Индексный метод в сатистическом изучении заработной платы работников

Средняя ошибка выборки - это среднее квадратическое отклонение всех возможных значений выборочной средней от генеральной средней, т.е. от своего математического ожидания M[ ].

Величина  средней ошибки выборки рассчитывается дифференцированно (по различным формулам) в зависимости от вида и способа отбора единиц из генеральной совокупности в выборочную.

Для собственно-случайной  и механической выборки с бесповторным способом отбора средняя ошибка выборочной средней определяется по формуле

,                                                    (15)

где – общая дисперсия выборочных значений признаков,

       N – число единиц в генеральной совокупности,

        n – число единиц в выборочной совокупности.

Предельная ошибка выборки определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная средняя:

,

                                       ,                                         (16)

где     – выборочная средняя,

          – генеральная средняя.

Границы задают доверительный интервал генеральной средней, т.е. случайную область значений, которая с вероятностью Р гарантированно содержит значение генеральной средней. Эту вероятность Р называют доверительной вероятностью или уровнем надёжности.

В экономических  исследованиях чаще всего используются доверительные вероятности Р= 0.954, Р= 0.997, реже  Р= 0,683.

В математической статистике доказано, что предельная ошибка выборки   кратна средней ошибке µ с коэффициентом кратности t (называемым также коэффициентом доверия), который зависит от значения доверительной вероятности Р. Для предельной ошибки выборочной средней это теоретическое положение выражается формулой

                                                       (17)

Значения t вычислены заранее для различных доверительных вероятностей Р и протабулированы (таблицы функции Лапласа Ф). Для наиболее часто используемых уровней надежности Р значения t задаются следующим образом (табл. 15):

Таблица 15

Доверительная вероятность P	0,683	0,866	0,954	0,988	0,997	0,999
Значение t	1,0	1,5	2,0	2,5	3,0	3,5

 

По условию  демонстрационного примера выборочная совокупность насчитывает 30 организаций, выборка 2%-ная механическая, следовательно, генеральная совокупность включает 1500 организаций. Выборочная средняя , дисперсия определены в Задании 1 (п. 3).

Значения параметров, необходимых  для решения задачи, представлены в табл. 16:

Таблица 16

Р	t	n	N
0,997	3	30	1500	179	464

Расчет средней ошибки выборки  по формуле (15):

,

Расчет  предельной ошибки выборки по формуле (17):

Определение по формуле (16) доверительного интервала  для генеральной средней:

179-45,4722

179+45,4722,

133,5278 чел

224,4722 чел

 

Вывод. На основании проведенного выборочного обследования среднесписочной численности работников с вероятностью 0,997 можно утверждать, что для генеральной совокупности среднесписочной численности работников находится в пределах от 133 (133,5278) чел до 224 (224,4722) чел.

2. Ошибку выборки доли организаций со средней списочной численностью работников 185 и более чел. и границы, в которых будет находиться генеральная доля

Доля  единиц выборочной совокупности, обладающих тем или иным заданным свойством, выражается формулой

              ,                                                                  (18)

где  m – число единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

        n – общее число единиц в совокупности.

Для собственно-случайной  и механической выборки с бесповторным способом отбора предельная ошибка выборки доли единиц, обладающих заданным свойством, рассчитывается по формуле

                 ,                                           (19)

где  w – доля единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

       (1-w) – доля единиц совокупности, не обладающих заданным свойством,

        N – число единиц в генеральной совокупности,

        n– число единиц в выборочной совокупности.

Предельная  ошибка выборки  определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная доля р единиц, обладающих заданным свойством:

                                                          (20)

По условию  Задания 3 исследуемым свойством  является средней списочной численностью работников 185 и более чел.

Число банков с заданным свойством  определяется из табл. 3 (графа 3):

m=8

Расчет выборочной доли по формуле (18):

Расчет  по формуле (19) предельной ошибки выборки  для доли:

Определение по формуле (20) доверительного интервала  генеральной доли:

0,0273

0,5061

или

2,73%

50,61%

Вывод. С вероятностью 0,997 можно утверждать, что в генеральной совокупности организаций доля организаций с объемом среднесписочной численностью рабочих 185 чел. и выше будет находиться в пределах от 2,73% до 50,61%.

 

Задание 4

Имеются следующие данные по двум организациям:

№ организации п/п	Базисный период		Отчетный период
	Средняя заработная плата, руб.	Среднесписочная численность работников, чел.	Средняя заработная плата, руб.	Фонд заработной платы, тыс. руб.
1	34000	100	36000	4320,0
2	35000	100	35800	2864,0

 

Определите:

1. Индексы динамики средней заработной платы по каждой организации.

Результаты  расчетов представьте в табличном  виде.

2. По двум организациям вместе:
• индексы средней заработной платы переменного, постоянного состава, структурных сдвигов;
• абсолютное изменение средней заработной платы в целом и за счет отдельных факторов;

Сделайте выводы.

 

Решение