстве дисперсии.Следовательно  можно использовать гипотезу  о равенстве средних двух нормально  распределенных совокупностей. Таким образом, получим:

t табл	1,415
t набл	1,673

t крит (распределение Стьюдента) = 1,673

t набл > t табл => отвергаем Но=> расхождение между средними значениями существенно значимо и не случайно, то в ряде динамики существует тенденция средней и, следовательно в исходном временном ряду тенденция имеется. Чтобы охарактеризовать основную тенденцию динамики численности безработных найдем уравнение тренда с помощью метода аналитического выравнивания. Для этого сделаем расчетную таблицу:

Таблица 2.6

Таблица для расчета уравнения тренда

Годы	Численность безработных тыс.чел	t	t2	yt	ytрасчет
2000	7059	-4	16	-28236	6700
2001	6288	-3	9	-18864	6433
2002	6155	-2	4	-12310	6167
2003	5683	-1	1	-5683	5900
2004	5775	0	0	0	5634
2005	5208	1	1	5208	5367
2006	4999	2	4	9998	5100
2007	4246	3	9	12738	4834
2008	5289	4	16	21156	4567
Итого	50702	0	60	-15993	50702

Далее рассчитаем а0 и а1 – параметры уравнения регрессии:

a0=Σy/n

a1=Σyt/Σt2

а 0= 50702/9=5633,556

а1= -15993/60=-266.55 
Таким образом, получим:

yt=5633,56-266,55t

Данное уравнение показывает, что в течении исследуемого периода численность безработных уменьшалась на 266,55 тысяч человек. Чтобы проверить правильность расчета уровней выравниваемого ряда рассчитаем yt расчетное. Для этого должно выполняться условие:

Σyi=Σyt

50702=50702

Изобразим наглядно линию тренда. С помощью Excel построим диаграмму, добавим линию тренда и выведем на график линейное и экспоненциальное уравнения с коэффициентами детерминации.

 

Диаграмма 1

Тенденция развития численности безработных

Анализируя коэффициент детерминации линейного и экспоненциального уравнений, можно сказать, что линейное уравнение более вероятное, так как R2=0,792 или 79,2%.

Сделаем прогноз на 2009-2011 года.

Таблица 2.7

Прогноз на 2009-2011 года

Годы	Численность безработных	t	t2	yt	ytрасчет
2000	7059	-4	16	-28236	6700
2001	6288	-3	9	-18864	6433
2002	6155	-2	4	-12310	6167
2003	5683	-1	1	-5683	5900
2004	5775	0	0	0	5634
2005	5208	1	1	5208	5367
2006	4999	2	4	9998	5100
2007	4246	3	9	12738	4834
2008	5289	4	16	21156	4567
			60	-15993	50702
2009		5	25		4301
2010		6	36		4034
2011		7	49		3768
Итого	50702	18	230	-31986	113507

 

Чтобы проверить, адекватен ли прогноз рассчитаем величину средней ошибки аппроксимации, которая не должна превышать 12-15%.

Ε = 1/9*0,464*100%=5,1589%

ε

5,15892

значение средней ошибки аппроксимации = 5,16%, что говорит о высокой интерпретации точности.

Таким образом, анализируя данные, можно сказать, что прогнозируемая численность безработных в 2011 году составит 3768 тыс. чел., что на 799 тысяч человек меньше, чем в 2008 году.(4567-3768=799 тыс. чел). Однако в такой прогноз очень сложно поверить, потому что в настоящее время в условиях кризиса большинство предприятий страны сокращают персонал, сокращают зарплаты и отправляют работников в вынужденный отпуск. Численность безработных в России растет. А по официальным данным Федеральной службы государственной статистики численность безработных имеет тенденцию к снижению. Причины такого расхождения описаны ранее.

Теперь сделаем анализ динамики уровня безработицы.

Таблица 2.829

Динамика уровня безработицы за 2000-2008 года

Годы	Уровень безработных %	Абсолютный прирост тыс. чел		темп роста %		темп прироста %		абсолютное значение  1%
		цепной	базисный	цепной	базисный	цепной	базисный
2000	9,8	-	-	-	-	-	-	-
2001	8,8	-1,00	-1,00	89,80	89,80	-10,20	-10,20	0,0980
2002	8,5	-0,30	-1,30	96,59	86,73	-3,41	-3,06	0,0880
2003	7,8	-0,70	-2,00	91,76	79,59	-8,24	-7,14	0,0850
2004	7,9	0,10	-1,90	101,28	80,61	1,28	1,02	0,0780
2005	7,1	-0,80	-2,70	89,87	72,45	-10,13	-8,16	0,0790
2006	6,7	-0,40	-3,10	94,37	68,37	-5,63	-4,08	0,0710
2007	5,7	-1,00	-4,10	85,07	58,16	-14,93	-10,20	0,0670
2008	7,0	1,30	-2,80	122,81	71,43	22,81	13,27	0,0570
Итого	69,3	-2,80	-18,90	771,55	607,14	-28,45	-28,57	0,6230

