Анализ и прогнозирования временного ряда развития Тюменской области

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 15 Ноября 2013 в 07:23, курсовая работа

Краткое описание

Целью работы является проведение анализа и прогнозирования временного ряда развития Тюменской области.
В каждом конкретном статистическом обследовании населения могут решаться (и решаются) самые различные задачи. При написании данной работы были поставлены следующие задачи:
1. Дать характеристику населения Тюменской области.
2. Провести экономико-статистический анализ временных рядов.
3. Осуществить анализ рядов динамики и прогнозирование развития населения Тюменской области.

Прикрепленные файлы: 1 файл

статистика здравоохранения.doc

— 1.09 Мб (Скачать документ)

Для определения параметров аналитического уравнения при выравнивании данного ряда можно использовать МНК. Система нормальных уравнений в данном случае имеет вид (2.8):

 

                                          

                                    (2.8)

 

В данном случае отсчет времени  ведется от середины ряда, так как  число уровней ряда четное (n=10). Два серединных момента следует обозначить как -1 и +1, а все последующие и предыдущие, соответственно, через . Следовательно сумма показателей времени будет равна нулю ( ) и система нормальных уравнений преобразуется следующим образом (2.9):

 

                                 

                                    (2.9)

 

 

 Расчеты параметров уравнений прямой приведены в Табл.2.4:

 

Таблица 2.4

 

Расчет теоретических  уровней линейного тренда от середины ряда

 

Год

Численность населения, тыс.чел.

yi

Условные обозначения  периодов,

ti

 

ti2

 

yiti

 

Выравненные уровни,

1

2

3

4

5

6

1995

3187

-5

25

-15935

3199,36

1996

3197

-4

16

-12788

3208,36

1997

3228

-3

9

-9684

3217,37

1998

3244

-2

4

-6488

3226,38

1999

3237

-1

1

-3237

3235,39

2000

3254

1

1

3254

3253,41

2001

3272

2

4

6544

3262,42

2002

3265

3

9

9795

3271,43

2003

3270

4

16

13080

3280,44

2004

3290

5

25

16450

3289,45

Итого

32444

0

110

991

32444,01


 

Подставив данные суммы (графы 2, 4, и 5) в указанные уравнения можно получить, при n=14, следующие результаты:

 

                              

 

По рассчитанным параметрам записывается уравнение прямой ряда динамики:

 

(2.10)

 

 

В графе 6 Табл.2.4 приведены теоретические уровни, рассчитанные по уравнению (2.10) (путем подстановки в него значений ti).

Правильность расчета  уровней выравниваемого ряда динамики может быть проверена следующим  образом: сумма значений эмпирического  ряда должна совпадать с суммой вычисленных уровней выравненного ряда, т.е. (итоги гр. 2 и 6).

Коэффициент регрессии  в уравнении (2.10) равен  и характеризует среднее годовое изменение (уменьшение) численности населения Тюменской области за 1995-2004 гг.

      1. Выравнивание по параболе второго порядка.

Нужно определить аналитическое  выравнивание, иными словами составить  уравнение тренда, по данным о среднедушевых  денежных доходах населения Тюменской  области за 1995-2004 гг. В качестве гипотетической функции теоретических уровней можно принять прямую .

Параметры искомого уравнения  тренда ( ) находятся при решении системы нормальных уравнений, полученных методом наименьших квадратов (МНК). Отсчет уровней, как и в предыдущем случае, ведется от середины ряда. Необходимые расчеты приведены в Табл.2.5.

Следовательно сумма  показателей времени будет равна  нулю ( ) и система нормальных уравнений преобразуется следующим образом (2.11):

 

      

            (2.11)

При подстановке в (2.11) рассчитанных значений, которые получены в Табл.2.5, получаются следующие результаты:

 

Затем несложно найти  :

 

При совместном решении  первого и третьего уравнения  системы можно найти: и

После нахождения всех искомых  параметров можно составить уравнение  тренда (2.12):

 

(2.12) 
 

В графе 8 Табл.2.5 приведены  теоретические уровни, рассчитанные по уравнению (2.12) (путем подстановки в него значений ti).

 

Таблица 2.5

 

Выравнивание ряда динамки  по параболе второго порядка от середины ряда

 

Год

Среднедушевые денежные доходы населения, тыс.руб.

yi

Условные обозначения  периодов,

ti

 

 

ti2

 

 

ti4

 

 

yiti

 

 

yiti2

 

Выравненные уровни,

1

2

3

4

5

6

7

8

1995

1085

-5

25

625

-5425

27125

1190,24

1996

1202

-4

16

256

-4808

19232

1128,48

1997

1284

-3

9

81

-3852

11556

1089,84

1998

1034

-2

4

16

-2068

4136

1074,32

1999

917

-1

1

1

-917

917

1081,92

2000

1122

1

1

1

1122

1122

1166,48

2001

1319

2

4

16

2638

5276

1243,44

2002

1355

3

9

81

4065

12195

1343,52

2003

1504

4

16

256

6016

24064

1466,72

2004

1576

5

25

625

7880

39400

1613,04

Итого

12398

0

110

1958

4651

145023

12398


 

Сравнивая теоретические  уровни с эмпирическими, можно отметить, что они очень схожи, а их суммы равны. Таким образом, парабола второго порядка является подходящей функцией для отражения основной тенденции изменения уровней (тренда)  за исследуемый промежуток времени.

 

2.2. Измерение колеблемости  в рядах динамики

 

Если рассматривать  динамические ряды месячных уровней  производства молока, мяса, ряды объема продаж разных видов обуви или одежды, ряды заболеваемости населения, выявляются регулярно повторяющиеся из года в год сезонные колебания уровней. В силу солнечно-земных связей частота полярных сияний, интенсивность гроз, те же изменения урожайности отдельных сельскохозяйственных культур и ряд других процессов имеют тциклическую 10–11 летнюю колеблемость. Колебания числа рождений, связанные с потерями в войне, повторяются с угасающей амплитудой через поколения, то есть через 20–25 лет.

Тенденция динамики связана  с действием долговременно существующих факторов, причин и условий развития, хотя, после какого-то периода условия могут измениться и породить уже другую тенденцию развития изучаемого объекта. Колебания же, напротив, связаны с действиями краткосрочных или циклических факторов, влияющих на отдельные уровни динамического ряда, и отклоняющих уровни тенденции то в одном, то в другом направлении.

При статистическом изучении динамики необходимо четко разделить  два ее основных элемента – тенденцию  и колеблемость, чтобы дать каждому  из них количественную характеристику с помощью специальных показателей.

Выделяют следующие типы колебаний уровней ряда:

    • тренд (является долговременной компонентой ряда динамики);
    • циклические колебания (являются долгопериодическими);
    • сезонные колебания (обнаруживаются в рядах, где данные приведены за кварталы или месяцы);
    • случайные колебания (обнаруживаются в результате действия большого числа относительно слабых второстепенных факторов).

При измерении колеблемости уровней в рядах динамики могут  использоваться следующие показатели:

    1. Размах, или амплитуда, отклонений отдельных уровней от их средне<span class="dash041e_0431_044b_0447_043d_044b_0439_0020_

Информация о работе Анализ и прогнозирования временного ряда развития Тюменской области