Контрольная работа по "Статистике"

Межгрупповая  дисперсия характеризует вариацию признака прибыль банков, которая обусловлена влиянием фактора-признака положенного в основу группировки, а именно - размером уставного капитала.

 

Качественная  оценка связи между признаками                                 Таблица 2.5

Эмпирическое  корреляционное отношение	Связь	Эмпирическое  корреляционное отношение	Связь
0	Отсутствует	0,5 – 0,7	Заметная
0,1 – 0,3	Слабая	0,7 – 0,9	Высокая
0,3 – 0,5	Умеренная	0,9 – 0,99	Весьма высокая

Произведя расчет эмпирического корреляционного  отношения, становится возможным оценить тесноту связи между размером уставного капитала и прибылью банков с помощью табл. 2.5.

Если η = 0, то группировочный признак не влияет на вариацию исследуемого признака.  Если η = 1, то группировочный признак полностью определяет вариацию изучаемого признака. Промежуточные значения оцениваются в зависимости от их близости к предельным значениям. В нашем случае эмпирическое корреляционное отношение η = 0,73. Следовательно, между прибылью банков  и размером уставного капитала существует высокий уровень связи.

 

Задание 3.3. Применение выборочного метода в экономических расчетах

Выборочное наблюдение –  это такое несплошное наблюдение, при котором статистическому  обследованию подвергаются не все единицы  совокупности, а лишь их часть, отобранная случайным образом. Задача – дать характеристику всей совокупности с определенной степенью точности, на основании обследованной части.

По имеющейся  выборочной совокупности, состоящей  из 30 банков (табл. 1. 1), определите интервал, куда попадает средний размер прибыли банка для генеральной совокупности, а также интервал, куда попадает процент банков генеральной совокупности, имеющих прибыль в полтора раза превышающую средний размер прибыли банка. Объем выборки составляет 12% от генеральной совокупности. Выборка была произведена собственно-случайным бесповторным способом. Требуемая вероятность расчетов - 95,4%. Сделайте выводы по проведенным расчетам, охарактеризовав суть и преимущества выборочного метода.

 

1. Рассчитаем среднюю и предельную ошибки (ошибка выборочного наблюдения - это разность между величиной параметра в генеральной совокупности и его величиной) выборки для средней величины прибыли по формулам:

  и 

где - дисперсия величины прибыли в выборочной совокупности (ее значение следует взять из задания 2, пункт 3);

      n - объем выборочной совокупности (выборка содержит 30 банков);

     N - объем генеральной совокупности (определяется исходя из того, что выборка составляет 12% от генеральной совокупности);

Предельная  ошибка выборки – величина случайная. Она зависит от коэффициента доверия  и средней ошибки выборки.

     t - коэффициент доверия, равный 2 (определяется по таблицам в зависимости от требуемой вероятности расчетов 95,4%).

Результаты выборочного  наблюдения переносятся на генеральную совокупность. После определения предельной ошибки выборки записать доверительный интервал средней величины прибыли в генеральной совокупности:

где - средний размер прибыли в генеральной совокупности, млн. руб.;

      - средний размер прибыли в выборке, млн. руб. (рассчитан в задании 2 по формуле средней арифметической простой)

 

2. По выборочной совокупности рассчитать долю банков, имеющих размер прибыли в полтора раза превышающий средний размер прибыли. По следующим формулам рассчитать среднюю и предельную ошибки выборки для доли единиц, обладающих определенным признаком:

 и 

где w - доля банков в выборке, прибыль которых превышает среднюю прибыль в полтора раза.

Записать доверительные интервалы для генеральной совокупности, куда попадает доля банков с прибылью в полтора раза превышающую среднюю прибыль:

где р - доля банков, обладающих определенным признаком в генеральной совокупности;

      w - доля банков, обладающих определенным признаком в выборочной совокупности.

3. По данным  выборочного наблюдения можно определить интервал, куда попадает средний размер прибыли банка для генеральной совокупности, он  находится между значениями 13,74 млн.руб. и 22,46 млн. руб.

Доля банков, имеющих размер прибыли в полтора раза превышающий средний размер прибыли попадает в интервал между 0,094 и 0,106.

Выборочное наблюдение позволяет сократить расход материальных, финансовых и трудовых ресурсов. Становится возможным ускорить получение необходимых данных для изучения  массовых социально-экономических процессов.

 

Задание 3.4. Анализ факторных связей методами регрессии и корреляции

Проанализируйте взаимосвязь между размерами  уставного капитала и прибыли  по группе банков методом корреляционно-регрессионного анализа. Для этого выберите вид уравнения регрессии, постройте его и количественно оцените тесноту связи между исследуемыми признаками. Сформируйте выводы.

