Методы и алгоритмы решения задач компоновки

 

 

 

 

 

3. АЛГОРИТМЫ РАЗМЕЩЕНИЯ

 

 

Исходной информацией при решении задач размещения являются: данные о конфигурации и размерах коммутационного пространства, определяемые требованиями установки и крепления данной сборочной единицы в аппаратуре; количество и геометрические размеры конструктивных элементов, подлежащих размещению; схема соединений, а также ряд ограничений на взаимное расположение отдельных элементов, учитывающих особенности разрабатываемой конструкции. Задача сводится к отысканию для каждого размещаемого элемента таких позиций, при которых оптимизируется выбранный показатель качества и обеспечивается наиболее благоприятные условия для последующего электрического монтажа. Особое значение эта задача приобретает при проектировании аппаратуры на печатных платах.

Основная сложность в постановке задач размещения заключается в выборе целевой функции. Связано это с тем, что одной из главных целей размещения является создание наилучших условий для дальнейшей трассировки соединений, что невозможно проверить без проведения самой трассировки. Любые другие способы оценки качества размещения (минимум числа пересечений ребер графа, интерпретирующего электрическую схему соединений, разбиение графа на минимальное число плоских суграфов и т.д.), хотя и позволяют создать благоприятные для трассировки условия, но не гарантируют получение оптимального результата, поскольку печатные проводники представляют собой криволинейные отрезки конечной ширины, конфигурация которых определяется в процессе их построения и зависит от порядка проведения соединений. Следовательно, если для оценки качества размещения элементов выбрать критерий, непосредственно связанный с получением оптимального рисунка металлизации печатной платы, то конечный результат может быть найден только при совместном решении задач размещения, выбора очередности проведения соединений и трассировки, что практически невозможно вследствие огромных затрат машинного времени.

Поэтому все применяемые в настоящее время алгоритмы размещения используют промежуточные критерии, которые лишь качественно способствуют решению основной задачи: получению оптимальной трассировки соединений. К таким критериям относятся: 1) минимум суммарной взвешенной длины соединений; 2) минимум числа соединений, длина которых больше заданной; 3) минимум числа пересечение проводников; 4) максимальное число соединений между элементами, находящимися в соседних позициях либо в позициях, указанных разработчиком; 5) максимум числа цепей простой конфигурации.

Наибольшее распространение в алгоритмах размещения получил первый критерий, что объясняется следующими причинами: уменьшение длин соединений улучшает электрические характеристики устройства, упрощает трассировку печатных плат; кроме того, он сравнительно прост в реализации.

В зависимости от конструкции коммутационной платы и способов выполнения соединений расстояние между позициями установки элементов подсчитывается по одной из следующих формул:

, ,

В общем виде задача размещения конструктивных элементов на коммутационной плате формулируется следующим образом. Задано множество конструктивных элементов R={r1,r2,…,rn} и множество связей между этими элементами V={v1,v2,…,vp}, а также множество установочных мест (позиций) на коммутационной плате T={t1,t2,…,tk}. Найти такое отображение множества R на множестве T, которое обеспечивает экстремум целевой функции

,   где cij – коэффициент взвешенной связности.

 

 

 

Силовые алгоритмы размещения

 

 

В основу этой группы алгоритмов положен динамический метод В.С. Линского. Процесс размещения элементов на плате представляется как движение к состоянию равновесия системы материальных точек (элементов), на каждую из которых действуют силы притяжения и отталкивания, интерпретирующие связи между размещаемыми элементами. Если силы притяжения, действующие между любыми двумя материальными точками ri и rj пропорциональны числу электрических связей между данными конструктивными элементами, то состояние равновесия такой системы соответствует минимуму суммарной длины всех соединений. Введение сил отталкивания материальных точек друг от друга и от границ платы исключает возможность слияния двух любых точек и способствует их равномерному распределению по поверхности монтажного поля. Чтобы устранить возникновение в системе незатухающих колебаний, вводят силы сопротивления среды, пропорциональные скорости движения материальных точек.

Таким образом, задача оптимального размещения элементов сводится к нахождению такого местоположения точек, при котором равнодействующие всех сил обращаются в нуль.

К достоинствам данного метода относятся возможность получения глобального экстремума целевой функции, а также сведение поиска к вычислительным процедурам, для которых имеются разработанные численные методы.

