Лекции по "Педагогике"

Від докладного пояснення обчислення виразів такого виду учні переходять до короткого пояснення. Наведемо зразки докладного і короткого пояснення множення двоцифрового числа на одноцифрове з переходом через розряду

39                                127

х 6                             х    З

234                               381190

.Докладне пояснення. Множимо 9 од. на 6, буде 54 од. Це 5 дес. і 4 од.; 4 од. пишемо під одиницями, а 5 дес. запам'ятовуємо; 3 дес. помножити на 6, буде 18 дес. та ще 5 дес, буде 23 дес. Це 2 сот. і 3 дес. Отримаємо 234.

Коротке пояснення. Множимо 7 на 3, буде 21; 1 пишемо, а 2 запам'ятовуємо;

2 множимо на 3, буде 6 та  ще 2, буде 8. 1 помножити на 3, буде 3. Пишемо 3. Всього маємо 381.

Письмове ділення на одноцифрове число. Алгоритм письмового ділення складається з багатьох операцій: перетворення одиниць вищого розряду на одиниці нижчого розряду, табличне ділення, ділення з остачею, множення, віднімання. Ці операції мають стати предметом підготовчої роботи. Велику увагу слід приділити повторенню випадків ділення з одиницею і нулем, перевірці ділення множенням.

Письмове ділення на одноцифрове число вивчають у такій послідовності: 966 : 3 = 322; 864 : 4 = 216; 276 : 4 = 69; 822 : 6 = 137; 618 : 3 = 206. Варто також обчислити кілька виразів на сумісні дії, однією з яких є ділення на одноцифрове число.

Випадок виду 966 : 3 розглядають без детального коментування; туї' головною є форма запису, розміщення компонентів письмового ділення. На наступному уроці подається детальне коментування ділення виду 864 : 4.

Ми відразу подаємо пояснення для випадку письмового ділення, коли її частці буде двоцифрове число.

При усному діленні ми розкладали ділене на зручні доданки і потім ділили на 3 кожний доданок окремо. При письмовому діленні також розкладають ділене на зручні доданки. Проте спочатку знаходять неповні ділені — цс числа, які попередньо виділяють із діленого, щоб відшукати цифру частки.

Розгляньмо детальне пояснення процесу ділення на прикладі 276 : 4.

Докладне пояснення. Ділене — 276, дільник — 4. Утворюємо перше неповне ділене. Вищий розряд діленого — сотні. 2 сот. не можна поділити на 4 так, щоб у результаті отримати сотні.

Замінимо 2 сот. десятками і додамо 7 дес, отримаємо 27 дес. Це перше неповне ділене. Отже, вищий розряд частки — десятки. У частці буде дві цифри. Позначимо їх місце крапками.

27 дес. поділимо на 4, буде 6 дес. Запишемо цифру 6 у частці  на місці десятків. Визначимо, скільки  всього десятків поділили. Помножимо 6 дес. на 4, буде 24 дес. Запишемо 24 дес  під 27 дес. діленого, тобто під першим  неповним діленим і підведемо  риску. Віднімемо 24 дес. від 27 дес, буде 3 дес; 3 дес. не можна поділити на 4 так, щоб отримати десятки. Отже, цифру 6 знайдено правильно. Утворимо друге неповне ділене. До остачі додамо 6 од. діленого; 3 дес. і 6 од., буде 36 од. Поділимо 36 од. на 4, буде 9 од. Запишемо цифру 9 у частці ми місці одиниць. Визначимо, скільки одиниць поділили. Помножимо 9 од. на 4, буде 36 од. Запишемо 36 од. під другим неповним діленим і підведемо риску. Віднімемо 36 від 36, буде 0. Одиниці поділили всі. Частка — 69.

У 4 класі повторюємо докладне пояснення алгоритму ділення на одпоцифрове число і вводимо коротке пояснення, яким користуємось надалі.

Наведені зразки пояснень свідчать про складність алгоритму письмового ділення. Засвоєння його викликає в учнів значні труднощі. Певну допомогу її їх подоланні може надати така нам 'ятка письмового ділення:

1.  Виділіть перше неповне  ділене і встановіть кількість  цифр у частці.

2.  Знайдіть першу цифру  частки, дізнайтеся, скільки одиниць  першого неповного діленого поділили  і скільки залишилось поділити.

