Контрольная работа по статистике

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

Уральский государственный экономический университет

 

 

 

 

 

 

 

      

 

 

 

 

 

 

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

       По статистике    

 

 

 

 

 

                          

                                                    

 

 

 

Исполнитель: студентка гр. ЭПБ -12-Тур  

Катосина И.И.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                                   

                                                         

Екатеринбург

2013 г.

 

 

Тема 1. Предмет и метод статистики. Сводка и группировка.

         Задача 1.

Имеется информация о количестве книг, полученных студентами по абонементу за прошедший учебный год.

2	4	4	7	6	5	2	2	3	4
4	3	6	5	4	7	6	6	5	3
2	4	2	3	5	7	4	3	3	2
4	5	6	6	10	4	3	3	2	3

Построить вариационный, ранжированный, дискретный ряд распределения, обозначив элементы ряда.

Решение:

Ранжированный вариационный ряд:

 
22222223333333334444444445555566666677710

Дискретный вариационный ряд

 
2345671079956317/409/409/405/406/403/401/40

 
Где: - варианты,

- частоты,

 
=/(7+9+9+5+6+3+1)=/40

 

 

 

Тема 2. Абсолютные и относительные величины

           Задача 1.

В таблице приведены данные о продажах автомобилей в одном из автосалонов города за 1 квартал прошедшего года. Определите структуру продаж.

Марка автомобиля	Число проданных автомобилей
Skoda	245
Hyundai	100
Daewoo	125
Nissan	274
Renault	231
Kia	170
Итого	1145

 

      Решение:

Показатель структуры (ОПС):

ОПС = Число проданных автомобилей / 1145

Skoda 245/1145=0.214=21,4%100/1145=0.087=8,7%125/1145=0.109=10,9%274/1145=0.239=23,9%231/1145=0.203=20,3%170/1145=0.148=14,8%

 
Марка автомобиля Число проданных автомобилей Доля в продажах (%) Skoda 24521.4 Hyundai 1008.7 Daewoo 12510.9 Nissan 27423.9 Renault 23120.3 Kia17014.8 Итого 1145100

 

 

     

       Тема 3. Средние  величины

     Задача 1.                   

Имеется информация о численности студентов ВУЗов города и удельном весе (%) обучающихся студентов на коммерческой основе:

ВУЗы города	Общее число студентов (тыс. чел.)	Из них удельный вес (%), обучающихся на коммерческой основе.
УГТУ—УПИ	15	15
УрГЭУ	3	10
УрГЮА	7	20

Определить: 1) средний удельный вес студентов ВУЗов, обучающихся на коммерческой основе; 2) число этих студентов.

      Решение:

1) Средний удельный вес  студентов ВУЗов, обучающихся на  коммерческой основе (%)

(15+10+20)/3=15 %

 
Число студентов, обучающихся в этих трёх ВУЗах на коммерческой основе в сумме : 15*0.15+3*0.1+7*0.2=2.25+0.3+1.4=3.95 тыс. чел.

2) Число студентов ВУЗов, обучающихся на коммерческой основе в среднем: 3.95/3=1.317 тыс. чел.

 

 

            Тема 4. Показатели вариации

             Задача 1

При изучении влияния рекламы на размер среднемесячного вклада в банках района обследовано 2 банка. Получены следующие результаты:

Размер месячного вклада, рубли	Число вкладчиков
	Банк с рекламой	Банк без рекламы
До 500	-----		3
500-520	-----		4
520-540	-----		17
540-560	11		15
560-580	13		6
580-600	18		5
600-620	6		-----
620-640	2		-----
Итого	50		50

Определить:

1. для каждого банка: а) средний размер вклада за месяц; б) дисперсию вклада;
2. средний размер вклада за месяц для двух банков вместе.
3. Дисперсию вклада для 2-х банков, зависящую от рекламы;
4. Дисперсию вклада для 2-х банков, зависящую от всех факторов, кроме рекламы;
5. Общую дисперсию используя правило сложения;
6. Коэффициент детерминации;
7. Корреляционное отношение.

Решение:

Определим средний размер месячного вклада:

 
(0+500)/2=250, (500+520)/2=510, (520+540)/2=530, (540+560)/2=550, (560+580)/2=570, (580+600)/2=590, (600+620)/2=610, (620+640)/2=630.

 
Размер месячного вклада, рубли Средний размер месячного вклада, рубли Число вкладчиков Банк с рекламой Банк без рекламы 5002503500-5205104520-54053017540-5605501115560-580570136580-600590185600-6206106620-6406302Итого5050

1)Для банка  с рекламой средний размер  вклада за месяц составил:

 

=(550*11+570*13+590*18+610*6+630*2)/50=580 руб.

 
Для банка без рекламы средний размер вклада за месяц составил:

 
(250*3+510*4+530*17+550*15+570*6+590*5)/50=528,4 руб.

