Контрольная работа по "Статистике"

Министерство образования  и науки Российской Федерации

Федеральное агентство  по образованию

НОУ ВПО «Институт  международных связей»

Факультет международных  экономических отношений

Кафедра экономики и  управления

Заочное отделение

 

 

 

 

 

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине: «Статистика»

 

 

Выполнил:

студент группы 

 

 

Проверил:

 

 

ОЦЕНКА:

_______________________________

 

«____» __________________ 2012 г.

 

 

Рег. номер _________

«____» _________ 20___ г.

 

 

 

 

Екатеринбург,   2012

 

Вариант 5

 

Задача 1.

С целью исследования качества деталей на предприятии проверена партия из 100 деталей. Результаты представлены в таблице:

 

Группы деталей по весу, г	40-50	50-60	60-70	70-80	80-90	90-100	100-110	110-120	Итого
Число деталей	2	4	12	18	21	24	11	8	100

Определите средний вес деталей, моду, медиану, постройте гистограмму. Определите асимметрию данного ряда.

Решение:

1) Средний вес деталей.

Интервальный ряд преобразуем  в дискретный, за варианту принимаем  середину интервала. Середина интервала  определяется, как полусумма нижних и верхних границ интервала.

Х1 = (40 + 50) / 2 = 45

Х2 = (50 + 60) / 2 = 55

Х3 = (60 + 70) / 2 = 65

Х4 = (70 + 80) / 2 = 75

Х5 = (80 + 90) / 2 = 85

Х6 = (90 + 100) / 2 = 95

Х7 = (100 + 110) / 2 = 105

Х8 = (110 + 120) / 2 = 115

 

Находим общий вес  деталей по каждой группе:

V1 = 45 * 2 = 90

V2 = 55 * 4 = 220

V3 = 65 * 12 = 780

V4 = 75 * 18 = 1350

V5 = 85 * 21 = 1785

V6 = 95 * 24 = 2280

V7 = 105 * 11 = 1155

V8 = 115 * 8 = 920

 

Находим общий вес  всех деталей = 90 + 220 + 780 + 1350 + 1785 + 2280 + 1155 + 920 = 8580 г.

Находим средний вес  одной детали = 8580 / 100 = 85,8 г.

 

2) Мода.

Мода – варианта при  наибольшей частоте, т.е. наиболее часто  встречающееся значение признака.

Мо = Х0 + к * (f2 – f1) / ((f2 – f1) + (f2 – f3)), где

Мо – мода,

Х0 – нижняя граница модального интервала,

к – размер модального интервала,

f2 – частота модального интервала,

f1 – частота предмодального интервала,

f3 – частота послемодального интервала.

 

Модальный интервал  - детали весом 90-100 г.

Частота модального интервала –  24.

Мо = 90 + 10 * (24 – 21) / ((24 – 21) + (24 – 11)) = 91,88 г.

 

3) Медиана.

Медиана – делит ранжированный  ряд распределения по частотам пополам.

Ме = Х0 + к * ((сумма f / 2) – (сумма f (m - 1)) / f m), где

Ме – медиана,

Х0 – нижняя граница  медианного интервала,

к – размер медианного интервала,

сумма f / 2 – полусумма  частот,

сумма f (m - 1) –сумма частот, накопленных до медианного интервала,

f m – частота медианного интервала.

 

Ме = 80 + 10 * ((100 / 2) – (2 + 4 + 12 + 18)) / 21) = 86,67 г.

 

4) Гистограмма.

Ряд имеет левостороннюю асимметрию, выполняется следующее неравенство:

Х ср < М е < М о

Для данного ряда: 85,8 < 86,67 < 91,88

 

Определим коэффициент асимметрии Пирсона по формуле:

К = (Х ср – М о) / q, где

Х ср – средняя арифметическая,

М о – мода,

Q – среднее квадратическое отклонение

 

Найдем среднее квадратическое отклонение:

Определяется как квадратный корень из дисперсии.

Дисперсия определяется как средняя из квадратов отклонений каждой варианты от средней.