3.  Утворіть друге неповне  ділене і продовжуйте ділення, поки не розв'яжете приклад  до кінця,

Тема "Письмове множення двоцифрового числа на двоцифрове".7 ■, Бесіда. Будемо вчитися множити двоцифрові числа. Спробуємо спочатку обчислити добуток 23 • 42 усно, але за розгорнутим записом:

23 • 42 = 23 • (40 + 2) = 23 • 40 + 23 • 2 =■ і) = 23 • 4 • 10 + 23 • 2 = 920 + 46 = 966.

■    Без такого запису знайти добуток двоцифрових чисел важко. Будемо застосовувати письмовий спосіб.

Пояснення нового матеріалу.

Докладне пояснення. При письмовому множенні на двоцифрове число спочатку множать на одиниці, а потім на десятки. Нам треба 23 помножити спочатку на 2, а потім на 40,

Множимо 23 на 2 од. і в результаті отримаємо одиниці, тому результат починаємо записувати під одиницями. З помножити на 2, буде 6, запишемо цифру 6 під одиницями; 2 помножити на 2, буде 4. 46 — перший неповний добуток.

Множимо 23 на 4 дес. і в результаті отримаємо десятки, тому результат починаємо записувати під десятками. З помножити на 4, буде 12; запишемо цифру 2 під десятками, а 1 запам'ятаємо; 2 помножити на 4, буде 8. До 8 додаємо 1, матимемо 9. 92 дес. — другий неповний добуток.

Додамо неповні добутки й отримаємо остаточний результат 966.

Коротке пояснення. При письмовому множенні спочатку множать на одиниці, а потім на десятки.

23 помножити на 2 од., буде 46. Це перший неповний добуток, його записують так, щоб остання  цифра була розміщена під одиницями.

23 помножити на 4 дес, буде 92 дес. Це другий неповний добуток, його записують так, щоб остання  цифра була розміщена під десятками.

Додамо неповні добутки, отримаємо 966. У процесі роботи потрібно звертати увагу учнів, що другий неповний добуток виражає десятки.

Тема "Ділення трицифрового числа на двоцифрове у випадку одно-цифрової частки".

Пояснення. Ділене — 144, дільник — 24. 14 менше, ніж 24, отже, будемо ділити відразу 144 на 24. У частці буде одна цифра. Частку шукаємо способом випробовування. Пробну цифру можна швидше знайти, якщо 14 дес. поділимо на число десятків дільника: 14:2 = 7. Перевіримо цифру 7 усно: 20 • 7 = 140, 4 • 7 = 28, сума чисел 140 і 28 більша, ніж 144. Цифра 7 не підходить. Перевіримо цифру 6. 20 • 6 = 120, 4 ■ 6 = 24, сума чисел 120 і 24 дорівнює 144. Отже, цифра 6 правильна. Запишемо у частку цифру 6.

Як закріплення учні з поясненням знаходять частку 196 : 28, а потім один-два приклади розв'язують самостійно з подальшим фронтальним пояс-

пенням. І нарешті, розглядають ділення трицифрового числа на двоцифрове у випадку двоцифрової частки.

Докладне коментування. Перше неповне ділене — 82 дес. Отже, вищим розрядом частки будуть десятки. Тому в частці буде дві цифри.

Дізнаємося, скільки десятків буде в частці. Для цього 82 дес. поділимо на 36. Можна взяти по 2. Дізнаємося, скільки десятків поділили. Для цього 2 дес. помножимо на 36. Буде 72 дес. Дізнаємося, скільки десятків ще не поділили. Для цього від 82 дес. віднімемо 72 дес. Залишилось 10 дес.

Утворимо друге неповне ділене. 10 дес. — це 100 од. та ще 8 од. діленого — буде 108 од. Дізнаємося, скільки одиниць буде в частці. Для цього 108 поділимо на 36. Можна взяти по 3. Помножимо 36 на 3, щоб дізнатись, скільки одиниць поділили. Буде 108. Поділили всі одиниці. Остачі немає. Частка — 23.

Для закріплення варто запропонувати пояснити кілька розв'язань такими завданнями:

1.  Назвіть перше неповне  ділене.

2.  Розкажіть, як знайти  першу цифру частки.

3.  Назвіть друге неповне  ділене.

4.  Розкажіть, як знайти  другу цифру частки.

У процесі закріплення та розв'язування задач виконують дії над Іменованими числами, вираженими у метричних мірах. При виконанні арифметичних дій у більшості випадків замінюють складене іменоване число простим і виконують дії над відповідними абстрактними числами, а потім результат перетворюють на складене іменоване число.

