Автор работы: Пользователь скрыл имя, 20 Ноября 2012 в 16:07, контрольная работа
Решены 4 задачи по "Статистике"
Вариант № 26
Задача №1
Условия
На текстильной фабрике испытания крепости пряжи на разрыв в зависимости от номера пряжи дали следующие результаты:
Примечание: Крепость пряжи определяется в килограммах на моток пряжи в 50 м. Номер пряжи характеризует толщину нити и определяется как отношение длины нити к ее весу. Таким образом, чем больше номер пряжи, тем тоньше нить.
№ испытания |
№ пряжи |
Крепость пряди, кг |
1 |
9,2 |
25 |
2 |
9,7 |
23 |
3 |
9,1 |
23 |
4 |
9,5 |
19 |
5 |
9,5 |
22 |
6 |
8,9 |
26 |
7 |
8,9 |
25 |
8 |
9,3 |
25 |
9 |
9,8 |
17 |
10 |
10,0 |
20 |
11 |
9,1 |
23 |
12 |
10,1 |
22 |
13 |
10,0 |
17 |
14 |
9,5 |
22 |
15 |
9,7 |
20 |
16 |
9,0 |
29 |
17 |
8,5 |
30 |
18 |
9,5 |
26 |
19 |
9,3 |
30 |
20 |
9,3 |
29 |
21 |
9,1 |
31 |
22 |
9,0 |
26 |
23 |
9,2 |
27 |
24 |
9,3 |
25 |
25 |
9,4 |
21 |
26 |
9,0 |
24 |
27 |
8,8 |
29 |
28 |
9,0 |
30 |
29 |
9,3 |
26 |
30 |
9,2 |
27 |
Средние точки по группам соедините ломанной линией.
Решение
1) Исходя из опыта статистических группировок, если совокупность насчитывает до 40 единиц, то выделяется три группы. У нас в таблице 30 единиц, поэтому мы выделяем три группы по № пряжи. Затем построим таблицу со средними показателями каждой группы.
№ испытания |
№ пряжи |
Крепость пряди, кг |
№ испытания |
№ пряжи |
Крепость пряди, кг |
Группа № 1 |
20 |
9,3 |
29 | ||
17 |
8,5 |
30 |
24 |
9,3 |
25 |
27 |
8,8 |
29 |
29 |
9,3 |
26 |
6 |
8,9 |
26 |
25 |
9,4 |
21 |
7 |
8,9 |
25 |
Группа № 3 | ||
16 |
9,0 |
29 |
4 |
9,5 |
19 |
22 |
9,0 |
26 |
5 |
9,5 |
22 |
26 |
9,0 |
24 |
14 |
9,5 |
22 |
28 |
9,0 |
30 |
18 |
9,5 |
26 |
3 |
9,1 |
23 |
2 |
9,7 |
23 |
11 |
9,1 |
23 |
15 |
9,7 |
20 |
21 |
9,1 |
31 |
9 |
9,8 |
17 |
Группа № 2 |
10 |
10,0 |
20 | ||
1 |
9,2 |
25 |
13 |
10,0 |
17 |
23 |
9,2 |
27 |
12 |
10,1 |
22 |
30 |
9,2 |
27 |
|||
8 |
9,3 |
25 |
|||
19 |
9,3 |
30 | |||
№ группы |
Средний номер пряжи |
Средняя крепость пряди |
1 |
8,95 |
26,91 |
2 |
9,28 |
26,11 |
3 |
9,73 |
20,8 |
2)Построим график зависимости.
Задача № 2
Условия
По результатам весенней
лабораторно-экзаменационной
Балл оценки |
2(неуд.) |
3(удовл.) |
4(хор.) |
5(отл.) |
Всего |
Число студентов |
6 |
75 |
120 |
99 |
300 |
Определите:
Решение
4,04
2) Вариация - это различие значений величин X у отдельных единиц статистической совокупности. Для изучения силы вариации рассчитывают следующие показатели вариации: размах вариации, среднее линейное отклонение, линейный коэффициент вариации, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, квадратический коэффициент вариации.
1.Размах вариации – это разность между максимальным и минимальным значениями X из имеющихся в изучаемой статистической совокупности:
H=5-2=3
2. Cреднее линейное отклонение - это средний модуль отклонений значений X от среднего арифметического значения. Его можно рассчитывать по формуле средней арифметической простой - получим среднее линейное отклонение простое:
Если исходные данные X сгруппированы
(имеются частоты f), то расчет среднего
линейного отклонения выполняется
по формуле средней
3. Линейный коэффицинт вариации - это отношение среднего линейного отклонение к средней арифместической:
0.16 или 16%
4. Дисперсия - это средний квадрат отклонений значений X от среднего арифместического значения. Если исходные данные X сгруппированы (имеются частоты f), то расчет дисперсии выполняется по формуле средней арифметической взвешенной - получим дисперисю взвешенную:
5. Средняя квадратическая применяется в тех случая, когда исходные значения X могут быть как положительными, так и отрицательными, например при расчете средних отклонений. Среднее квадратическое отклонение, если предварительно рассчитана дисперсия, как корень квадратный из нее:
6. Квадратический коэффициент вариации - это самый популярный относительный показатель вариации:
Критериальным значением квадратического коэффициента вариации V служит 0,333 или 33,3%, то есть если V меньше или равен 0,333 - вариация считает слабой, а если больше 0,333 - сильной. В случае сильной вариации изучаемая статистическая совокупность считается неоднородной, а средняя величина - нетипичной и ее нельзя использовать как обобщающий показатель этой совокупности.