Х1 = (45 – 85,8) ² * 2 = 3329,28

Х2 = (55 – 85,8) ² * 4 = 3794,56

Х3 = (65 – 85,8) ² * 12 = 5191,68

Х4 = (75 – 85,8) ² * 18 = 2099,52

Х5 = (85 – 85,8) ² * 21 = 13,44

Х6 = (95 – 85,8) ² * 24 = 2031,36

Х7 = (105 – 85,8) ² * 11 = 4055,04

Х8 = (115 – 85,8) ² * 8 = 6821,12

Сумма квадратов отклонений = 27336

Дисперсия = 27336 / 100 = 273,36  

Среднее квадратическое отклонение = 16,53

 

К = (85,8 – 91,88) / 16,53 = -0,37

Коэффициент Пирсона  меньше 0, что означает левостороннюю  асимметрию ряда.

 

Вывод: средний вес детали в исследуемой партии деталей составляет 85,8 г. Наиболее часто встречаются детали весом 91,88 г. Первые 50 деталей имеют вес до 86,67 г., остальные – более 86,67 г. Коэффициент Пирсона равен -0,37, что означает левостороннюю асимметрию ряда.

 

 

 

 

 

Задача 2. Определить вероятность того, что истинная цена изделия будет находиться в интервале 77-83 руб., если на основании реализации 16 изделий получено выборочное среднее квадратическое отклонение, равное 4 руб.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 3.

Имеются следующие данные о численности и движении работников предприятия за отчетный год: численность работников в 1-м квартале 564 чел., во 2 кв. 662 чел., в 3 кв. 601 чел., в 4 кв. 589 чел. В течение года: поступило на работу 129 чел., уволено с работы всего 95 чел., в т.ч. по причинам: по собственному желанию 30 чел., по истечении контракта 25 чел., в связи с выходом на пенсию 30 чел., из-за нарушения трудовой дисциплины 7 чел. Определить: 1) коэффициенты оборота по приему и выбытию работников; 2) коэффициент текучести кадров; 3) коэффициент сменяемости персонала предприятия. Сделать вывод.

 

Решение:

Определим среднесписочную численность работников за год по формуле средней арифметической:

Т ср.спис. = (564 + 662+ 601 + 589) / 4 = 604

 

Коэффициент оборота по приему = число принятых / среднесписочная численность за период

К об.по приему = 129 / 604 = 0,21

 

Коэффициент оборота по выбытию = число уволенных / среднесписочная численность за период

К об. по выбытию = 95 / 604 = 0,16

 

Коэффициент текучести кадров = (уволенные по собственному желанию + за нарушение трудовой дисциплины) / среднесписочная численность за период

К тек.кадр. = (30 + 7) / 604 = 0,06

 

Коэффициент сменямости кадров определяется как отношение меньшей величины из числа принятых или уволенных работников за период к среднесписочной численности работников в этом периоде.

К см = 95 / 604 = 0,16

 

Вывод: коэффициенты оборота по приему и выбытию работников на предприятии за исследуемый период (год) составляют 0,21 и 0,16, соответственно, т.е. можно сделать вывод о невысоком обороте рабочей силы на данном предприятии, т.е. о постоянстве трудового коллектива предприятия. Текучесть кадров характеризуется количеством рабочих, уволившихся по собственному желанию или уволенных за прогул и другие нарушения трудовой дисциплины, на данном предприятии коэффициент текучести кадров составляет 0,06, что говорит о низкой текучести кадров, т.е. число уволившихся по собственному желанию и за нарушение трудовой дисциплины незначительно. Коэффициент сменяемости кадров составляет 0,16. Таким образом, на основе расчета коэффициентов движения рабочей силы можно сделать вывод, что на данном предприятии относительно постоянный состав работников и небольшая текучесть кадров.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 4.

 

Движение населения области за год характеризуются следующими данными:

Показатели	(тыс. чел.)
Численность населения на начало года	4200
Численность населения на конец года	4600
В течение года:
родилось	40
умерло	50

Определить коэффициенты: рождаемости, смертности, естественного  прироста.

 

Решение:

Среднегодовая численность  населения = (4200 + 4600 ) / 2 = 4400 тыс. человек

 

Коэффициент рождаемости = N / Sср * 1000, где

N – число родившихся  за период,

Sср - среднегодовая численность  населения

К рожд = 40 / 4400 * 1000 = 9,09

 

Коэффициент смертности = М / Sср * 1000, где

М – число умерших  за период,

Sср - среднегодовая численность  населения

К смерт = 50 / 4400 * 1000 = 11,4

 

Коэффициент естественного  прироста = К рожд – К смерт

К ест прироста = 9,09 – 11,4 = -2,31

 

Вывод: Коэффициент рождаемости за исследуемый год составил 9,09, что означает, что на 1 тыс. населения в году родилось 9 детей. Коэффициент смертности составил 11,4, что означает, что на 1 тыс. населения в году умерло 11 человек. Коэффициент естественного прироста составляет -2,31, то есть исследуемый год характеризуется убылью населения.