 

 

12.Методика  вивчення табличних випадків  множення та ділення

Вчитель при вивченні з учнями табличних випадків множення і ділення – вивчення напам’ять відповідних таблиць.Використовувати наступну систему вправ:

- вправи, в яких вимагається  знайти та виправити помилкові  результати: 9·8=78, 63:7=8, 9·9=89;

- а) випишіть усі приклади  із вказаною відповіддю чи  випишіть і розв’яжіть приклади, відповідь у яких однозначне  число; б) замість зірочки поставити  потрібний знак або поставити  пропущені знаки =, <, > тощо);

- виконайте дії і порівняйте  одержані результати, або виконайте  дії і порівняйте приклади  у кожному стовпчику;

- вправи, в яких слід: а) обчислити і знайти відповіді  серед запропонованих; б) виконати  дії у стовпчиках і виписати  всі відповіді у рядок так, щоб  при цьому отримати задану  послідовність чисел; в) розв’язати  колові приклади; г) розв’язати приклади, розміщуючи їх так, щоб початок  кожного наступного і відповідь  попереднього були однаковими.

Методичні підходи існують до розгляду табличних випадків множення–Як відомо, одним з основних завдань вчителя при розгляді табличних випадків множення є створення умов для запам’ятовування учнями таблиць напам’ять.

Аналогічно будуються таблиці множення чисел 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Після того, як складено відповідну таблицю множення, розпочинається робота з її заучування напам’ять. З цією метою використовується, як свідчить аналіз системи вправ підручника і методичних посібників для вчителів, така система вправ:

1) завдання, які виконуються  з використанням відповідної  таблиці множення,до яких відносяться:

- вправи виду “Користуючись  таблицею, розв’яжіть приклади: 3·5+10, 3·6-5 тощо”;

- вправи на розв'язування  текстових задач з використанням  відповідної таблиці, наприклад: “У  кожній вазі стояло по три  жоржини. Скільки жоржин у п’яти  вазах?”;

2) завдання, основним призначенням  яких є створення умов для  запам’ятовування учнями відповідних  таблиць і до яких відносять:

- вправи на читання  відповідної таблиці з наступним  використання її для перевірки  правильності розв’язання прикладу, наприклад: “Прочитайте таблицю  множення числа 4 і поясніть, як  дізналися, що 4·6=24”;

- вправи на читання  представленої таблиці за поданим  зразком, наприклад: “Прочитайте таблицю  множення числа 3 за поданим зразком”;

- вправи на відтворення  з пам’яті відповідної таблиці, розпочинаючи її з найменшого  числа, з найбільшого числа, з  вказаного випадку тощо;

- вправи на відтворення  з пам’яті відповідної таблиці  множення, наприклад: “Відтворіть з  пам’яті таблицю множення числа 8”;

Який же порядок вивчення таблиць множення і ділення? – аналіз нині діючих підручників з математики для початкових класів М.Богдановича та програми з математики для І-ІУ класів свідчить, що там дотримуються такої послідовності розгляду матеріалу:

- розкриття конкретного  змісту дії множення;

- складання таблиці множення  числа 2;

- розкриття конкретного  змісту дії ділення;

- вивчення зв'язку між  діями множення і ділення;

- складання таблиці ділення  на 2;

- складання таблиці спочатку  множення, а через кілька уроків  – ділення на 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Випадкимноження чисел 0, 1 і 10 розкриваються на основі конкретного змістудіїмноження як додаванняоднаковихдоданків. Вчительпропонуєдітямзнайтидобуток 1•5. Якщодіти незапропонуютьспосібобчислення 1•5=1+1+1+1+1, то вчитель попросить їхзамінити приклад на множення прикладом на додавання. Отже, дітиотримають 1•5=5. Післяцьоговчитель повинен запропонуватидітямвідповісти на запитання: чомудорівнював перший множник? – 1. Чомудорівнювавдругиймножник? – 5. Щоможнасказати про другиймножник і одержанийдобуток? – вони однакові. Що ми одержали при множенні 1 на число 5? – число 5. (тут вчителевідужеважливоуточнити: при множенніодиниці на 5 у добуткудістанемо 5, тобто число, на яке множили.Пізнішеважливоузагальнювативисновок у формі: при множенніодиниці на будь-яке число у добуткудістанемо число, на яке множили). Аналогічнорозглядаєтьсякількаприкладів виду 1•4, 1•3, 1•8, 0•2, 0•5, 0•9 тощо