Лекции по "Педагогике"

Засвоєння письмових прийомів додавання і віднімання трицифрових чисел має дуже велике значення, бо сприяє:

•  закріпленню та остаточному відпрацюванню знання напам’ять табличних випадків додавання і віднімання;

•  засвоєнню дітьми особливостей десяткової позиційної системи числення;

•  є запорукою успішного оволодіння вмінням виконувати додавання і віднімання багатоцифрових чисел, а міркування, які доводиться застосовувати при письмових обчисленнях нерозривно пов’язані із практичним застосуванням знань про нумерацію чисел в межах тисячі.

Корисно уміння проводити письмові обчислення довести до автоматизму, не забуваючи про те, що при перших помилках учень повинен звернутися до теоретичного матеріалу, на якому ґрунтуються відповідні прийоми обчислень, або до детальних пояснень. Разом з тим, не слід забувати, що оволодіння уміннями виконувати письмове додавання і віднімання вимагає особистісно-зорієнтованого підходу на основі індивідуальних особливостей учнів класу. Оскільки ТМО формування алгоритмів письмового додавання і віднімання трицифрових чисел практично не відрізняються від тих, які ми розглядали у концентрі “Сотня”, то пропонуємо читачам виконати самостійно завдання №№ 13-14, підготувавши фрагменти уроків.

 

 

8. Методика  вивчення прийомів + та – багатоцифрових  чисел

На основі аналізу вимог державного освітнього стандарту, навчальної програми та методичних посібників для вчителів можна стверджувати, що основними завданнями ознайомлення учнів з алгоритмами письмового додавання і віднімання багатоцифрових чисел є:

•  вироблення міцних навичок письмових обчислень;

•  формування умінь використовувати взаємозв’язок дій додавання і віднімання для перевірки правильності обчислень;

•  формування умінь учнів переносити знання у нові умови;

•  формування уміння здійснювати самоконтроль за своєю діяльністю;

•  узагальнення та систематизації знань школярів про дії додавання і віднімання.

У чому ж суть підготовчої роботи до вивчення письмових прийомів додавання і віднімання багатоцифрових чисел? – в актуалізації опорних знань учнів про додавання і віднімання трицифрових чисел. Отже, підготовчою роботою можна вважати, з одного боку, ознайомлення з письмовими прийомами обчислень у попередніх концентрах, а з другого – сформованість уміння переносити наявні знання у нові умови. Досвід роботи вчителів свідчить, що школярі, які у достатній мірі володіють вказаним умінням, не відчувають труднощів при письмовому додаванні і відніманні багатоцифрових чисел. Крім того, більшість учнів успішно справляється з переносом алгоритмів письмового додавання і віднімання на чотири-, п’яти- і шестицифрові числа. Спостереження за діяльністю учнів, аналіз продуктів їхньої діяльності дають підстави зробити висновок про причини труднощів, до яких відносяться:

1. недостатнє знання таблиць додавання і віднімання;

2. невміння оперувати сумою розрядних доданків у тому випадку, коли вона двоцифрове число.

Коли ж проводиться підготовча робота? – у попередніх концентрах і при вивченні нумерації багатоцифрових чисел. Разом з тим, вчитель не повинен забувати і про те, що перед введенням кожного наступного прийому обчислень слід провести підготовчу роботу саме до нього, актуалізувавши опорні знання. Так, перед кожним новим випадком додавання чи віднімання вчитель повинен розглянути 2-3 приклади з трицифровими числами. Вивчення досвіду роботи вчителів свідчить, що з метою усунення зайвих труднощів при переході від дій над трицифровими числами до дій над багатоцифровими з успіхом можна застосовувати наступний методичний прийом. Учням пропонуються для виконання вправи, кожна наступна з яких є частиною попередньою, наприклад: 257+732, 3257+6732, 83257+56732, 783-562, 5783-3562, 95783-83562 тощо. Виконання таких вправ підводить учнів до самостійного одержання висновку, який вони здатні сформулювати самі: письмове додавання і віднімання багатоцифрових чисел виконується так само, як і додавання та віднімання трицифрових чисел.

