Контрольная работа по "Статистике"

При оформлении расчета линейного коэффициента корреляции и теоретического корреляционного  отношения необходимо сначала записать формулу, потом производить подстановку и далее привести окончательный результат с точностью до трех знаков после запятой.

Совпадение  значений r и R должно подтверждать наличие линейной зависимости между признаками и правильность выполненных расчетов.

4. Линейный коэффициент корреляции изменяется в пределах от -1 до +1. Если <0,3, то связь слабая. Если 0,3< <0,7, то связь средняя. Если >0,9, то связь сильная и тесная. Величина линейного коэффициента корреляции в нашем случае равна 0,907, т.е. больше 0,9, это дает основание говорить, что линейная связь между уставным капиталом и прибылью является прямой и сильной. Что касается теоретического корреляционного отношения оно принимает значение от 0 до 1. Анализ степени тесноты связи соответствует линейному коэффициенту корреляции. Так как в нашем случае теоретическое корреляционное отношение близко к единице (0,826), то связь между уставным капиталом и прибылью является сильной.

 

Задание 3.5. Анализ и обработка ряда динамики

Вычислить цепные, базисные и средние показатели ряда динамики (числовые значения определенного показателя в последовательные периоды или моменты времени. Бывают моментные и интервальные.) затрат предприятия на 1руб. произведенной продукции. Произвести обработку ряда динамики способами скользящей средней и аналитического выравнивания. Рассчитать ожидаемые уровни затрат на 1 руб. произведенной продукции на предстоящие два года. Сформулировать выводы.

 

Динамика затрат на 1 руб. продукции, произведенной предприятием Таблица 5.1

Год (номер по порядку)	Затраты на 1 руб. продукции, руб.,  (уровни ряда динамики)
1	0,92
2	0,86
3	0,74
4	0,8
5	0,72
6	0,74
7	0,71

 

1. Рассчитать  цепные и базисные показатели  абсолютного прироста (, темпов роста и прироста, абсолютные значения 1% прироста затрат на 1 руб. произведенной продукции по следующим формулам:

- абсолютные  приросты

 и  ;

- темпы роста

 и 

- темпы прироста

 и 

- абсолютное  значение 1% прироста

Показатель  абсолютного значения 1% прироста имеет  смысл рассчитывать только цепным методом, поскольку при расчете абсолютного  значения 1% прироста базисным методом для всех уровней ряда будут получаться одни и те же значения.

Расчет по вышеприведенным  формулам рекомендуется оформить в  табл. 5.2:

Аналитические показатели ряда динамики затрат на 1 руб.произведенной  продукции               Таблица 5.2

Год (номер  по порядку)	Затраты на 1 руб. продукции, руб.,	Абсолютный  прирост, руб.		Темп роста, %		Темп прироста, %		Абсолютное  значение 1% прироста, руб.,
1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	0,92	-	-	-	100	-	-	-
2	0,86	-0,06	-0,06	93,48	93,48	-6,52	-6,52	0,0092
3	0,74	-0,12	-0,18	86,05	80,43	-13,95	-19,57	0,0086
4	0,8	0,06	-0,12	108,11	86,96	8,11	-13,04	0,0074
5	0,72	-0,08	-0,2	90	78,26	-10	-21,74	0,008
6	0,74	0,02	-0,18	102,78	80,43	2,78	-19,57	0,0072
7	0,71	-0,03	-0,21	95,95	77,17	-4,05	-22,83	0,0074
Итого	5,49	-0,21	-	-	-	-	-	-

В столбцах 3 - 9 первой строки табл. 5.2 проставляется прочерк, исключение составляет столбец 6, где должно быть указано число 100, т.к. начальный уровень ряда принимается за базу сравнения.

Проведенные расчеты  с использованием характеристики показателей и анализ динамики изменения показателя затрат на 1 руб. продукции предприятия в течение семи лет показали, что во второй год затраты предприятия снизились по сравнению с 1-м годом на 6,52%. В последующие годы затраты предприятия снижались каждые два года в течении семи лет. Общее снижение затрат на 1 руб. готовой продукции составило 22.83%.

2. Вычислим средний уровень ряда динамики, средние показатели абсолютного прироста, темпов роста и прироста. Сформулировать выводы об общей (среднегодовой) тенденции изменения затрат предприятия на 1 руб. продукции (к росту, снижению, стабилизации с течением времени). Средние показатели ряда динамики рассчитываются по формулам:

-средний уровень  ряда

-средний абсолютный  прирост

-средний темп  роста

-средний темп  прироста

В вышеприведенных  формулах n - количество уровней ряда.

