Нестандартные и занимательные задача. Разрезание и конструирование

Таким образом, в ходе рассмотрения данной темы, выявлена общая  тенденция к использованию на уроках математики в начальной школе  компонентов, не входящих в основной курс: нестандартных и занимательных  задач, конструирования и разрезания. Нами было проанализировано современное состояние изучения этой проблемы, был обобщён опыт внедрения и влияния  нестандартных задач, конструирования и разрезания   на развитие психических процессов и личности в целом младших школьников. составили классификацию нестандартных задач.

Предположение о том, что нестандартные задачи развивают  математическое мышление школьников было доказано теоретическим путем. Теоретические выкладки выявили несколько тенденций при использовании нестандартных (занимательных) задач, конструирования и разрезания в курсе математики начальной школы:

1. Решение задач на развитие математического мышления школьников с использованием нетипичных задач, можно проводить в основном курсе обучения математики, что будет способствовать возникновению устойчивого интереса к данному предмету за счет отвлеченности заданий.
2. Решение нестандартных задач и прочее, способствует абстрагированию от общеизвестных решений – шаблонов, то есть обучают младшего школьника составлению алгоритмов, облегчающих возможность отыскивания оригинальных способов решения задач. Именно здесь закладывается смекалки и сообразительность.
3. Конструирование, разрезание помимо всего прочего, развивают мелкую моторику ребенка, воображение и предметное представление, дают правильные ассоциации в знаниях и умениях учащихся, развивают умение школьника к способности в овладении различными приемами умственной деятельности.
4. Данные виды деятельности прочные и глубокие знания учащихся, создают благоприятные условия  для осознанного овладения базисным  содержанием курса математики.

Таким образом, можно  сделать вывод о том, что нестандартные и занимательные задачи, конструирование и разрезание благоприятно влияют на развитие математического мышления младших школьников.

Кроме того, занимательная  форма данных видов деятельности стимулирует развитие стойкого интереса учащихся начальных классов к математике, улучшение их активности на уроке, предупреждает психическую усталость при выполнении однообразной деятельности.

 

 

Список  использованной литературы.

 