Недостатками являются трудоемкость метода и сложность его реализации (подбора коэффициентов для силовых связей); необходимость фиксирования местоположения некоторого числа конструктивных элементов на плате для предотвращения большой неравномерности их размещения на отдельных участках платы.

 

 

 

Итерационные алгоритмы размещения

 

 

Итерационные алгоритмы имеют структуру, аналогичную итерационным алгоритмам компоновки, рассмотренным ранее. В них для улучшения исходного размещения элементов на плате вводят итерационный процесс перестановки местами пар элементов.

В случае минимизации суммарной взвешенной длины соединений формула для расчета изменения значения целевой функции при перестановке местами элементов ri и rj , закрепленных в позициях tf и tg, имеет вид:

 

,

где p и h(p) – порядковый номер и позиция закрепления неподвижного элемента rp. Если , то осуществляют перестановку ri и rj , приводящую к уменьшению целевой функции на , после чего производят поиск и перестановку следующей пары элементов и т.д. Процесс заканчивается получением такого варианта размещения, для которого дальнейшее улучшение за счет парных перестановок элементов невозможно.

Использование описанного направленного перебора сокращает число анализируемых вариантов размещения (по сравнению с полным перебором), но приводит к потере гарантии нахождения глобального экстремума целевой функции.20

 

Алгоритмы дано группы характеризуются достаточно высоким быстродействием. Алгоритмы с групповыми перестановками элементов на практике используются редко ввиду их сложности, которая часто не оправдывает достигаемую степень улучшения результата.

 

 

 

Последовательные алгоритмы размещения

 

 

Последовательные алгоритмы основаны на допущении, что для получения оптимального размещения необходимо в соседних позициях располагать элементы, максимально связанные друг с другом. Сущность этих алгоритмов состоит в последовательном закреплении заданного набора конструктивных элементов на коммутационной плате относительно ранее установленных. В качестве первоначально закрепленных на плате элементов обычно выбирают разъемы, которые искусственно «раздвигают» до краев платы. При этом все контакты разъемов равномерно распределяются по секциям (столбцам и строкам координатной сетки). На каждом l-ом шаге (l=1,2,…,n) для установки на коммутационную плату выбирают элемент из числа еще не размещенных, имеющий максимальную степень связности с ранее закрепленными элементами Rl-1. В большинстве используемых в настоящее время алгоритмов оценку степени связности производят по одной из следующих формул:

 

;

,

где cij – коэффициент взвешенной связности элементов i и j; Jl-1 – множество индексов элементов, закрепленных на предыдущих l-1 шагах; n – общее число размещенных элементов.

Если установочные размеры всех размещаемых на плате элементов одинаковы, то выбранный на очередном шаге элемент закрепляют в той позиции из числа незанятых, для которой значение целевой функции с учетом ранее размещенных элементов Rl-1 минимально. В частности, если критерием оптимальности является минимум суммарной взвешенной длины соединений, то

,

где dfj – расстояние между f-ой позицией установки элемента и позицией размещенного ранее элемента rj; Tl-1 – множество позиций, занятых элементами после (l-1)-го шага алгоритма.

Процесс размещения алгоритма заканчивается после выполнения n шагов алгоритма.

Алгоритмы, использующие последовательный процесс закрепления элементов в позициях, являются в настоящее время самыми быстродействующими. Однако по качеству получаемого решения последовательные алгоритмы уступают итерационным. Поэтому их используют обычно для получения начального размещения элементов на плате.

 

 

 

 

 

4. АЛГОРИТМЫ ТРАССИРОВКИ

 

 

 

Трассировка соединений является, как правило, заключительным этапом конструкторского проектирования РЭА и состоит в определении линий, соединяющих эквипотенциальные контакты элементов, и компонентов, составляющих проектируемое устройство.

Задача трассировки – одна из наиболее трудоемких в общей проблеме автоматизации проектирования РЭА. Это связано с несколькими факторами, в частности с многообразием способов конструктивно-технологической реализации соединений, для каждого из которых при алгоритмическом решении задачи применяются специфические критерии оптимизации и ограничения. С математической точки зрения трассировка – наисложнейшая задача выбора из огромного числа вариантов оптимального решения.

