Задача о раскрое

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 03 Июня 2012 в 23:24, реферат

Краткое описание

Задача оптимального раскроя материалов заключается в определении наиболее рационального способа раскроя имеющегося материала (бревна, стальные полосы, кожа и т.д.), при котором будет изготовлено наибольшее количество готовых изделий в заданном ассортименте или будет достигнуто наименьшее количество отходов.

Прикрепленные файлы: 1 файл

Задача о раскрое.doc

— 93.50 Кб (Скачать документ)

  МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ  УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО  ОБРАЗОВАНИЯ

«РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ  ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ  им. А.И.ГЕРЦЕНА»

Волховский  филиал.

Кафедра  менеджмента 

Реферат

По  дисциплине: математика

ПО  ТЕМЕ:

«Задача о раскрое» 
 

                  Выполнила:

                  Студент 2 курса

                  дневного  отделения

                  направления «Менеджмент»

                  группы  № МО-24

                  Мишин Евгений Сергеевич. 

                  Научный руководитель:

                  Заекина Екатерина Сергеевна. 
                   

Волхов

2011 год

                                            Задача о раскрое.

  Проблема оптимального раскроя возникает во многих производствах. В машиностроении, деревообработке, швейном производстве возникает необходимость раскроя материала. Простейшие задачи раскроя связаны с перевозкой линейного материала (прутки), более сложная математическая задача имеет место при раскрое листового и объемного материала.

Задача оптимального раскроя материалов заключается  в определении наиболее рационального  способа раскроя имеющегося материала  (бревна,  стальные полосы,  кожа и т.д.),  при котором будет изготовлено наибольшее количество готовых изделий в заданном ассортименте или будет достигнуто наименьшее количество отходов.

    Пусть на обработку поступает   a единиц сырьевого материала одного вида (например, a бревен одной длины). Из него требуется изготовить комплекты, в каждый из которых входит  n видов изделий в количестве, пропорциональном числам . Имеется  m способов раскроя (обработки) данного материала, т.е. известны величины ,

определяющие количество единиц изделий при способе раскроя единицы сырьевого материала.

    Определить план раскроя,  обеспечивающий максимальное количество комплектов. Согласно условиям задачи имеем таблицу раскроя:

    

    Пусть – количество единиц сырьевого материала, раскраиваемого вариантом .

    Тогда количество изделий 1-го вида равно: 

                  

    Принимая во внимание условие комплектности, имеем:

                  

где – количество комплектов.

    Аналогичные равенства можно записать и для всех остальных видов изделий,  т.е. условие комплектности приводит к системе ограничений:

     

очевидно,

         

(на раскрой  поступает a единиц сырьевого  материала), а также

         

Цель задачи – максимизировать количество комплектов:

         

Итак, приходим к математической модели задачи о  раскрое:

 

Чтобы выразить целевую функцию через переменные достаточно воспользоваться любым из соотношений:

  

                                          
 
 

                                            Пример.

  Продукция бумажной фирмы выпускается в виде бумажных рулонов стандартной ширины - по 2 метра. По специальным заказам потребителей фирма поставляет рулоны и других размеров, для чего производится разрезание стандартных рулонов. Типичные заказы на рулоны нестандартных размеров приведены в табл.

 
Заказ  
 
 
Ширина рулона (м)
 
Количество рулонов
 
1
 
0,5
 
150
 
2
 
0,7
 
200
 
3
 
0,9
 
300

 
Требуется найти математическую модель для суммарной величины потери бумаги.

 Рассмотрим все возможные варианты раскроя стандартного рулона, соответствующие данные приведем в табл.

 
Ширина рулона(м)
 
Варианты раскроя рулона
 
Минимальное количество рулонов
 
1
 
2
 
3
 
4
 
5
 
6
 
0,5
 
0
 
2
 
2
 
4
 
1
 
0
 
150
 
0,7
 
1
 
1
 
0
 
0
 
2
 
0
 
200
 
0,9
 
1
 
0
 
1
 
0
 
0
 
2
 
300
 
Отходы в м
 
0,4
 
0,3
 
0,1
 
0
 
0,1
 
0,2
 
-

 
Определим переменные:  
X
- количество стандартных рулонов, разрезаемых по варианту j, j =1, 2, 3,4,5, 6.  
Ограничения непосредственно связаны с требованием обеспечить изготовление требуемого количества нестандартных рулонов. Используя данные табл., получим:  
+ 2 Х+ 4 Х+ Х5= 150 - количество рулонов шириной 0,5 м,  
X
+ Х+ 2 Х= 200 - количество рулонов шириной 0,7 м,  
X
+ Х+ 2 Х=300 - количество рулонов шириной 0,9 м.  

Выражение для  суммарной величины потерь бумаги (отходы) (в м) имеет вид  
0,4Х
+ 0,3 Х+ 0,1 Х+ 0,1 Х+ 0,2 Х6.                                                                    Таким образом, математическая модель в общем виде имеет вид  
min f(x = 0,4 X
+ 0,3Х+ 0,1Х+ 0,1Х+ 0,2Х6.  
при ограничениях:  
+ 2 Х+ 4 Х+ Х= 150  
Х 
+ Х+ 2 Х= 200  
Х 
+ Х+ 2 Х= 300

                                                      Вывод.

ЗАДАЧА О РАСКРОЕ — частный случай задач о комплексном использовании сырья, обычно сводящихся к методу линейного программирования.

Выработанный  математиками метод решения «задач о раскрое» помогает с наименьшими отходами использовать прутки и листы металла, листы стекла, картона и других материалов при раскрое их на заданное количество деталей различных размеров.


Информация о работе Задача о раскрое