Средний абсолютный прирост показывает, на сколько в  среднем увеличивался или уменьшался каждый уровень ряда по сравнению  с предыдущим. В нашем случае средний абсолютный прирост составил -0,035 руб. Средний темп роста показывает, на сколько в среднем изменялся уровень ряда по сравнению с предыдущим. В нашем случае средний темп роста составил 95,8%. Общая тенденция изучаемого явления, показывает, что снижение уровня затрат на 1 руб. производства продукции за последние семь лет составляет 4,2%.

3. Рисунок 3. Ряд динамики затрат на 1 руб. произведенной продукции.

По оси абсцисс  отразим нумерацию лет t, по оси ординат — значения уровней ряда y.

 

 

 

4. Выровнять  динамический ряд при помощи 3-х  летней скользящей средней. Результаты  расчетов оформить в табл. 5.3 и  графически, обозначив сглаженную  линию на рис. 4 символом .

Скользящая  средняя величина затрат на 1 руб. произведенной продукции             Таблица 5.3

Год (номер по порядку)	Затраты на 1 руб. продукции, руб.	Скользящая  средняя затрат, руб.
1	0,92	-
2	0,86	0,84
3	0,74	0,8
4	0,8	0,75
5	0,72	0,75
6	0,74	0,72
7	0,71	-

 

5. Провести аналитическое выравнивание динамического ряда. Обосновать выбор уравнения гиперболы в качестве трендовой модели, выражающей закономерность изменения затрат на 1 руб. продукции как функции времени:

 

Рассчитать  параметры уравнения тренда с  помощью метода наименьших квадратов, используя следующую систему нормальных уравнений:

А=   ;   x= ;  B=

   =

  

Результаты  оформить расчетной таблицей 5.4 и  графически линией тренда, обозначенной на рис. 3 символом у(t).

Аналитическое выравнивание ряда динамики                    Таблица 5.4

Год (номер по порядку),	Затраты на 1 руб. продукции, руб.,				Теоретические значения затрат, руб.,
1	0,92	1,00	1,00	0,91	0,93
2	0,86	0,50	0,25	0,43	0,814
3	0,74	0,33	0,11	0,24	0,775
4	0,8	0,25	0,06	0,20	0,755
5	0,72	0,20	0,04	0,15	0,743
6	0,74	0,17	0,03	0,13	0,736
7	0,71	0,14	0,02	0,10	0,73
Итого	5,49	2,59	1,51	2,16	5,478

Табл. 5.4 необходимо рассчитывать при помощи электронных  таблиц Excel. Теоретические значения затрат предприятия на 1 руб. продукции рассчитываются с помощью построенного уравнения ряда динамики, куда вместо t подставляются числа от одного до семи.

6. Рассчитать  ожидаемые уровни затрат предприятия  на 1 руб. продукции на предстоящие  два года, подставив в уравнение  тренда соответствующие значения порядкового номера года t, и продлить линию тренда у(t) на рис. 4.

так как темпы  снижения затрат являются примерно постоянными, мы выбираем функцию параболы. Это  уравнение используют для определения прогнозного значения на будущее.

 

Задание 3.6. Расчет индивидуальных и общих индексов. Индексный анализ факторов динамики

Задание 6.1. Вычислить индивидуальные и общие индексы динамики физического объема продукции, себестоимости и общих затрат на производство продукции. Показать взаимосвязь индексов. Определить экономию (перерасход) затрат на производство всей продукции в абсолютном выражении, в том числе в результате изменения ее физического объема и уровня себестоимости. Сформулировать выводы.

Исходные данные:

Объем и себестоимость  продукции, произведенной предприятием Таблица 6.1

Наименование  изделия	Объем продукции, тыс. шт.		Себестоимость одного изделия, руб.
	Базисный  период	Отчетный  период	Базисный  период	Отчетный  период
А	10,8	12	127,9	124,8
Б	49,4	51,7	725,9	728
В	37,1	31,5	820,6	911

 

1. Рассчитать  индивидуальные индексы по каждому  виду продукции. Определить разновидность каждого индекса по характеру индексируемого показателя (количественный или качественный). Результаты расчетов выразить в форме коэффициентов и в процентах, сделать выводы:

Изделие А

(111,1%), (количественный индекс);

(97,6%), (качественный индекс);