Корреляционно-регрессионный анализ взаимосвязи рыночных процессов (на примере рынка жилья)

 

Построим ряд распределения  предприятий по среднегодовой заработной плате (табл. 3).

Таблица №3

Ряд распределения предприятий  по среднегодовой заработной плате

№ группы	Группы предприятий  по среднегодовой  заработной плате	Количество предприятий
		предприятий по группам		в % к итогу
I	36- 52,8	3	10,0
II	52,8- 69,6	6	20,0
III	69,6- 86,4	12	40,0
IV	86,4- 103,2	5	16,6
V	103,2 и выше	4	13,3
	Итого	30	100,0

 

Анализ ряда распределения

Наибольшее число предприятий 18 или 60% имеют среднегодовую заработную плату от 52800 руб. до 86400 руб., остальные  предприятия распределены более  или менее одинаково по остальным группам.

 

2. Построим графики интервального ряда распределения. Определим графически значения моды (варианта, имеющего наибольшую частоту) М₀ с помощью гистограммы (рис.1) и медианы М_е (варианта, делящего ранжированный ряд пополам) с помощью кумуляты (рис.2).

 

 

 

 

Рис.1 Гистограмма распределения предприятий по среднегодовой заработной плате

Определим моду по формуле: 12-6 

M₀= 69.6+16.8* (12-6)+(12-5)   ═77.3

Данные графика свидетельствуют  о том, что наибольшее число предприятий имеют среднегодовую заработную плату 77300 руб.

Для определения медианы  строим график кумуляты. Для этого  определим кумуляты по группам.( таблица  №3)

Разработочная таблица  №3

	f (частота)	S (кумулята)
I	3	3
II	6	9
III	12	21
IV	5	26
V	4	30

 

 

 

Рис. 2. Кумлята  распределения предприятий по среднегодовой заработной плате

 

Определим медиану по формуле: 30/2 -9

M_e= 69,6+16,8*  12 =78 тыс.руб.

 

Медиана равна 78000 руб., что  свидетельствует о том, что половина предприятий имеет среднегодовую заработную плату менее 78000 руб., другая половина 78000 руб. и более.

3. Рассчитаем характеристики ряда распределения предприятий по среднегодовой заработной плате:

Для определения средней  арифметической, среднего квадратического отклонения и коэффициента вариации составим таблицу (табл.4).

 

 

 

 

 

 

Таблица 4

Расчетная таблица

Группы предприятий  по среднегодовой  заработной плате	Середина интервала, руб. х	Число предприятий, f	xf	(x-xср)2f
36- 52,8	44,4	3	133,2	3500,7
52,8- 69,6	61,2	6	367,2	1808,2
69,6- 86,4	78	12	936	3,76
86,4- 103,2	94,8	5	474	1318,7
103,2 -120	111,6	4	446,4	4366,6
Итого		30	2356,8	10997,96

 

 

Средняя арифметическая:

 тыс.руб.

Дисперсия:

тыс.руб.

Среднее квадратическое отклонение:

Коэффициент вариации:

 

 

 

4. Вычислим среднюю  арифметическую по исходным данным, сумму среднегодовой заработной  платы  в целом разделим  на число предприятий, получим:

х_ср = 418954/ 30 = 13,96 руб.

Значение средней арифметической рассчитанной по интервальному ряду распределения показывает, что среди 30 предприятий отрасли промышленности себестоимость единицы продукции  в среднем составляет 78,56 руб. (По исходным данным этот показатель равен 13,96 руб.)

Расхождение вызвано  тем, что в интервальном ряду распределения  расчет ведется по группам, а не по совокупности.

Среднее квадратическое отклонение примерно равное 19,15 руб., т.е. большинство предприятий со среднегодовой  заработной платой  находится в пределах от 59,41 (78,56-19,15) до 97,71(78,56+19,15).

Коэффициент вариации равен 24,38, что  меньше 33%, это свидетельствует о  небольшом разбросе значений признака вокруг средней, а значит, рассматриваемая  совокупность является однородной.

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 2

 

По исходным данным таблицы:

Установите наличие  и характер связи между признаками выпуск продукции и среднегодовая заработная плата, образовав пять групп с равными интервалами по обоим признакам, методами:

а) аналитической группировки,

б) корреляционной таблицы.

