Элементы комбинаторики и теории вероятности в школьном курсе

На практике о независимости событий заключают по смыслу задачи. Например, вероятности поражения цели каждым из двух орудий не зависят от того, поразило ли цель другое орудие, поэтому события «первое орудие поразило цель» и «второе орудие поразило цель» независимы.

Задачи:

1. Среди ста лотерейных билетов есть 5 выигрышных. Найти вероятность того, что два наудачу выбранные билета окажутся выигрышными.
2. В коробке 9 одинаковых радиоламп, 3 из которых были в употреблении. В течение рабочего дня мастеру для ремонта аппаратуры пришлось взять две радиолампы. Какова вероятность того, что обе взятые лампы были в употреблении?
3. У сборщика имеется 3 конусных и 7 эллиптических валиков. Сборщик взял один валик, а затем второй. Найти вероятность того, что первый из взятых валиков – конусный, а второй – эллиптический?
4. Бросают два игральных кубика. Какова вероятность того, что на первом кубике выпадет четное число очков, а на втором – число, меньшее 6?
5. Имеется 3 ящика, содержащих 10 деталей. В первом ящике 8, во втором 7 и в третьем 9 стандартных деталей. Из каждого ящика наудачу вынимают по одной детали. Найти вероятность того, что все три вынутые детали окажутся стандартными.

 

Методические рекомендации  к проведению занятия №9.

Это занятие является заключительным. Все учащиеся должны быть разбиты быть разбиты на 8 групп. Каждый учащийся должен рассмотреть по одному парадоксу теории вероятностей из предложенных:

• парадокс игры в кости;
• парадокс де Мере;
• парадокс раздела ставки;
• парадокс независимости;
• парадоксы бриджа;
• парадокс гладиатора;
• санкт-петербургский парадокс;
• парадокс Бертрана.

Каждая группа примерно на втором занятии должна сказать, какой парадокс она выбрала. В случае возникновения ситуации, когда разные группы выбрали один и тот же парадокс необходимо разрешить этот вопрос с учащимися.

Главным литературным источником, которым могут пользоваться учащиеся является книга Г. Секей «Парадоксы в теории вероятностей и математической статистике».

 Защита  должна пройти по плану: история парадокса, содержание, объяснение. Необходимо подвести итоги по всему курсу.

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Таким образом, комбинаторика – один из разделов дискретной математики, который приобрёл важное значение в связи с использованием его в теории вероятностей, математической логике, теории чисел, вычислительной технике, кибернетике. Между тем программа средней школы не уделяет должного внимания этой полезной и интересной математической дисциплине.

 Изучение комбинаторики и теории вероятностей влияет на развитие интеллектуальных способностей, усиливает прикладной аспект курса математики, способствует развитию интереса к предмету.

Цели, поставленные при написании курсовой работы, выполнены.

В ходе работы мною было проанализировано изложение темы «Основы комбинаторики и теории вероятностей в школьном курсе» в учебниках и учебных пособиях средней школы. Так же я разработала элективный курс «Элементы комбинаторики и теории вероятностей в школьном курсе» для учащихся девятого класса. Практическая значимость данной курсовой работы заключается в том, что она содержит разработку содержания, конспекты системы уроков с использованием методов, активизирующих познавательную деятельность, которые могут помочь учителям при изучении данной темы с учениками.

В данной работе, на основании теоретического анализа психолого-педагогической и методической литературы рассмотрены основные педагогические условия и методы необходимые и достаточные для активизации познавательной деятельности.

 

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. В.С. Лютикас. Школьникам о теории вероятностей: Учеб. Пособие по факультативному курсу для учащихся 8-10 классов.- 2-е изд., доп.- М.: Просвещение, 1983.-127с.
2. Н.Я. Виленкин, О.С. Ивашев-Мусатов, С.И. Шварцбурд. Алгебра и математический анализ для 11 класса: Учеб. Пособие для учащихся шк. и классов с углубл. Изуч. Математики.-3-е изд. – М.:Просвещение, 1993.-288с.
3. Методика и технология обучения математике. Курс лекции: пособие для вузов/ под научн.ред. Н.Л. Стефановой, Н.С.Подходовой. – М.:Дрофа, 2005.-416с.: ил.
4. Колмогоров А. Н., Журбенко И. Г., Прохоров А. В. Введение в теорию вероятностей. – М.: Наука. Главная редакция физико- математической литературы,1982, 160с.
5. Ю. Г. Горст. Задачник – Практикум по теории вероятностей.- М.:Просвещение, 1969-46с.
6. В. Г. Потапов. Задачи по теории вероятностей для средней школы( в помощь учителю математики)- Хабаровск,1969, 53с.
7. В. Г. Коваленко. Дидактические игры на уроках математики: Кн. Для учителя.- М.: Просвещение, 1990-96с.
8. И.И Ежов, А.В. Скороходов, М.И.Ядренко. Элементы комбинаторики.-М.: изд. Наука. Гл. редакция физико-математической литературы, 1977-79с.