Автор работы: Пользователь скрыл имя, 06 Декабря 2013 в 11:31, контрольная работа
1. В каждой из трех урн содержится 7 черных и 3 белых шара. Из первой урны наудачу извлечен один шар и переложен во вторую урну, после чего из второй урны наудачу извлечен один шар и переложен в третью урну. Найти вероятность того, что шар, наудачу извлеченный из третьей урны, окажется черным.
2. Электрические цепи между точками М и N составлены по схемам, изображенным на рисунке, и состоят из нескольких узлов, в каждом из которых
ni, элементов. Выход из строя одного элемента означает выход из строя всего узла. Элементы выходят из строя независимо друг от друга. Прибор может случайным образом работать в одном из двух режимов: благоприятном и неблагоприятном. В благоприятном режиме надежность, т.е. вероятность безотказной работы за время Г, каждого из элементов одна и та же и равна 0,8, в неблагоприятном – 0,3. Вероятность того, что цепь находится в благоприятном режиме равна 0,8. Определить полную (среднюю) надежность электрической цепи при указанном на схеме количестве элементов в узлах.
Вариант4 Тема 4 Теория вероятности 3
4.1.4. 3
4.2.4. 4
4.3.4. 5
4.4.4. 6
4.5.4. 7
4.6.4. 8
4.7.4. 9
Вариант 4 Тема 5 Математическая статистика 11
5.1.4. 11
5.2.4. 12
5.3.4. 13
5.4.4. 14
5.5.4. 15
Решение
Полностью повторяю решение предыдущей задачи – в Excel достаточно заменить только числа в исходных данных – предыдущая задача была решена сведением к задаче о линейной регрессии.
y = а + bx.
Коэффициенты a и b найду из решения системы линейных уравнений, записанной в обозначениях Гаусса:
Здесь N = 5; [X] = -1 + 0 + 1 + 3 + 4 = 7;
[X2] = (-1)2 + 02 + 1 2 + 32 + 42 = 27;
[Y] = 3 + 2 +2 + 1 + 1 = 9; [XY] = -1∙3 + 0∙2 + 1∙2 + 3∙1 + 4∙1 = 6.
Находим с помощью Excel матрицу, обратную матрице системы:
Умножением справа на полученную матрицу столбца свободных членов получаю численные значения искомых коэффициентов регрессии:
= [Y] / N = 9 / 5 = 1,8.
Сумма квадратов невязок:
[(Y – )2] = 1,22 + 0,22 +0,22 + (-0,8)2 + (-0,8)2 = 2,8
[(Y – (a + bX))2] = 0,27912 +(-0,3372)2 + 0,04652 + (-0,1861)2 + 0,19772 = 0,2674.
Коэффициент детерминации, равный в нашем случае квадрату выборочного коэффициента корреляции:
(rxyB)2 = 1 – [(Y – (a + bX))2] / [(Y – )2] = 1 – 0,2674 / 2б8 = 0,9045.
Так как угловой коэффициент b < 0, то rxyB = = – 0,9510
Ответ: = 2,3372 – 0,3837 X.
5.5.4. Предполагается, что X и У в задаче 5.4.4 распределены нормально, проверить статистическую значимость полученной величины выборочного коэффициента корреляции.
Решение
Величина
при нормальном распределении
величин X и Y распределена по распределению
Стьюдента с
N – 2 = 3 степеням свободы. По распределению
Стьюдента, при 3 степенях свободы, функция
Excel СТЬЮДРАСП(5,33;3;2) дает, что значение
двухстороннего квантиля равно 0,0129. В
инженерной практике обычно границей
является 0,1, 0,05 или 0,01, что позволяет сделать
вывод о статистической значимости лишь
при граничных значениях надежности 0,1
и 0,05, и не позволяет сделать этот вывод
при 0,01.