Анализ эффективности использования трудовых ресурсов

 

  Из 12 районов, 2 района вошли в первую группу (16,7 %), где численность работников минимальная с уровнем ВВП 39 ден. ед.,6 районов вошли во вторую группу (50 %), где численность работников увеличивается до 107,3 при этом уровень ВВП составляет 89,3 ден. ед., 4 района вошли в третью гоуппу с максимальной численностью работников и уровнем ВВП равным 187,5 ден. ед. Это говорит о том, что с уровнем численности работников уровень ВВП увеличивается.

  Таблица4- ВВП по группам районов в зависимости от затрат труда.

Группы по затратам труда, тыс. ден. ед.	Наблюдения		В ср. на 1 район
	Количество районов	%	Затраты труда на тыс. ден. ед. ВВП, чел.-час.	ВВП, млн. ден. ед.
0,8-1,5	7	58,3	1,2	128,0
1,5-2,2	3	25,0	2,0	116,7
2,2-2,9	2	16,7	2,6	59,0
Всего	12	100	1,6	113,7

 

  Из 12 районов, 7 районов вошли в первую группу (58,3 %), где затраты труда минимальные и уровень ВВП 128 ден. ед., 3 района вошли во вторую группу (25 %), где затраты увеличиваются до двух и уровень ВВП 116,7 ден. ед., 2 района вошли в третью группу (16,7 %) с максимальными затратами труда и уровнем ВВП 59 ден. ед. Это говорит о том, что с увеличением затрат труда уровень ВВП уменьшается.

Таблица5- ВВП по группам районов в зависимости работников и затрат труда.

Группы по численности работников, тыс. чел.	Подгруппы по затратам труда на тыс. ден. ед. ВВП, чел.-час.	Чмсло районов		В среднем на 1 район
		Кол-во	%	Численность работников, тыс. чел.	Затраты труда на тыс. ден. ед. ВВП, чел.-час.	Сумма ВВП, млн. ден.ед
56-72		2	16,7	64,0	2,3	39,0
	0,8-1,5	-	-	-	-	-
	1,5-2,2	1	8,35	72,0	1,9	45,0
	2,2-2,9	1	8,35	56,0	2,7	33,0
86-135		6	50,0	107,3	1,4	89,3
	0,8-1,5	5	48,7	111,6	1,2	90,2
	1,5-2,2	-	-	-	-	-
	2,2-2,9	1	8,3	86,0	2,4	8,5
162-250		4	33,3	201,5	1,6	187,5
	0,8-1,5	2	15,65	206,0	1,1	222,5
	1,5-2,2	2	16,65	197,0	2,1	152,5
	2,2-2,9	-	-	-	-	-
Всего		12	100	372,8	5,3	113,7

  

  Большая часть районов попали во 2 и 3 группу, где затраты труда на тыс. ден. ед. невысокие, но при этом сумма ВВП по сравнению с первой группой высокая и составляет во второй группе 89,3 ден. ед.¸и в третьей группе увеличивается до 187,5 ден. ед.

  Всего четыре района из 12 при средних затратах труда на тыс. ден. ед. 16 чел. час. И максимальной численности работников 201,5 тыс. чел. ВВП получено максимальное.

  Таким образом в разрезе групп с увеличением численности работников от 64 тыс. чел. в первой группе, 103,3 тыс. чел. во второй группе, до 201,5 тыс. чел. в третьей группе, сумма ВВП соответственно составляет в первой группе 39 млн. ден. ед., во второй группе 89,3 тыс. ден. ед., в третьей группе 187,5 тыс. ден. ед. Это значит, что с ростом численности работников, сумма ВВП увеличивается.

  В пределах первой группы по численности работников, по подгруппам с увеличением затрат труда на тыс. ден. ед. ( например во второй группе 1,9 чел.-час. , в третьей группе 2,7 чел.-час. Сумма ВВП имеет тенденцию к снижению от 45 млн. ден. ед. во второй подгруппе, до 33 млн. ден. ед. в третьей подгруппе, связь обратная. В пределах первой подгруппы по затратам труда на тыс. ден. ед., с уменьшением численности работников при одних условиях затрат труда от 1,9 до 2,7 сумма ВВП уменьшается.

2.3 Изучение средних  характеристик и показателей  вариации

  В процессе обработки и обобщения статистических данных возникает необходимость определения средних величин. Как правило, индивидуальные значения одного и того же  признака у различных единиц совокупности неодинаковы.

  Средняя величина- это обобщающая характеристика изучаемого признака в исследуемой совокупности. Она отражает его типичный уровень в расчёте на единицу совокупности в конкретных условиях места и времени.

  Средние величины применяются для оценки достигнутого уровня изучаемого показателя, при анализе и планировании производственно-хозяйственной деятельности предприятия, фирм, банков и других хозяйственных единиц; средние используются при выявлении взаимосвязей явлений, при прогнозировании, а также расчёте нормативов.

  Основным условием научного использования средней величины является качественная однородность совокупности, по которой исчислена средняя.[4, с. 89-90]

   Для измерения и оценки вариации используются абсолютные (вариационный размах, среднее квадратическое отклонение, дисперсия) и относительные (коэффициенты: вариации; равномерности; локализации; концентрации) характеристики.

  В статистической практике чаще всего используется следующие виды средних величин:

• средняя арифметическая:

простая (2), взвешенная  

• средняя гармоническая:

простая (3), взвешенная

• средняя геометрическая:

, где 

• средняя хронологическая:

 и т.п.

  При изучении совокупности явления нельзя ограничиваться только нахождением средних величин.