1. Аменицкий H.H., Сахаров И.П. Забавная арифметика. М.: Наука, 1991.- 122 с.
2. Бабанский Ю.К. Оптимизация процесса обучения. М.: Политиздат, 1980.- 184 с.
3. Баврин И.И., Фрибус Е.А. Занимательные задачи по математике. -М.: ВЛАДОС, 1999. 208 с.
4. Балл Г.А. Психологическое содержание понятия «задача» // Вопросы психологии. 1970. - № 6. - С. 75 - 85.
5. Валеева И.А. Особенности умственных действий младших школьников при решении эвристических задач // Начальная школа. 1996. - № 3. — С. 18-23.
6. Возрастные возможности усвоения знаний / Под ред. Д.Б. Элькони-на и В.В. Давыдова. М.: Просвещение, 1966. - 442 с.
7. Герасимова H.A., Новгородова Е.С. Занимательная математика. -М.: Высшая школа, 1973. 79 с.
8. Гершензон М.А. Головоломки профессора Головоломки. Сборник затей, фокусов, самоделок, занимательных задач. М.: Детская литература, 1982.- 142 с.
9. Игнатьев Е.И. В царстве смекалки / Под ред. М.К. Потапова. М.: Наука, 1978.- 192 с.
10. Кордемский Б.А. Увлечь школьников математикой. М.: Просвещение, 1981. - 112 с.
11. Кордемский Б.А., Адахов A.A. Удивительный мир чисел. М.: Просвещение, 1986. - 121 с.
12. Миракова Т.Н. Школьная математика и логическое развитие учащихся // Школа 2000. М.: Баласс, 1998. - С. 70 - 79.
13. Нагибин Ф.Ф., Канин Е.С. Математическая шкатулка: Пособие для учащихся 4 – 8 кл. сред. шк. - 5-е изд. - М.: Просвещение, 1988. - 160 с.
14. Перельман Я.И. Занимательная арифметика. Загадки и диковинки в мире чисел. Издание 9-е с дополнениями A.B. Рывкина. М.: Физматгиз, 1959.- 191 с.
15. Поисковые задачи по математике (4-5 классы): Пособие для учителей / Крысин А.Я., Руденко В.Н., Садкова В.И., Соколова A.B., Шепетов A.C., Колягин Ю.М. М.: Просвещение, 1975. – стр.92-95 с.
16. Пидкасистый П.И. Самостоятельная познавательная деятельность школьников в обучении: Теор.-экспер. исслед. М.: Педагогика, 1980. - 240 с.
17. Петрова В. И. Развитие мышления при решении задач // Начальная школа. 1992. - № 1. - С. 23 - 24.
18. Развивающие задачи для математического досуга / Сост. Э. А. Кремнев, 3. С. Сухотина. -М.: Школа-пресс, 1993. -95 с.
19. Репкина Н.В. Что такое развивающее обучение?: Научно-популярный очерк. Томск: Пеленг, 1993. - 64 с.
20. Смекалка для малышей. Занимательные загадки, ребусы, головоломки / Сост. С. Асанин. М.: Омега, 1994. - 256 с.
21. Сорокин П.И. Занимательные задачи по математике с решениями и методическими указаниями. -М.: Просвещение, 1967. 152 с.
22. Сухин И.Г. 800 новых логических и математических головоломок. – СПб.: Альфа, 1998.
23. Л.П.Терентьева Решение нестандартных задач уч.пособие Ч.2002 стр.6)
24. Тихонова Н.В. Задачи в развивающем обучении математике // Начальная школа. 1998. - № 7. - С. 51 - 55.
25. Труднев В. П. Считай, смекай, отгадывай! М.: Просвещение, 1964.-72 с.
26. Чутчева Е.Б. Занимательные задачи по математике для младших школьников. М.: Владос, 1996. - 144 с.
27. Шварцбурд С.И. О развитии интересов, склонностей, способностей учащихся к математике // Математика в школе. 1964. — № 6. - С. 5 - 12.
28. Эльконин Д.Б. Психология обучения младшего школьника. М.: Знание, 1974.-64 с.
29. Эсаулов А. Ф. Психология решения задач. М.: Высшая школа, 1972.-264 с.
30. Кордемский Б.А. Очерки о математических задачах на смекалку. – М., 1958. – С. 11.
31. Возрастная психология (психология развития и возрастная психология) И.В. Шаповаленко М.: Гардарики, 2005. — 349 с. Глава 14-15

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Приложение 1

Избранные страницы из книги  И.Г. Сухина "800 новых логических и  математических головоломок".

 

СЮЖЕТНЫЕ  ЗАДАЧИ

1. Гном Забывалка вернулся  с рыбалки довольный.

– Сколько рыбок поймал? – спросили товарищи.

– Не скажу. Но обеих сам  съем.

Сколько рыб поймал Забывалка?

 

3.Загадалка взял для соревнований по одному комплекту лыж для себя, Забывалки и Путалки. Гномы приехали к месту старта, и тут Забывалка и Путалка начали делить лыжи. К концу дележа удивлённый Загадалка обнаружил, что у него оказалось в три раза меньше лыж, чем у Путалки. У кого сколько лыж?

 

5.Утром Путалка, Забывалка и Загадалка стали одеваться. Все вместе они натянули 6 носков, при этом у каждого из них число носков оказалось почему-то различным. Как ты думаешь, у кого сколько?  

 

6.Путалка идёт к клетке с тигром. Каждый раз, когда он делает два шага вперёд, тигр рычит, и гном отступает на шаг назад. За какое время он дойдёт до клетки, если до неё 5 шагов, а 1 шаг Путалка делает за 1 секунду?

 

8. Хотя это может показаться  невероятным, но точно такая  же история приключилась с  гномами и на следующий день. На этот раз Забывалка писал  цифры, начиная с единички, справа  налево: 54321. А Загадалке удалось  верно расставить плюсы в таком  выражении: 

54321 = 60

Как он это сделал? 