Одновременная оптимизации всех соединений при трассировке за счет перебора всех вариантов в настоящее время невозможна. Поэтому разрабатываются в основном локально оптимальные методы трассировки, когда трасса оптимальна лишь на данном шаге при наличии ранее проведенных соединений.

Основная задача трассировки формулируется следующим образом: по заданной схеме соединений проложить необходимые проводники на плоскости (плате, кристалле и т.д.), чтобы реализовать заданные технические соединения с учетом заранее заданных ограничений. Основными являются ограничения на ширину проводников и минимальные расстояния между ними.

Исходной информацией для решения задачи трассировки соединений обычно являются список цепей, параметры конструкции элементов и коммутационного поля, а также данные по размещению элементов. Критериями трассировки могут быть процент реализованных соединений, суммарная длина проводников, число пересечений проводников, число монтажных слоев, число межслойных переходов, равномерность распределения проводников, минимальная область трассировки и т.д. Часто эти критерии являются взаимоисключающими, поэтому оценка качества трассировки ведется по доминирующему критерию при выполнении ограничений по другим критериям либо применяют аддитивную или мультипликативную форму оценочной функции, например следующего вида

, где F – аддитивный критерий; λi – весовой коэффициент; fi – частный критерий; p – число частных критериев.

Известные алгоритмы трассировки печатных плат можно условно разбить на три большие группы:

1. Волновые алгоритмы, основанные на идеях Ли и разработанные Ю.Л. Зиманом и Г.Г. Рябовым. Данные алгоритмы получили широкое распространение в существующих САПР, поскольку они позволяют легко учитывать технологическую специфику печатного монтажа со своей совокупностью конструктивных ограничений, Эти алгоритмы всегда гарантируют построение трассы, если путь для нее существует;
2. Ортогональные алгоритмы, обладающие большим быстродействием, чем алгоритмы первой группы. Реализация их на ЭВМ требует в 75-100 раз меньше вычислений по сравнению с волновыми алгоритмами. Такие алгоритмы применяют при проектировании печатных плат со сквозными металлизированными отверстиями. Недостатки этой группы алгоритмов связаны с получением большого числа переходов со слоя на слой, отсутствием 100%-ой гарантии проведения трасс, большим числом параллельно идущих проводников;
3. Алгоритмы эвристического типа. Эти алгоритмы частично основаны на эвристическом приеме поиска пути в лабиринте. При этом каждое соединение проводится по кратчайшему пути, обходя встречающиеся на пути препятствия.

 

 

 

 

 

Волновой алгоритм Ли

 

 

Данный алгоритм является классическим примером использования методов динамического программирования для решения задач трассировки печатных соединений. Основные принципы построения трасс с помощью динамического алгоритма сводятся к следующему.

Все ячейки монтажного поля подразделяют на занятые и свободные. Занятыми считаются ячейки, в которых уже расположены проводники, построенные на предыдущих шагах, или находятся монтажные выводы элементов, а также ячейки, соответствующие границе платы и запрещенным для прокладывания проводников участкам. Каждый раз при проведении новой трассы можно использовать лишь свободные ячейки, число которых по мере проведения трасс сокращается.

На множестве свободных ячеек коммутационного поля моделируют волну влияния из одной ячейки в другую, соединяемых впоследствии общим проводником. Первую ячейку, зарождается волна влияний, называют источником, а вторую – преемником волны. Чтобы иметь возможность следить за прохождением фронта волны влияний, его фрагментам на каждом этапе присваивают некоторые веса:

,

где Pk и Pk-1 - веса ячеек k-го и (k-1)-го фронтов; - весовая функция, являющаяся показателем качества проведения пути, каждый параметр которой характеризует путь с точки зрения одного из критериев качества (длины пути, числа пересечений и т.п.). На Pk накладывают одно ограничение – веса ячеек предыдущих фронтов не должны быть больше весов ячеек последующих фронтов. Фронт распространяется только на соседние ячейки, которые имеют с ячейками предыдущего фронта либо общую сторону, либо хотя бы одну общую точку. Процесс распространения волны продолжается до тех пор, пока её расширяющийся фронт не достигнет приемника или на Θ-ом шаге не найдется ни одной свободной ячейки, которая могла бы быть включена в очередной фронт, что соответствует случаю невозможности проведения трассы при заданных ограничениях.