Контрольная работа по математике

1. Решить:

а) по формулам Крамера;

Решение.

Главный определитель системы

В этом случае система совместна и имеет единственное решение, которое находится по формулам:

где △ – определитель системы, а – определитель, получающийся из определителя системы △ путем замены в нем столбца, состоящего из коэффициентов при , свободными членами (i=1,2,3).

Определитель системы нам известен, вычислим определители:

 

Отсюда

2. По координатам  точек А, В и С для указанных  векторов найти:

а) модуль вектора а;

б) скалярное произведение векторов а и b;

в) проекцию вектора с на вектор d;

г) координаты точки М, делящей отрезок l в отношении

Решение.

а)

б)

 

 

Координаты точки

3. Вычислить указанные пределы.

4. Продифференцировать данные функции

Решение.

Решение.

5. Для данной  функции y и аргумента вычислить

Решение.