Яка ж система вправ використовується для формування прийомів письмового додавання і віднімання багатоцифрових чисел та які принципи її побудови? – випадки додавання і віднімання вводяться з наростанням труднощів завдяки збільшенню числа переходів через розрядну одиницю, включенню випадків віднімання, коли у зменшуваному містяться нулі, розгляду вправ на додавання кількох доданків, знаходженню значень виразів на сумісні дії першого ступеня та виразів, які містять дужки, виконанню завдань на перевірку результатів дії додавання за допомогою дії віднімання, виконанню дій над іменованими числами. Ознайомлюючись з кожним новим випадком, діти повинні давати детальні пояснення обчислень, а у міру засвоєння прийому – переходять до скорочених пояснень (Яких саме?).

Які ж випадки додавання і віднімання викликають у школярів труднощі? – випадки віднімання, коли зменшуване виражене розрядним числом, наприклад 10000-5757. Для подолання труднощів і з метою формування правильних навичок виконувати віднімання у цих випадках корисно, по-перше, усно виконати кілька підготовчих вправ виду 1 дес.-2од., 1 сот. - 6 дес., 1 тис.-8 сот. тощо; по-друге, проводити послідовне роздроблення одиниць вищого розряду в одиниці нижчого з використанням рахівниці. На рахівниці відкладаємо число 10000 як 9 дес. тис. 9 тис. 9 сот. 9 дес. і 10 од. Досвід роботи вчителів свідчить, що при розгляді таких випадків слід вимагати від учнів детальних пояснень, сутність яких ми покажемо на прикладі випадків, в яких послідовне роздроблення доводиться виконувати неодноразово.

 

 

9.Початкове  ознайомлення учнів з діями  множення та ділення, зв'язок між  ними

Як же проводиться ознайомлення молодших школярів з дією множення? – на спеціально відведеному для цього уроці, коли вчитель пропонує розглянути малюнок підручника чи таблиці, на якому зображено кілька однакових за чисельністю груп предметів.

Вправи,які використовуються для формування уявлень школярів про конкретний зміст дії множення– аналіз системи вправ підручника та методичних посібників для вчителів свідчить, що з цією метою використовуються наступні завдання:

- заміни приклади на  додавання прикладами на множення, наприклад 3+3+3+3 – які доданки  в цьому прикладі? – однакові. Скільки таких доданків? – чотири. Чи можна замінити цей приклад  на додавання прикладом на  множення?Як це зробити? - 3·4.Що означає число 3 у цьому записі? – що кожний доданок дорівнює 3.Що показує число 4 у цьому записі? – що число 3 доданком взято 4 рази;

- заміни приклади на  множення прикладами на додавання, наприклад: 2·4, 3·2, 7·3;

- розв'язування задач  за малюнком з наступним записом  представленої на ньому конкретної  ситуації додаванням і множенням;

- прочитай приклади на  множення і перевір відповіді  додаванням, наприклад 2·6=12, 2+2+2+2+2+2=12. Як записати цей приклад у вигляді суми? - 2+2+2+2+2+2. Чому саме так записали результат? – бо перше число 2 показує, що доданком слід взяти число 2, а таких доданків буде 6;

- яке число береться  однаковим доданком? Скільки разів  повторюється доданок? 10·3;

- поставте потрібний знак =, <, >: 6·2*6·3, 2+2+2*2·3, 4·5*3·5, 3·6+3*3·7;

Як же проводиться ознайомлення молодших школярів з дією ділення? – з допомогою задачі на ділення на рівні частини (6 груш розклали порівну на 3 тарілки. Скільки груш поклали на кожну з тарілок?) чи задачі на ділення на вміщення (6 груш розклали по 3 на кожну тарілку). Після того, як учні розв’язали задачу практично, вчитель запитує: вчитель повідомляє: ця задача розв’язується з допомогою нової арифметичної дії, яку називають діленням, і показує як записується розв’язання задачі. Розв’язання таких задач будемо записувати так: 6:3=2 (гр.). Важливо, щоб відповідь до цієї задачі була записана так: по 2 груші. Далі вчитель повідомляє, що знак : (дві крапки) називають знаком ділення, а приклади на ділення будемо читати так: 6 поділити на 3 буде 2.