 

9. Однажды гномы Загадалка,  Путалка и Забывалка надели  перчатки.

На этот раз никто из гномов ничего не забыл и не напутал. Всего у них на руках 6 перчаток, у каждого поровну. Сколько перчаток на руке у каждого гнома? 

 

10. Как-то Загадалка, Путалка  и Забывалка надели рукавицы. И на этот раз ни один  из гномов ничего не забыл,  не перепутал. Всего у них  на руках 6 рукавиц, у каждого  поровну. Сколько рукавиц у  каждого гнома?

 

ЗАЧЁРКИВАНИЕ, ПРЕВРАЩЕНИЕ, ОТГАДЫВАНИЕ ЧИСЕЛ

 

7. Угадай число от 1 до 28, если  в его написание не входят  цифры 1, 5 и 7; кроме того, оно  нечётное и не делится на 3.

 

8. Отгадай число от 1 до 58, если  в его написание не входят  цифры 1, 2 и 3; кроме того, оно  нечётное и не делится на 3, 5 и 7.

 

9. Преврати в числе 123 одну цифру в пятёрку так, чтобы получившееся число делилось на 9. Каково оно?

 

10. Вычти из произвольного двузначного числа сумму его цифр. Всегда ли разность разделится на 3? А на 9?

 

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ФОКУСЫ

 

11. Напиши такое трёхзначное  число, чтобы первая цифра была  по крайней мере на 2 больше, чем  третья. Например: 311. Запиши его цифрами  в обратном порядке: 113. Из первого  вычти второе: получится 198. Это  число снова напиши наоборот: 891. И два последние числа сложи.

891 + 198 = 1089

Удивительное дело: какие бы числа  мы ни брали, в ответе всегда будет 1089!

Теперь предложи провести все эти  действия с числами кому-то из друзей. Представляешь, как он удивится, когда  ты, не спрашивая у него, сколько  получилось в результате (как это  бывает в других математических фокусах), сам назовёшь ответ! Для эффекта  можешь сообщить его не сразу, а через  несколько секунд, как бы что-то подсчитывая в уме. Почему так происходит?

 

12. Попроси товарища задумать какое-нибудь двузначное число, вычесть из него сумму его цифр, зачеркнуть в полученном результате одну цифру и сообщить, какое число осталось. После этого ты тотчас скажешь, какая цифра зачёркнута! Для этого ты всего-навсего из 9 вычтешь оставшееся однозначное число.

Пример: 97 – 16 = 81, 8 зачёркивается и  друг говорит, что осталось 1. Ты выполняешь в уме вычитание и получаешь  в результате зачёркнутую цифру:

9 – 1 = 8.

Почему так происходит?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Приложение 2.

Примерные задания для  детей, мотивированных к интеллектуальной деятельности, в возрасте от 6 до 10 лет.

 

1. Сидели на скамеечке 4 девушки: Ольга, Наталья, Людмила и Оксана. Оксана сидела рядом с Ольгой, А Наталья была в синем платье. Людмила была в зеленом. Оксана была не последней. Красное платье Ольги хорошо сочеталось с синим платьем одной из подруг. Платья у девушек были красного, желтого, синего и зеленого цветов. Нарисуйте, в каком порядке сидели девушки, и какого цвета у них были платья. Если можно, дайте несколько вариантов правильных ответов.

 

2. На столе лежало 5 синих и 7 красных карандашей. Девочка взяла 6 карандашей. Взяла ли она хоть 1 красный карандаш? Докажите (Нарисуйте и объясните).

 

3. Посмотрите на схему: 

 

Догадайтесь, каких животных мы можем поместить в заштрихованную область нашей схемы. Докажите. Перечислите  животных и напишите объяснение.

