Контрольная работа по «Статистике»

Задача 2.

Имеются данные о стоимости  основных фондов у 50 предприятий, тыс. руб.:

18,8	16,0	12,6	20,0	30,0	16,4	14,6	18,4	11,6	17,4
10,4	26,4	16,2	15,0	23,6	29,2	17,0	15,6	21,0	12,0
10,2	13,6	16,6	15,4	15,8	18,0	20,2	16,0	24,0	28,0
16,4	19,6	27,0	24,8	11,0	15,8	18,4	21,6	24,2	24,8
25,8	25,2	13,4	19,4	16,6	21,6	30,0	14,0	26,0	19,0

Построить ряд распределения, выделив 5 групп предприятий (с равными  интервалами).

Решение:

Для построения  ряда распределения по стоимости основных фондов выделением 5 групп найдем величину равного интервала:

 

Величина равного интервала  определяется по формуле:

, где xmax и xmin – максимальное  и минимальное значение признака, n – число групп. 

 

= 3,96

где xmax=30, xmin=10,2 - максимальное и минимальное значение стоимости основных фондов (млн. руб.)

n=5 – группы торговых  предприятий.

Путем прибавления величины интервала к минимальному значению признака в группе получим следующие  группы  предприятий по стоимости  основных фондов (Табл. 1).

Табл.1

№ группы	Интервал	№ предприятий	Число предприятий
1	10,2-14,16 тыс. руб.	3,2,8,11,15,24,40,41,47	9
2	14,16-18,12 тыс. руб.	4,6,12,13,17,18,23,25,26,28,29,31,32, 37,38,46	16
3	18,12-22,08 тыс. руб.	1,9,16,20,30,33,34,36,39,42,50	11
4	22,08-26,04 тыс. руб.	5,10,19,22,43,44,45,49	8
5	26,04-30 тыс. руб.	7,14,21,27,35,48	6
Итого			50

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 2.

По региону  имеются следующие данные о вводе  в эксплуатацию жилой площади:

Вид жилых домов	Введено в эксплуатацию, тыс. кв. м.
	2003 г.	2004 г.
Кирпичные	5000	5100
Панельные	2800	2500
Монолитные	3400	3200

Определить: 1. динамику ввода жилья в эксплуатацию; 2. структуру введенного жилья.

Решение :

1. Определить динамику ввода  жилья в эксплуатацию

Динамика ввода  в эксплуатацию кирпичных домов : 5100/5000 = 1,02=102%

Полученное  значение говорит, что  ввод эксплуатацию кирпичных домов в 2004 году по сравнению  с 2003 годом увеличился на 2%;

Динамика ввода  в эксплуатацию панельных домов 2500/2800= 0,893= 89,3%

Полученное  значение говорит, что  ввод эксплуатацию панельных домов в 2004 году по сравнению с 2003 годом уменьшился на 10,7%;

 

Динамика ввода  в эксплуатацию монолитных домов  3200/3400 =0,941=94,1%

Полученное  значение говорит, что  ввод эксплуатацию панельных  домов в 2004 году по сравнению  с 2003 годом уменьшился на 5,9%;

 

 

 

 

 

 

 

2.Определить  структуру введенного жилья 

 

Вид жилых домов	Введено в эксплуатацию, тыс. кв. м.
	2003 г.		2004 г.
	Тыс.кв.м	Структура в %	Тыс.кв.м	Структура в %
Кирпичные	5000	44,6	5100	47,2
Панельные	2800	25	2500	23,2
Монолитные	3400	30,4	3200	29,6
Всего	11200	100	10800	100

 

По данной таблице  мы видим, что в 2003 году  наибольшая часть вводимого жилья составляют кирпичные дома 44,6%, наименьшую панельные 25%. В 2004 году также наибольшую часть  вводимого жилья составляют кирпичные дома 47,2%, наименьшую панельные 23,2%.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 2.

Сумма невыплаченной  своевременно задолженности по кредитам на 1 июля составляла 92,4 млн. денежных единиц. По отдельным отраслям экономики  она распределялась следующим образом:

Отрасль народного хозяйства	Сумма невыплаченной  задолженности, млн. денежных единиц	Удельный вес  невыплаченной задолженности в  общем объеме кредитов, %
А	32,0	20
В	14,0	28
С	46,4	16

Определить  средний процент невыплаченной  своевременно задолженности.