Анализируя данные, можно сказать, что за период с 2000 по 2008 года самый низкий уровень безработицы был в 2007 году, он составил 5,7% а самый высокий уровень безработицы в 2000 году (9,8%). Если сравнить динамику уровней и динамику численности, то показатели 2000 года совпадают, так как в 2000 году самая большая численность безработных (7059 тыс. чел) и соответственно самый высокий уровень безработицы. А в 2007 году была самая низкая численность безработных (4246 тыс.чел.) и соответствует самый низкий уровень безработицы 5,7%. Если сравнить темпы роста по базисной системе, то самое интенсивное изменение уровня безработицы в 2001 году, оно составляет 89,8%. ((8,8/9,8)*100%=89,8%)

Самый высокий темп прироста составляет в 2008 году 13,27%, что на 23,47 п.п (13,27-(-10,20)=23,47п.п) больше чем темп прироста в 2001 году. Теперь рассчитаем:

средний уровень ряда	7,7%
средний темп роста	95,881%
среднее абсолютное снижение	-0,35%
средний темп снижения	-4,119%

средний уровень ряда =69,3/9=7,7%

За период 2000-2008 гг. среднегодовой уровень безработицы составляет  7,7%.

средний темп роста = Корень 8 степени (89,80*96,59*91,76*101,28*89,87*94,37*85,07*122,81) = 95,881%

средний абсолютный прирост = -2,80/8=-0,35%

В среднем абсолютное снижение уровня безработицы за период времени 2000-2008 гг. составляет 0,35%, а средний темп роста уровня безработицы составляет  95,88%.

средний темп снижения = 95,881%-100%=-4,119%

Теперь рассмотрим основную тенденцию изменения уровня безработицы. Для этого составим уравнение тренда методом аналитического выравнивания.

Таблица 2.9

Таблица для расчета коэффициентов уравнения тренда

Годы	Уровень безработных %	t	t2	yt	ytрасчет
2000	9,8	-4	16	-39,2	9,353
2001	8,8	-3	9	-26,4	8,940
2002	8,5	-2	4	-17	8,527
2003	7,8	-1	1	-7,8	8,113
2004	7,9	0	0	0	7,700
2005	7,1	1	1	7,1	7,287
2006	6,7	2	4	13,4	6,873
2007	5,7	3	9	17,1	6,460
2008	7	4	16	28	6,047
Итого	69,3	0	60	-24,8	69,3

Рассчитаем коэффициенты уравнения регрессии:

a0=Σy/n

a1=Σyt/Σt2

а0=69,3/9=7,7

а1=-24,8/60=-0,413

Таким образом, мы получили уравнение регрессии:

yt=-0,4133х+7,7

Данное уравнение показывает, что в течении исследуемого периода уровень безработицы снижается на 0,413%. Чтобы проверить правильность расчета уровней выравниваемого ряда рассчитаем yt расчетное. Для этого должно выполняться условие:

Σyi=Σyt

69,3=69,3

Изобразим наглядно линию тренда. С помощью Excel построим диаграмму, добавим линию тренда и выведем на график линейное и экспоненциальное уравнения с коэффициентами детерминации.

Диаграмма 2

«Тенденция развития уровня безработицы»

Анализируя коэффициент детерминации линейного и экспоненциального уравнений, можно сказать, что линейное уравнение более вероятное, так как R2=0,843 или 84,3%.

Осуществим прогноз на 2009-2011 года.

Таблица 2.10

Прогноз уровня безработицы на 2009-2011 года

Годы	Уровень безработицы %	t	t2	yt	ytрасчет
2000	9,8	-4	16	-39,2	9,353
2001	8,8	-3	9	-26,4	8,940
2002	8,5	-2	4	-17	8,527
2003	7,8	-1	1	-7,8	8,113
2004	7,9	0	0	0	7,700
2005	7,1	1	1	7,1	7,287
2006	6,7	2	4	13,4	6,873
2007	5,7	3	9	17,1	6,460
2008	7	4	16	28	6,047
2009		5	25		5,633
2010		6	36		5,220
2011		7	49		4,807
Итого	69,3	18	170	-24,8	84,960