Реформирование государственной статистики туризма в России

 

В данном примере варьирующий признак  – выпуск продукции за смену. Определим среднюю выработку продукции рабочими данной группы:

.

Пример 2. Имеются следующие данные о числе работников на заводах:

 

Заводы	Число работников, чел.
№	x
1	270
2	150
3	200

 

Среднее число работников на всех заводах определим по формуле средней арифметической простой

 чел.

Простая средняя арифметическая применяется  в случаях, когда имеются отдельные  значения признака,  т.е. данные не сгруппированы. Если данные представлены  в  виде  рядов распределения или группировок,  то средняя исчисляется иначе.

 

10. Средняя арифметическая взвешенная.

Средняя арифметическая взвешенная равна  отношению (суммы произведений значения признака к частоте повторения данного  признака) к (сумме частот всех признаков)

.

Пример 1. Имеются следующие данные о заработной плате рабочих – сдельщиков:

 

Месячная з/п (варианта – хi), руб.	Число рабочих, ni
11000	n = 2
13000	n = 6
16000	n = 16
19000	n = 12
22000	n = 14
Итого	50

 

По данным дискретного ряда распределения видно,  что одни и те же значения признака (варианты) повторяются несколько раз. Число одинаковых значений признака в рядах распределения называется частотой или весом и обозначается n_i.

Вычислим среднюю заработную плату  одного рабочего (в руб.) по формуле средней арифметической взвешенной:

.

Фонд заработной платы по каждой группе рабочих равен произведению варианты на частоту,  а сумма  этих произведений дает общий фонд  заработной платы всех рабочих.

В соответствии с этим, расчеты можно представить в общем виде:

Статистический материал в результате обработки может быть  представлен  не  только  в виде дискретных рядов распределения,  но и в  виде интервальных вариационных рядов  с закрытыми или открытыми интервалами.

Рассмотрим расчет средней арифметической для таких рядов.

Пример 2. Имеются следующие данные:

 

Группы рабочих по количеству произведенной  продукции за смену, шт.	Число рабочих, ni	Середина интервала, хi
3 - 5	10	4
5 - 7	30	6
7 - 9	40	8
9 - 11	15	10
11 - 13	5	12
Итого	100

 

Вычислим среднюю выработку  продукции одним рабочим за смену. В данном ряду варианты осредняемого признака (продукция за смену) представлены не одним числом,  а в виде интервала "от – до". Рабочие первой группы производят продукцию от 3 до 5 шт.,  рабочие второй группы - от до 7 шт.  и т. д.  Таким образом,  каждая группа ряда распределения имеет нижнее и верхнее значения вариант,  или закрытые интервалы.  Вычисление средней по сгруппированным  данным  производится  по  формуле средней арифметической взвешенной

.

Чтобы применить эту формулу, необходимо варианты признака выразить одним числом (дискретным). За такое дискретное число  принимается средняя арифметическая простая из верхнего и нижнего значения интервала. Так, для первой группы дискретная величина х будет равна: (3 + 5) / 2 = 4. И т.д. Отсюда средняя выработка продукции одним рабочим за смену равна

 шт.

Итак, все рабочие произвели 750 шт. изделий за смену, а каждый в среднем произвел 7,5 шт.

Средняя арифметическая взвешенная используется, когда варианты исследуемой совокупности встречаются неодинаковое количество раз. Средняя арифметическая взвешенная зависит не только от значений признака, но и от их частот, т.е. от состава совокупности, от ее структуры.

 

11. Средняя хронологическая.

Средней хронологической называется величина, исчисленная из абсолютных величин, образующих ряды динамики. Ее расчет производится по формуле

.

Пример 1. Имеются следующие данные:

 

Даты времени	01.01	01.04	01.07	01.10
Стоимость основных фондов, млрд. р.	75	77	70	78

 

Определим среднюю стоимость основных фондов данного моментного по формуле  средней хронологической

 млн. р.

Средний уровень моментного ряда динамики с неравноотстоящими уровнями характеризует средняя хронологическая взвешенная, которая исчисляется по формуле

,

где x_i  и x_i+1  – значение уровня моментного ряда динамики и уровня, следующего за ним; f_i – промежуток времени между датами.

Пример 2. Известна списочная численность  персонала организации на  некоторые даты 2009 года. Определить среднесписочную численность персонала за год.