Решение :

1. Определим средний процент невыплаченной своевременно задолженности, для этого применим среднюю арифметическую взвешенную

х = 1174/92,4 = 19,2% средний  удельный вес невыплаченной задолженности

 

Средняя арифметическая взвешенная применяется при вычислении общей средней для все совокупности их частных средних, как в данной задаче.

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 2.

Имеются данные о распределении населения России по размеру денежного дохода в  условном году

 

 

Группы населеня по доходам в мес., тыс. руб.	Численность населения, % к итогу
До 3	21
3-5	41
5-7	22
7-9	10
9-11	5
Более 11	1
итого	100

Определить:1)среднедушевой  доход за изучаемый период в целом, используя упрощенный способ; 2) среднедушевой  доход в форме моды и медианы  для дискретного и интервального  рядов; 3) дисперсию способом моментов; 4) среднее квадратическое отклонение; 5) коэффициент вариации

Решение:

1. Определяем среднедушевой доход за изучаемый период в целом

 

Группы населения по доходам в мес., тыс. руб.	Численность населения, % к итогу x,	Середина интервала q	х,q	Накопленные частоты  интервала	х, -х	(х, -х)2
До 3	21	2	42	21	-2,8	7,84
3-5	41	4	164	62	-0,8	0,64
5-7	22	6	132	84	1,2	1,44
7-9	10	8	80	94	3,2	10,24
9-11	5	10	50	99	5,2	27,04
Более 11	1	12	12	100	7,2	51,84
итого	100		480

 

,

2. Медиана исчисляется для интервального ряда по формуле

где:

 — искомая  медиана

 — нижняя  граница интервала, который содержит  медиану

 — величина  интервала

 — сумма  частот или число членов ряда

- сумма накопленных  частот интервалов, предшествующих  медианному

 — частота  медианного интервала

 

Медианному  интервалу  соответствует первая из накопленных частот, превышающая  половину всего объема совокупностей. В нашем случае объем совокупности составляет 100%,  первая из накопленных  частот  превышает половину всего объема и составляет 62%. Следовательно интервал 3-5 будет медианным. Далее Хме(min) =3 , h=2, q= 21, qMe = 41

Ме = 3+2*0,71=4,415

 

Средний душевой  доход составляет 4,4 тысруб

Найдем медиану  для  дискретного ряда, в данном случае полусумма частот составляет 50, ей соответствуют значение варьирующего признака (х) 3-5

3.Для дискретного  ряда мода является значение  варьирующего  признака, обладающего  наибольшей частотой . В данном  случае наибольшая частота составляет 41, что соответствуют значению  варьирующего признака (х) 3-5

Найдем моду для интервального ряда по формуле

 

где:

 — значение  моды

 — нижняя  граница модального интервала

 — величина  интервала

 — частота  модального интервала

 — частота  интервала, предшествующего модальному

 — частота  интервала, следующего за модальным

Мо = 3+2* 0,52= 4,026

 

4.Дисперсия способом  моментов

Дисперсия это центральный момент второго порядка 

у2 = 7,84*0,21+0,64*0,41+1,44*0,22+10,24*0,1+27,04*0,05+51,84*0,01=5,12

5. Среднее квадратическое отклонение

= 2,263

6. Коэффициент вариации

 = =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 2.

По результатам  контрольной проверки налоговыми службами 400 бизнес - структур, у 140 из них в налоговых декларациях не полностью указаны доходы, подлежащие налогообложению. Определите в генеральной совокупности (по всему району) долю бизнес-структур, скрывших часть доходов от уплаты налогов, с вероятностью 0,954.

Решение:

Определим выборочную долю = n/N = 140/400= 0.35

Определим  предельные ошибки для доли

Рассчитаем доверительные  интервалы характеристик генеральной  совокупности для доли

Таким образом с вероятностью 0,954, можно сказать, что доля бизнес – структур , скрывших часть доходов  от уплаты налогов составляет не меньше 28,5% и не больше 41,5%

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 2.

Имеется информация об экспорте продукции из региона  за ряд лет.

Год	Экспорт, тысяч  долларов
2004	42376
2005	44298
2006	51449
2007	64344
итого	202467

Определить: 1) цепные и базисные: а) абсолютные приросты; б) темпы роста; в) темпы прироста; 2)абсолютное содержание одного процента прироста; 3) средние показатели: а) средний  уровень ряда; б) среднегодовой абсолютный прирост; в) среднегодовой темп роста; г) среднегодовой темп прироста.