Важнейшая задача статистики – выявление и исследование объективно существующих связей между  явлениями и признаки. Признаки бывают факторными (изменяют связанные с ними признаки) и результативными (изменяются под воздействием факторных). Связь бывает функциональная - определенному значению факторного признака строго соответствует одно или несколько значений результативного признака, и стохастическая – на результативный признак взаимно действуют многие факторы, и потому одному значению x соответствует целое распределение значений у. Корреляционная связь является частным случаем стохастической связи, при которой изменение среднего значения результативного признака у обусловлено изменением факторного признака х.

1. Представим график зависимости прибыли банков от размера уставного капитала , для уточнения формы связи между признаками (рис.2). Точки, соответствующие значениям уставного капитала х и прибыли у, соединим отрезками прямой линии. Образованная ломаная регрессии - у.

 

Рисунок 2. Зависимость  прибыли банков от размера уставного  капитала.

 

у- графическое  изображение зависимости прибыли банков от размера уставного капитала

у(х) - графическое  изображение теоретического значения прибыли

 

2. Запишем уравнение линейной регрессии, выражающее взаимосвязь между размерами уставного капитала и прибыли банков:

где - теоретические значения прибыли;

      - параметры уравнения регрессии.

Параметры уравнения  регрессии определяются по методу наименьших квадратов с помощью следующей  системы уравнений:

где n – число единиц наблюдения (десять банков).

где  

     ;  ; 

Находим определитель системы:

Вычислим определители матриц и :

По формуле  Крамера:

Рассчитаем теоретические значения прибыли банков при фактических значениях уставного капитала. Если сумма теоретических значений прибыли совпадает с суммой ее фактических значений (итоговая ячейка столбца 3 будет равна итоговой ячейке столбца 6 в табл. 4.1), то расчеты выполнены правильно.

Расчет параметров уравнения регрессии (математическая формула, определяющая, каким будет среднее значение у при том или ином значении х, если все остальные факторы, влияющие на у, не учитывать) и теоретических значений 
прибыли банков                               Таблица 4.1

Исходные данные			Расчет параметров уравнения регрессии и выровненных  значений результативного признака
1	2	3	4	5	6
№ банка	Уставной капитал,    млн. руб.                 x	Прибыль,   млн. руб.      y			Теоретические значения прибыли,     млн. руб.
1	2,2	5	4,84	11	2,02
2	7,7	4,8	59,29	36,96	8,55
3	13,4	19,7	179,56	263,98	15,32
4	18,9	26,6	357,21	502,74	21,85
5	26,9	34,7	723,61	933,43	31,34
6	4,2	3,3	17,64	13,86	4,4
7	4,8	5,9	23,04	28,32	5,11
8	14,6	11,2	213,16	163,52	16,74
9	18,6	13,6	345,96	252,96	21,49
10	5,8	8,3	33,64	48,14	6,3
Итого:	117,1	133,1	1957,95	2254,91	133,1

 

;  ; 

 

Рассчитаем коэффициент эластичности по формуле:

Параметр а₀ определяет среднее значение у, которое складывается под влиянием всех факторов, кроме х. В нашем случае а₀ = - 0,587.

Параметр а₁ определяет на сколько изменится у при изменении факторного признака на единицу. В нашем случае а₁ = 1,187.

Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов  в среднем изменится у при изменении фактора х на 1%.

 

3. Рассчитать  линейный коэффициент корреляции  по формуле: 

и теоретическое  корреляционное отношение по формуле:

где ; 

Расчет линейного коэффициента корреляции и теоретического корреляционного отношения оформим в табл. 4.2:

 

Расчет показателей  тесноты связи между признаками уставной капитал и прибыль банка          Таблица 4.2

№ банка	Уставной капитал, млн. руб.	Прибыль, млн. руб.	Теоретические значения прибыли, млн. руб.
1	2	3	4	5	6	7	8
1	2,2	5	2,02	11	90,44	69,06	127,46
2	7,7	4,8	8,55	36,96	16,08	72,42	22,66
3	13,4	19,7	15,32	263,98	2,86	40,83	4,04
4	18,9	26,6	21,85	502,74	51,7	176,62	72,93
5	26,9	34,7	31,34	933,43	230,74	457,53	325,08
6	4,2	3,3	4,4	13,86	56,4	100,2	79,39
7	4,8	5,9	5,11	28,32	47,75	54,91	67,24
8	14,6	11,2	16,74	163,52	8,35	4,45	11,76
9	18,6	13,6	21,49	252,96	47,47	0,08	66,91
10	5,8	8,3	6,3	48,14	34,93	25,1	49,14
Итого	117,1	133,1	133,1	2254,91	586,72	1001,21	826,61
Дисперсия					58,67	100,12	82,66