4.У Кати был день рожденья. Вечером должны были прийти гости. Катя с мамой испекли торт и решили заранее порезать его на части, чтобы всем хватило по кусочку, включая Катю и маму. Мама разрезала торт пополам. Катя каждую половину разрезала еще раз пополам. Дальше резать было сложно - торт сыпался, крошился, и она отдала нож маме. Мама каждый кусочек торта разрезала еще на 3 одинаковые части.

Сколько гостей должно было прийти к Кате? Объясните.

6. Найди закономерность в расстановке чисел в квадрате (6 х 6) и заполни пустые клетки.

1		7		13	16
19	22		28	31	34
	40	43		49
55				67	70

Ответ: число + 3 = следующее  число 

1	4	7	10	13	16
19	22	25	28	31	34
37	40	43	46	49	52
55	58	61	64	67	70

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Приложение 3.

Примерные Занимательные задачи.

 

2. Сын моложе отца втрое,  но пять лет назад он был  моложе отца в четыре раза. Сколько им лет?

Сыну – 15 лет, отцу – 45 лет.

 

3. Дед Мороз разделил 50 подарков между 5 ребятами.

Толя получил в 2 раза больше подарков, чем Жанна.

Жанна получила столько же, сколько Алина.

Кристине досталось на 10 подарков меньше, чем Славе.

Жанна получила на 5 подарков больше, чем Кристина.

Сколько подарков осталось у Деда Мороза, если Славе досталось13 подарков?

У Деда Мороза осталось 2 подарка.

 

7. Дома у Толи живут  собаки разных пород. Однажды  Толя взвесил всех собак. Вот  результат: каждая болонка весит  3 кг, каждый спаниель –

5 кг, каждый ротвейлер весит 8 кг. Сколько собак каждой породы живет дома у Толи, если общий вес этих собак 22 кг?

У Толи живут: 1 спаниель, 1 ротвейлер и 3 болонки.

 

10. Тетя Катя ищет номер  телефона племянника. Помоги ей.

Ты знаешь, что:

Первое число равно  четвертому числу.

Второе число равно  трети восьмого числа.

Третье число равно  сумме пятого, шестого и седьмого числа.

Четвертое число равно 4+1+2-3-4.

Пятое число на единицу  больше четвертого числа.

Шестое число равно  трем.

Седьмое число равно пятому числу.

Восьмое число втрое больше шестого числа.

Девятое число равно восьмому минус 3.

Десятое число в 2 раза больше второго.

03 50 13 19 66

 

11. Сколько часов во  второй половине первой четверти  суток?

3 часа.

 

14. Сто человек участвуют  в школьном празднике. Детей  в два раза больше, чем родителей,  а родителей в три раза больше, чем учителей. Сколько детей, родителей  и учителей участвуют в празднике?

30 родителей, 60 детей  и 10 учителей.

 

17. Владелец ранчо предложил  ковбою купить 4 коров и 3 лошадей  по цене 37 долларов за 3 коров и  33 доллара за 4 лошадей. Сколько  стоит одна корова и одна  лошадь?

Корова стоит 7 долларов, лошадь –3 доллара.

 

23.  Сколько всего треугольников  на рисунке?

 

 

                                                       

 

 

 

 

14 треугольников.

 

24.  Узнайте, сколько  весит каждое животное, если известно, что:

2 кошки = 1 индюку, 2 кошки  и 2 индюка = 2 баранам, 1 баран и  1 индюк = 1 собаке, 1 корова и 1 кошка  = 1 барану, 1 собаке, 1 кошке, 1 индюку, 1 поросенок  и 1 баран = 1 собаке и 2 индюкам,  а 1 кошка равна 10 кг.

Кошка – 10 кг, индюк – 20 кг, собака – 50 кг, поросенок – 60 кг, баран – 30 кг, корова – 100 кг.

 

25. Числа от одного до  девяти расставлены в порядке  возрастания, только почему-то  одни из них находятся над  чертой, а другие – под ней.  Отгадайте, сверху или снизу  должно стоять число 10?

                       1        5     7______

                        2 3 4        6   8  9

Десять будет  внизу, так как сверху числа, в  названии которых  четыре буквы.