  Средние величины дают обобщенную характеристику варьирующего признака, показывают типичные характеристики для изучаемой совокупности. Однако в средней величине не проявляется степень колеблемости отдельных значений признаков (вариант) вокруг среднего уровня. В зависимости от однородности и совокупности колеблемость признаков может быть большей или, наоборот, малой. Поэтому возникает необходимость в измерении вариации отдельных вариантов по отношению к средней величине. [1, с. 113]

  Вариацией значений какого-либо признака в совокупности называется различие его значений у разных единиц данной совокупности в один и тот же период и момент времени.

  Вариация во времени подразумевает изменение значений признака в различные периоды (или моменты) времени.

  В ряде случаев при одном и том же среднем значении изучаемого признака отдельные совокупности существенно различаются по составу и величине отклонений от средней.

 Для характеристики этих отклонений используются показатели вариации. 

   Размах вариации:

   Линейное отклонение:

• простое
• взвешенное

Дисперсия:

• простая
• взвешенная

  Среднее квадратическое отклонение:

• простое
• взвешенное

   Коэффициент вариации: %

   Коэффициент вариации является относительным показателем и измеряется в процентах.[2, с. 186]

   Для изучения средних характеристик используем показатель –ВВП млн. ден. ед. По этому показателю строится интервальный ряд с равными интервалами при n=4

Интервальный ряд по сумме ВВП

i== 79,25                          i=        n=4

33+79,25=112,25

112,25+79,25=191,5

191,5+79,25=270,75

270,75+79,25=350

Таблица6- ВВП по группам районов

Группы районов по сумме ВВП, тыс. ден. ед.	Число районов	Средняя сумма ВВП	Накопленная аккумулятивная частота
33-112,25	8	72,63	8
112,25-191,5	3	151,88	11
191,5-270,75
270,75-350	1	310,38	12
Всего	12	112,25

 

1. Средние ВВП по группам определения по арифметической простой:

млн. ден. ед.

млн. ден. ед.

млн. ден. ед.

2) Средняя совокупности по арифметической взвешенной

 

 

 млн.ден.ед

 

  По данным таблицы-6 определяется мода и медиана, показатели вариации. По данным таблицы комбинационной группировки рассчитать все виды дисперсии, сделать соответствующие выводы.

 Медиана — это значение признака, которое лежит в основе ранжированного ряда и делит этот ряд на две равные по численности части.

 млн.ден.ед

 

  Мода — это наиболее часто встречающийся вариант ряда. Мода применяется, например, при определении размера одежды, обуви, пользующейся наибольшим спросом у покупателей. Модой для дискретного ряда является варианта, обладающая наибольшей частотой. При вычислении моды для интервального вариационного ряда необходимо сначала определить модальный интервал (по максимальной частоте), а затем — значение модальной величины признака по формуле:

 млн.ден.ед

  Медиана показывает, что 50 процентов районов имеют окупаемость затрат ниже 92,43 млн.ден.ед  остальная половина выше.

Размах вариации:

R=310.38 – 72,63=237,75 млн.ден.ед

  По группам отклонение минимального уровня сумм ВВП от максимального состовляет 2,4 млн.ден.ед

1.Среднее линейное отклонение:

 млн.ден.ед

 

2.Дисперсия:

 млн.ден.ед

3.Среднее квадратическое отклонение:

 млн.ден.ед

  Сумма ВВП в каждой группе отклоняется на 68,63 млн.ден.ед

  Коэффициент вариации представляет собой отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической и выражается в процентах.

4. Коэффициент вариации:

  Отклонение суммы ВВП в каждой группе на 68,63 млн. ден. ед. составляет 61%. Совокупность не однородна, т.к. коэффициент вариации >30%

 

2.4 Дисперсионный  метод

  Дисперсия-это средний квадрат отклонения всех значений признака ряда распределения от средней арифметической.

  Именно дисперсия и среднее квадратическое отклонение являются основными наиболее употребляемыми показателями вариации.

  Говоря об общей дисперсии можно сказать, что общая дисперсия равна сумме средней и частной дисперсий (взвешенной по численности соответственных частей) и среднего квадрата отклонения частных средних от общей средней (тоже соответственно взвешенного), или общая дисперсия равна сумме средней из частных дисперсий  и дисперсии частных средних.

  Внутригрупповая дисперсия характеризует случайную вариацию, т.е. часть вариации, которая обусловлена влиянием неучтенных факторов и не зависящую от признака-фактора, положенного в основание группировки.          Такая дисперсия равна среднему квадрату отклонений отдельных значений признака внутри группы X от средней арифметической группы и может быть вычислена как простая дисперсия или как взвешенная дисперсия.

  Таким образом, внутригрупповая дисперсия измеряет вариацию признака внутри группы и определяется по формуле:

 

                                   

Отклонение в подгруппе к группе составляет +- 6 млн ден.ед

 

           

 

     Отклонение в подгруппе к группе составило +- 1,94млн.ден.ед

 

           

Отклонение в подгруппе к группе составило +- 35 млн.ден.ед

 

  Отклонение суммы ВВП в исходных рядах таблицы-5 составляет 20,40 млн.ден.ед  под влиянием неучтённых или не рассматриваемых факторов.

Межгрупповая дисперсия.

   Межгрупповая дисперсия, или дисперсия групповых средних, характеризует вариацию групповых средних, которая обусловлена влиянием признака-фактора, положенного в основание группировки.

Межгрупповая дисперсия рассчитывается по формуле:

  Отклонение суммы ВВП в каждом районе от совокупности на 55,2 млн.ден.ед. объясняется влиянием учтённых факторов.