, то есть наша вариация слабая.
3) Статистическая мода - это наиболее часто повторяющееся значение величины X в статистической совокупности.
Если X задан дискретно, то мода определяется без вычисления как значение признака с наибольшей частотой. В статистической совокупности бывает 2 и более моды, тогда она считается бимодальной (если моды две) илимультимодальной (если мод более двух), и это свидетельствует о неоднородности совокупности.
В нашем случае модальная оценка равна 4, поскольку частота этого значения максимальна(f=120).
Статистическая медиана – это значение величины X, которое делит упорядоченную по возрастанию или убыванию статистическую совокупность на 2 равных по численности части. В итоге у одной половины значение больше медианы, а у другой - меньше медианы.
Если X задан дискретно, то для определения медианы все значения нумеруются от 0 до N в порядке возрастания, тогда медиана при четном числе N будет лежать посередине между X c номерами 0,5N и (0,5N+1), а при нечетном числе N будет соответствовать значению X с номером 0,5(N+1).
В нашем случае данные уже упорядочены по возрастанию, а их количество N=4 - четное, поэтому медиана будет находиться между X с номерами 0,5*4=2 и (0,5*4+1)=3, которым соотвествует значения X2=3 и X3=4, тогда медиана: Ме = (3+4)/2 = 3,5.
Задача № 3
Условия
Имеются следующие данные о численности населения и производстве молока в районе:
1995 |
1996 |
1997 |
1998 |
1999 |
2000 |
2001 |
2002 | |
Численность населения на начало года, тыс. чел. |
264,5 |
266,6 |
268,8 |
271,2 |
273,8 |
276,3 |
278,8 |
281,0 |
Производство молока, тыс. т |
90,9 |
88,9 |
91,0 |
96,4 |
97,9 |
98,6 |
102,2 |
103,0 |
Определите:
Численность населения – моментальный ряд
Производство молока – интервальный ряд
1)
1995 |
1996 |
1997 |
1998 |
1999 |
2000 |
2001 | |
Средняя численность населения, тыс. чел. |
265,55 |
267,7 |
270 |
272,5 |
275,05 |
277,55 |
279,9 |
2)
1995 |
1996 |
1997 |
1998 |
1999 |
2000 |
2001 |
2002 | |
Производство молока на душу населения, т на чел. |
0,34 |
0,33 |
0,34 |
0,35 |
0,36 |
0,36 |
0,37 |
0,37 |
3) Для обоснованной оценки развития явлений во времени необходимо исчислить аналитические показатели: абсолютный прирост, коэффициент роста, темп роста, темп прироста, абсолютное значение одного процента прироста.
Абсолютные приросты (Δy) показывают, на сколько единиц изменился последующий уровень ряда по сравнению с предыдущим (цепные абсолютные приросты) или по сравнению с начальным уровнем ( базисные абсолютные приросты). Формулы расчета можно записать следующим образом:
1996 |
1997 |
1998 |
1999 |
2000 |
2001 |
2002 | |
Прирост численности населения к 1995 году, тыс. чел. |
2,1 |
4,3 |
6,7 |
9,3 |
11,8 |
14,3 |
16,5 |
Прирост производства молока к 1995 году, тыс. т |
-2,0 |
0,1 |
6,0 |
7,0 |
7,7 |
11,3 |
12,1 |
Коэффициент роста показывает, во сколько раз изменился уровень ряда по сравнению с предыдущим ( цепные коэффициенты роста или снижения) или по сравнению с начальным уровнем ( базисные коэффициенты роста или снижения). Формулы расчета можно записать следующим образом:
1996 |
1997 |
1998 |
1999 |
2000 |
2001 |
2002 | |
Коэффициент роста численности населения к 1995 |
1,01 |
1,02 |
1,02 |
1,03 |
1,04 |
1,05 |
1,06 |
Коэффициент роста производства молока к 1995 |
0,98 |
1,01 |
1,06 |
1,08 |
1,08 |
1,12 |
1,13 |
Темпы роста показывают, сколько процентов составляет последующий уровень ряда по сравнению с предыдущим (цепные темпы роста) или по сравнению с начальным уровнем (базисные темпы роста). Формулы расчета можно записать следующим образом:
1996 |
1997 |
1998 |
1999 |
2000 |
2001 |
2002 | |
Темпы роста численности населения к 1995,% |
101 |
102 |
102 |
103 |
104 |
105 |
106 |
Темпы роста производства молока к 1995, % |
98 |
101 |
106 |
108 |
108 |
112 |
113 |
Темпы прироста показывают, на сколько процентов увеличился уровень отчетного периода по сравнению с предыдущим ( цепные темпы прироста) или по сравнению с начальным уровнем ( базисные темпы прироста ). Формулы расчета можно записать следующим образом:
Тпр = Тр - 100% или Тпр= абсолютный прирост / уровень предшествующего периода * 100%
1996 |
1997 |
1998 |
1999 |
2000 |
2001 |
2002 | |
Темпы прироста численности населения к 1995,% |
0,79 |
1,63 |
2,53 |
3,52 |
4,46 |
5,41 |
6,24 |
Темпы прироста производства молока к 1995, % |
-2,20 |
0,11 |
6,61 |
7,71 |
8,47 |
12,43 |
13,31 |