 

 

 

 

 

 

 

Задача 5.

 

Имеются следующие данные по промышленной фирме за первый квартал года, тыс. руб.: реализовано продукции в действующих оптовых ценах предприятия 300; средние остатки оборотных средств на 1. января -56, на 1 февраля -60, на 1 марта - 60, на 1 апреля -64. Определите продолжительность оборота средств в днях, количество оборотов и сумму высвободившихся оборотных средств при ускорении их оборачиваемости на 3 дня.

 

Решение:

1. Продолжительность оборота средств в днях.

П = СО * В / Р, где

П – продолжительность оборота средств, дней,

СО – средний остаток оборотных средств за отчетный период, тыс. руб.,

В – число дней в отчетном периоде,

Р – реализованная продукция за отчетный период

СО = (56 + 60 + 60 + 64) / 4 = 60

 

П = 60 * 90 / 300 = 18 дней

 

2. Количество оборотов.

ЧО = Р / СО, где

ЧО – число оборотов средств,

Р – реализованная продукция за отчетный период, тыс. руб.

СО – средний остаток оборотных средств за отчетный период, тыс. руб.

ЧО = 300 / 60 = 5 оборотов

 

3. Сумма высвободившихся оборотных средств при ускорении их оборачиваемости на 3 дня.

Определяется умножением однодневного оборота на разность в продолжительности одного оборота в базисном и отчетном периодах.

Однодневный оборот средств = 300 / 90 = 3,3 тыс. руб.

Сумма высвободившихся  оборотных средств = 3,3 * 3 = 10 тыс. руб.

 

Вывод: Продолжительность одного оборота средств, которая характеризует среднее время, которое проходит от момента приобретения материалов до момента реализации продукции, изготовленной из этих материалов, составляет на данной промышленной фирме 18 дней. Число оборотов, совершаемых оборотными средствами за отчетный период (первый квартал года), составляет 5 оборотов. При ускорении оборачиваемости средств на 3 дня сумма высвободившихся оборотных средств составит 10 тыс. руб.

Задача 6^*.

Имеются следующие показатели результатов  экономической деятельности России в CНC за год (в текущих ценах), трлн. руб.

Выпуск товаров и  услуг в основных ценах                                    2805,4

Промежуточное потребление                                                          1312,4

Налоги на продукты и  на импорт                                                    196,4

Субсидии на продукты и на импорт (-)                                          -59,4

Оплата труда наемных  работников                                                  707,8

Налоги на производство и импорт                                                    245,4

Субсидии на производство и импорт (-)                                         59,6

Доходы от собственности, полученные от  «остального  мира»    18,2

Доходы от собственности, переданные «остальному миру»           32,2

Текущие трансферты, полученные от  «остального  мира»             3,5

Текущие трансферты, переданные «остальному миру»                   2,7

Расходы на конечное потребление                                                     1102,1

Валовое сбережение                                                                          514,7

Валовое накопление                                                                          382,8

Импорт товаров и  услуг                                                                    362,6

Экспорт товаров и  услуг                                                                   428,1

Статистическое расхождение                                                            79,6

Валовое накопление основного  капитала                                          329,4

Изменение запасов материальных оборотных средств                    53,4

Капитальные трансферты, полученные от  «остального  мира»    14,2

Капитальные трансферты, переданные «остальному миру»            15,8

 

Используя табл. 14.2 постройте  и заполните следующие сводные  национальные счета.

 

1. Счет производства (в текущих ценах), трлн. руб.

Использование	Сумма	Ресурсы	Сумма
Промежуточное потребление	1312,4	Выпуск товаров и  услуг в основных ценах	2805,4
ВВП в рыночных ценах	1630	Налоги на продукты и  на импорт	196,4
ВСЕГО	2942,4	Субсидии на продукты и на импорт (-)	-59,4
		ВСЕГО	2942,4