 
Для банка с рекламой дисперсия вклада будет:

 
=((550-580)²*11+(570-580)²*13+(590-580)²*18+(610-580)²*6+(630-580)²*2)/50=(900*11+100*13+100*18+900*6+2500*2)/50=23400/50=468

 

Для банка без рекламы дисперсия вклада будет:

 
=((250-528,4)²*3+(510-528,4)²*4+(530-528,4)²*17+(550-528,4)²*15+(570-528,4)²*6+(590-528,4)²*5)/50=(232519,68+1354,24+43,52+6998,4+10383,36+ +18972,8)/50=270272/50=5405,44

 
2) Средний размер вклада  за месяц для двух банков  вместе:

 
(250*3+510*4+530*17+550*(11+15)+570*(13+6)+590*(18+5)+610*6+63

*2)/(50+50)=(750+2040+9010+14300+10830+13570+3660+1260)/100=55

,2 руб. (или (580+528,4)/2=554,2 руб.)

 
3) Дисперсия вклада для 2-х банков, зависящая от рекламы:

 
=((550-554,2)²*11+(570-554,2)²*13+(590-554,2)²*18+

+(610-554,2)²*6+(630-554,2)²*2)/50=

=(17,64*11+249,64*13+1281,64*18+3113,64*6+5745,64*2)/50=

=56682/50=1133,64

 
4) Дисперсия вклада для 2-х банков, зависящая от всех  факторов, кроме рекламы:

=((250-554,2)²*3+(510-554,2)²*4+(530-554,2)²*17+(550-554,2)²*15+

+(570-554,2)²*6+(590-554,2)²*5)/50=

=(92537,64*3+1953,64*4+585,64*17+17,64*15+249,64*6+1281,64*5)/50

=303554/50=6071,08

 
5) Определить общую дисперсию  используя правило сложения:

 
=((250-554,2)²*3+(510-554,2)²*4+(530-554,2)²*17+(550-554,2)²*(11+15)+(570-554,2)²*(13+6)+(590-554,2)²*(18+5)+(610-554,2)²*6+(630-554,2)²*2)/100=

=(277612,92+7814,56+9955,88+458,64+4743,16+29477,72+18681,84+11491,28)/100=360236/100=3602,36

 

 

           Тема 5. Выборочное наблюдение

Задача 1.

Имеется информация о выпуске продукции (работ, услуг), полученной на основе 10% выборочного наблюдения по предприятиям области:

Группы предприятий по объему продукции, тыс. руб.	Число предприятий (f)
1	2
До 100 100-200 200-300 300-400 400-500 500 и >	28 52 164 108 36 12
итого	400

Определить: 1) по предприятиям, включенным в выборку: а) средний размер произведенной продукции на одно предприятие; б) дисперсию объема производства; в) долю предприятий с объемом производства продукции более 400 тыс. руб.; 2) в целом по области с вероятностью 0,954 пределы, в которых можно ожидать: а) средний объем производства продукции на одно предприятие; б) долю предприятий с объемом производства продукции более 400 тыс. руб.; 3) общий объем выпуска продукции по области.

Решение:

Группы предприятий по объему продукции, тыс. руб.Средний объём продукции на группу, тыс. руб.Число предприятий (f)До 100 100-200 200-300 300-400 400-500 500 и >50 150 250 350 450 55028 52 164 108 36 12итого400

 
1) Средний размер произведенной  продукции на одно предприятие:

 
(50*28+150*52+250*164+350*108+450*36+550*12)/400=110800/400=

=277 тыс. руб.

 
Дисперсия объема производства:

 
=((50-277)²*28+(150-277)²*52+(250-277)²*164+(350-277)²*108+

+(450-277)²*36+(550-277)²*12)/400=4948400/400=12371

 
Доля предприятий с объемом производства продукции более 400 тыс. руб.:

 
(36+12)/400= 0,12 или 12%

 
) Определить в целом по области  с вероятностью 0,954 пределы, в которых  можно ожидать:

а) средний объем производства продукции на одно предприятие:

 
111,225

 

Величина t определяется по таблице значений функции Лапласа из равенства

 
Следовательно, в нашем случае последнее равенство принимает вид

 
Ф(t)=0,954/2=0,477.

 
Из этого равенства по таблице значений интегральной функции Лапласа находим значение t=2,00.

 
?n=?400=20

 
Найдём нижний предел:

 
277-2*111,225/20=265,8775 тыс. руб.

 
Найдём верхний предел:

 
277+2*111,225/20=288,1225 тыс. руб.

I?(a)=( 265,8775 ; 288,1225)

 
б) долю предприятий с объемом производства продукции более 400 тыс. руб.:

Средняя: (450+550)/2=500 тыс. руб.

Найдём нижний предел:

 
500-2*111,225/20= 488,8775 тыс. руб.

 
Найдём верхний предел:

 
500+2*111,225/20= 511,1225 тыс. руб.

I?(a)=( 488,8775 ; 511,1225)

Общий объем выпуска продукции по области:

 
*28+150*52+250*164+350*108+450*36+550*12=110800 тыс. руб.

 

       Тема 6. Ряды динамики

Задача1.

Данные о площадях под картофелем до и после изменения границ района, тысяч гектаров:

периоды площадь под картофелем	1	2	3	4	5	6	7
До изменения границ района	110	115	112	-----	-----	-----	-----
После изменения границ района	-----	-----	208	221	229	234	230
Сомкнутый ряд	204.2	213.5	320	221	229	234	230

 

Сомкнуть ряд, выразив площадь под картофелем в условиях изменения границ района.

Решение:

/112=1,857 - коэффициент

*1,857=204.27

*1,857=213.55

/112*100=102,68%

/112*100=98,21%

/208*100=106,25%

/208*100=110,096%

/208*100=112,5%