Контрольная работа по "Теории вероятности и математической статистике"

=

= 2.4460

= 2.446* = 7.73

Доверительный интервал будет:

= (100.57; 116.03)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8. При проведении социологического обследования стояла задача установить существует ли зависимость между средним доходом (в рублях) и удовлетворенностью образом жизни (по пяти бальной шкале). Данные полученные при обследовании представлены в таблице 

Средний доход (руб)	Удовлетворенность
Ниже 400 400-600 600-900 900-1200 1200-1600 1600-2000 Свыше 2000	2.9 3.1 4.2 4.8 4.73 4.5 4.3

Вычислите ранговый коэффициент корреляции, установите значимость этого коэффициента. Принять уровень значимости 0.05.

Решение.

Перепишем нашу таблицу с  добавлением рангов, причем ранжирование осуществим в порядке возрастания  и определим соответствующие  характеристики:

= 1 – 6 *          = -

Связь между признаком Y и  фактором X  умеренная и обратная

Оценка коэффициента ранговой корреляции Спирмена.

Значимость коэффициента ранговой корреляции Спирмена

= = 1.88

 

По таблице Стьюдента  находим t_табл:

t_табл (n-m-1;α/2) = (5;0.05/2) = 4.032

Поскольку Tнабл < tтабл , то принимаем гипотезу о равенстве 0 коэффициента ранговой корреляции. Другими словами, коэффициент ранговой корреляции статистически - не значим.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9.         Крупный коммерческий банк заказал маркетинговое исследование по выявлению эффекта «премирования» (калькулятор, набор ручек и др.) как стимул для открытия счета в банке. Для проверки случайным образом отобрано 300 «премированных» посетителей и 200 «непримированных». В результате выяснилось, что 230 посетителей, которым предлагалась премия, и 145 посетителей, которым не предлагалась премия открыли счет в банке в течение 6 месяцев. Используя эти данные, постройте таблицу сопряженности и по ней проверьте гипотезу о независимости признаков: число посетителей, открывших счет в банке, не зависит от эффекта «премирования» посетителей. Принять уровень значимости 0.01.

Решение.

Таблица сопряженности:

Применим критерий :

= 500 * + 2 *  + - 1) = 0.868

Критическое значение при  уровне значимости 0.01 равно 3.125. Отсюда заключаем, что гипотеза о независимости признаков не может быть отвергнута, а это значит, что число посетителей, открывших счет в банке, не зависит от эффекта «премирования» посетителей.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10. Главный бухгалтер большой корпорации провел обследования по данным прошедшего года с целью выявления доли некорректных счетов. Из 600 выбранных счетов в 7 оказались некорректные проводки. Для уменьшения доли ошибок бухгалтер внедрил новую систему. Год спустя он решил проверить, как работает новая система, и выбрал для проверки в порядке случайного отбора 800 счетов компании. Среди них оказалось 9 некорректных. Можем ли мы утверждать, что новая система позволила уменьшить долю некорректных проводок в счетах? Принять уровень значимости 0.05.

Решение.

Для проверки гипотезы H₀ (p p ₀) найдем величину

U = ( - p₀)*/

M = 9, n = 800, p₀ = 0.01125 q₀ = 1 - p₀

 

При этом, конкурирующая гипотеза H₁ (p > p₀)

U = (0.012 – 0.01125)/ 0.195

При конкурирующей гипотезе найдем критическую точку левосторонней  критической области.

Ф(U_кр) = = = 0.45

По таблице функции  Лапласа находим U_кр 0.174

Поскольку U >  U_кр, то есть основания отвергать гипотезу о состоятельности системы.