Решение

Построим ряд распределения  по признаку среднегодовая заработная плата и выпуск продукции:

№ организации	Выпуск продукции, млн.руб.	Среднегодовая заработная плата, тыс.руб.
1	36,45	70
2	23,4	52
3	46,540	84
4	59,752	98
5	41,415	79
6	26,86	54
7	79,2	120
8	54,720	90
9	40,424	74
10	30,21	60
11	42,418	82
12	64,575	104
13	51,612	86
14	35,42	65
15	14,4	3,6
16	36,936	71
17	53,392	87
18	41,0	78
19	55,680	91
20	18,2	45
21	31,8	62
22	39,204	73
23	57,128	94
24	28,44	56
25	43,344	83
26	70,720	115
27	41,832	80
28	69,345	108
29	35,903	68
30	50,220	85

 

 

Разработочная таблица  №1

№ группы	Группы предприятий по среднегодовой  заработной плате	№ предприятия	Среднегодовая заработная плата, тыс.руб.	Выпуск продукции, млн.руб.
I	14,4 – 27,36	2;6;15;20	114,1	82,86
всего		4
II	27,36- 40,32	1;10;14;16;21;22;24;25;29	608	317,707
всего		9
III	40,32- 53,28	3;5;9;11;13;18;27;30	648	355,461
всего		8
IV	53,28- 66,24	4;8;12;17;19;23	564	345,247
всего		6
V	66,24- 79,2	7;26;28	343	219,265
всего		3
Итого		30	2277,1	1320,54

 

Определим величину интервала  ряда распределения по выпуску продукции:

(тыс. ед.)

I группа:   14,4 – 27,36 млн.руб.,

II группа:   27,36 – 40,32 млн.руб.,

III группа:   40,32 – 53,28 млн.руб.,

IV группа:   53,28 – 66,24 млн.руб.,

V группа:   66,24 – 79,2 млн.руб.

Разгруппируем предприятия  по выпуску продукции ( таблица №2)

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица №2

Группировка предприятий  по выпуску продукции, млн.руб.

№ группы	Группы предприятий	Количество предприятий	Среднегодовая заработная плата, млн.руб.		Выпуск продукции, млн.руб.
			Всего	На 1 предпр.	Всего	На 1 предпр.
I	14,4- 27,36	4	114,1	28,52	82,86	20,7
II	27,36- 40,32	9	608	67,5	317,707	35,3
III	40,32- 53,28	8	648	81	355,461	44,4
IV	53,28- 66,24	6	564	94	345,247	57,5
V	66,24- 79,2	3	343	114,3	219,265	73,09
	Итого	30	2277,1	75,903	1320,54	44,018

 

Анализ ряда распределения

Наибольшее число предприятий 17 или 56,7% имеют среднегодовую заработную плату от 27360 руб. до 53280 руб., остальные  предприятия распределены более или менее одинаково по остальным группам.

Построим ряд распределения  предприятий по среднегодовой заработной плате (Таблица №3)

 

Таблица №3

Ряд распределения предприятий  по среднегодовой заработной плате

 

№ группы	Группы предприятий  по среднегодовой  заработной плате	Количество предприятий
		предприятий по группам		в % к итогу
I	14,4- 27,36	4	13
II	27,36- 40,32	9	30
III	40,32- 53,28	8	26,7
IV	53,28- 66,24	6	20
V	66,24- 79,2	3	10
	Итого	30	100,0

 

Данные группировки  предприятий по среднегодовой заработной плате свидетельствуют о наличии прямой связи между среднегодовой заработной платой и выпуском продукции. Поскольку среднегодовая заработная плата 5-й группы по отношению к 1-й в среднем больше в 4 раза, а выпуск продукции по этим группам в среднем больше в 3 раза , т.е. происходит неравномерное увеличение названных показателей , то это свидетельствует о наличии корреляционной связи.

Для определения тесноты  связи рассчитаем коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение .

Рассчитаем общую дисперсию  по формуле, результаты  запишем  в таблице (таблица №4):

σ²= Ў²-y², где Ў²= åy²/n

 

Таблица №4

№ предприятия	y	y2
1	36,45	1328.6
2	23,4	547.6
3	46,540	2165.97
4	59,752	3570.3
5	41,415	1715.2
6	26,86	721.46
7	79,2	6272.64
8	54,720	2994.28
9	40,424	1634.1
10	30,21	912.64
11	42,418	1799.29
12	64,575	4169.93
13	51,612	2663.8
14	35,42	1254.6
15	14,4	207.36
16	36,936	1364.27
17	53,392	2850.7
18	41,0	1681
19	55,680	3100.3
20	18,2	331.24
21	31,8	1011.24
22	39,204	1536.95
23	57,128	3263.6
24	28,44	808.83
25	43,344	1878.7
26	70,720	5001.31
27	41,832	1749.91
28	69,345	4808.73
29	35,903	1289.02
30	50,220	2522.05