Вчитель при вивченні з учнями табличних випадків множення і ділення – вивчення напам’ять відповідних таблиць.Використовувати наступну систему вправ:

- вправи, в яких вимагається  знайти та виправити помилкові  результати: 9·8=78, 63:7=8, 9·9=89;

- а) випишіть усі приклади  із вказаною відповіддю чи  випишіть і розв’яжіть приклади, відповідь у яких однозначне  число; б) замість зірочки поставити  потрібний знак або поставити  пропущені знаки =, <, > тощо);

- виконайте дії і порівняйте  одержані результати, або виконайте  дії і порівняйте приклади  у кожному стовпчику;

- вправи, в яких слід: а) обчислити і знайти відповіді  серед запропонованих; б) виконати  дії у стовпчиках і виписати  всі відповіді у рядок так, щоб  при цьому отримати задану  послідовність чисел; в) розв’язати  колові приклади; г) розв’язати приклади, розміщуючи їх так, щоб початок  кожного наступного і відповідь  попереднього були однаковими.

Методичні підходи існують до розгляду табличних випадків множення–Як відомо, одним з основних завдань вчителя при розгляді табличних випадків множення є створення умов для запам’ятовування учнями таблиць напам’ять.

Аналогічно будуються таблиці множення чисел 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Після того, як складено відповідну таблицю множення, розпочинається робота з її заучування напам’ять. З цією метою використовується, як свідчить аналіз системи вправ підручника і методичних посібників для вчителів, така система вправ:

1) завдання, які виконуються  з використанням відповідної  таблиці множення,до яких відносяться:

- вправи виду “Користуючись  таблицею, розв’яжіть приклади: 3·5+10, 3·6-5 тощо”;

- вправи на розв'язування  текстових задач з використанням  відповідної таблиці, наприклад: “У  кожній вазі стояло по три  жоржини. Скільки жоржин у п’яти  вазах?”;

2) завдання, основним призначенням  яких є створення умов для  запам’ятовування учнями відповідних  таблиць і до яких відносять:

- вправи на читання  відповідної таблиці з наступним  використання її для перевірки  правильності розв’язання прикладу, наприклад: “Прочитайте таблицю  множення числа 4 і поясніть, як  дізналися, що 4·6=24”;

- вправи на читання  представленої таблиці за поданим  зразком, наприклад: “Прочитайте таблицю  множення числа 3 за поданим зразком”;

- вправи на відтворення  з пам’яті відповідної таблиці, розпочинаючи її з найменшого  числа, з найбільшого числа, з  вказаного випадку тощо;

- вправи на відтворення  з пам’яті відповідної таблиці  множення, наприклад: “Відтворіть з  пам’яті таблицю множення числа 8”;

Який же порядок вивчення таблиць множення і ділення? – аналіз нині діючих підручників з математики для початкових класів М.Богдановича та програми з математики для І-ІУ класів свідчить, що там дотримуються такої послідовності розгляду матеріалу:

- розкриття конкретного  змісту дії множення;

- складання таблиці множення  числа 2;

- розкриття конкретного  змісту дії ділення;

- вивчення зв'язку між  діями множення і ділення;

- складання таблиці ділення  на 2;

- складання таблиці спочатку  множення, а через кілька уроків  – ділення на 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Випадкимноження чисел 0, 1 і 10 розкриваються на основі конкретного змістудіїмноження як додаванняоднаковихдоданків. Вчительпропонуєдітямзнайтидобуток 1•5. Якщодіти незапропонуютьспосібобчислення 1•5=1+1+1+1+1, то вчитель попросить їхзамінити приклад на множення прикладом на додавання. Отже, дітиотримають 1•5=5. Післяцьоговчитель повинен запропонуватидітямвідповісти на запитання: чомудорівнював перший множник? – 1. Чомудорівнювавдругиймножник? – 5. Щоможнасказати про другиймножник і одержанийдобуток? – вони однакові. Що ми одержали при множенні 1 на число 5? – число 5. (тут вчителевідужеважливоуточнити: при множенніодиниці на 5 у добуткудістанемо 5, тобто число, на яке множили.Пізнішеважливоузагальнювативисновок у формі: при множенніодиниці на будь-яке число у добуткудістанемо число, на яке множили). Аналогічнорозглядаєтьсякількаприкладів виду 1•4, 1•3, 1•8, 0•2, 0•5, 0•9 тощо