 

Дата	1.01.2009	1.03.2009	1.06.2009	1.09.2009	1.01.2010
Численность персонала по списку на указанную дату, чел.	1200	1100	1250	1500	1350

Определим среднесписочную численность персонала за 2009 год по формуле средней хронологической взвешенной

Средними хронологическими величинами пользуются для характеристики средних  уровней явлений за определенные промежутки времени.

 

12. Средняя геометрическая.

Среднегеометрическая величина дает возможность сохранять в неизменном виде не сумму, а произведение индивидуальных значений данной величины. Среднегеометрические величины наиболее часто используются при анализе темпов роста экономических показателей.

Средняя геометрическая простая применяется  для характеристики  средних темпов роста в рядах динамики с равноотстоящими уровнями и исчисляется по формуле

где: x_i – цепной коэффициент роста; n – число этих коэффициентов роста; П – знак произведения; m – количество уровней ряда; y₀ – значение начального уровня ряда; y_n – значение конечного уровня ряда.

Средняя геометрическая взвешенная применяется  для характеристики  средних темпов роста в рядах динамики с неравноотстоящими уровнями. Она вычисляется по формуле

где f_i – промежуток времени между датами.

Пример. Имеют данные о производстве изделия "А", за период с 20066-2010 г.

 

Показатели	Годы
	2006	2007	2008	2009	2010
Выпуск изделия "А", тыс. шт.	810	822	800	870	915

 

Определим среднегодовой темп роста производстве изделия "А" по формуле средней геометрической:

, или 103,1%.

 

13. Средняя гармоническая

Средняя гармоническая простая. Если объемы явлений, т.е. произведения  x_i × f_i  по каждой единице равны, то для расчета средней применяется формула средней гармонической простой

 

Пример 1. Две автомашины прошли один и тот же путь: первая со скоростью 60 км/ч, вторая со скоростью 80 км/ч. Определить среднюю скорость движения автомашины.

Средняя гармоническая взвешенная. Учитывая, что средние выражают качественные свойства изучаемых явлений, важно правильно выбрать вид средней  исходя из взаимосвязей явлений и признаков. Когда статистическая информация не содержит частот (f_i) у отдельных вариант (X), а представлена как их произведение M_i = X_i × f_i, то для расчета средней применяется формула средней гармонической взвешенной

 

Пример 2. По имеющимся данным о продаже хлеба «Дарницкий» за 2008 год определить среднюю цену одной булки хлеба

 

№ торгового павильона	Цена одной булки хлеба «Дарницкий» весом 0,5 кг, руб. (Xi)	Сумма выручки от продажи хлеба  «Дарницкий», руб. (Mi)	Количество проданных булок , шт.
1	10,40	10400	1000
2	9,60	4800	500
3	11,20	11200	1000
Итого:		26400	2500

 

Средняя цена одной булки хлеба  может быть определена делением общей  суммы выручки от продажи хлеба на общее количество проданных булок

.                            (1)

Но количество проданных булок  в каждом торговом павильоне неизвестно, его можно выразить, учитывая особенность  исходных данных, делением суммы выручки от продажи хлеба на цену одной булки

.                                 (2)

Подставим значение f_i из формулы (2) в формулу (1) и получим

 - формулу средней гармонической взвешенной.

Средняя цена одной булки хлеба составляет:

Используя для расчета средней цены формулу средней арифметической простой, получим

 

Это является неверным результатом, так как не учтено количество проданных булок.

Средняя гармоническая представляет собой обратную величину средней  арифметической из обратных значений осредняемого признака. Если определить частоты ряда распределения, то можно использовать формулу средней арифметической взвешенной, но формула средней гармонической взвешенной позволяет избежать промежуточных расчетов.

 

 

 

 

 

 

 

Список использованных источников

 

1. Статистика: учебник / И.И. Елисеева и др.; под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Высшее образование, 2008. - 566 с.

2. Теория статистики: учебник для вузов / Р.А. Шмойлова  и др.; под ред. Р.А. Шмойловой. - М.: Финансы и статистика, 2007. –  656 с.

3. http://www.inm-club.com/docs/Turism%20Rossii.doc

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

¹ http://www.inm-club.com/docs/Turism%20Rossii.doc