Формирование понятий на уроках математики в начальной школе

Министерство образования и науки Челябинской области

 

ГБОУ  СПО (ССУЗ) Челябинский педагогический колледж №1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Р Е Ф Е Р А Т

 

Формирование понятий на уроках математики в начальной школе

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполнил: Шайнуров Антон

студент 21 группы

специальность: 050146

Руководитель: Дрокина М.В.

 

 

 

 

 

 

 

 

Челябинск, 2013 

Содержание

	стр.
Введение	3
Глава 1. Понятие как логическая категория.
1.1. Математические  понятия и их характеристики:	5
1.1.1. содержание;	7
1.1.2. объем;	7
1.1.3. связи и отношения между понятиями.	9
1.2. Определение понятий.	14
1.3. Классификация понятий.	16
1.4. Процесс формирования  понятий на уроке математики  в начальной школе.	18
Заключение	21
Список  литературы	22

 

Введение

Актуальность  проблемы исследования. «Изучение математики связано с усвоением определённой системы понятий. Чтобы овладеть этой системой и затем успешно применять приобретённые знания и умения, обучая младших школьников и решая задачу их развития средствами математики, необходимо сначала понять, каковы особенности математических понятий, как устроены их определения, предложения, выражающие свойства понятий. Эти знания нужны учителю начальных потому, что он первым вводит детей в мир математических знаний, и от того, как грамотно и успешно он это делает, зависит и отношение ребёнка в дальнейшем». [4, с. 319]

В последние  годы одним из основных образовательных  заданий начальной школы является усвоение учениками математических понятий и формирование у них  общих и специфических умственных действий. [4]

«Понятия являются одной из главных составляющих в содержании любого учебного предмета начальной школы, в том числе - и математики. Понятийное мышление формируется в начальных классах и раскрывается, совершенствуется в течение всей жизни». [4, с. 321]

Разрабатывают способы формирования понятия, описывая его виды и операции с ними следующие авторы: Н.Я. Виленкин, Р.В. Канбекова, Н.Н. Лаврова, А.М. Пышкало, Л.П. Стойлова. Идеи развивающего обучения при изучении понятия и других тем нашли отражение в трудах Л.В. Занкова, Н.Б. Истоминой, Г.Г. Микулиной, Г.И. Минской, М.И. Моро и др. Однако не всегда понятие у учащихся сформировано на высоком уровне. Вследствие чего выпускники начальной школы могут испытывать затруднения в обучении. Поэтому проблема формирования понятий у младших школьников является актуальным во все времена. [4] Исходя из этого, мы определили тему исследования: «Формирование понятий на уроках математики в начальной школе».

При работе над  темой были определены задачи исследования:

- изучить психолого-педагогическую, методическую,  литературу  по проблеме исследования;

-  раскрыть многообразие видов и функций понятий, а также возможных отношений между ними;

- определить методические требования к формированию математических понятий;

- обобщить результаты исследования по теме «Формирование математических понятий на уроках математики в начальной школе» и определить перспективы дальнейшей работы по данной теме.

В ходе исследования нами были использованы следующие методы теоретического исследования:

- изучение и анализ литературы;

- классификация  и систематизация материала;

- моделирование;

- обобщение.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Глава 1. Понятие как логическая категория.

1.1. Математические  понятия и их характеристики.

«Что такое  понятие? Вопрос кажется тривиальным, так как в повседневной жизни, в практической работе и в процессе обучения и детей, и студентов все мы оперируем тем или иным термином, не задумываясь над его содержанием, т. е. обозначаемым им понятием. Собеседования со студентами старших курсов педагогических институтов, с учителями школ, молодыми преподавателями вузов показали, что большинство из них не могут раскрыть содержания термина. И не удивительно, так как ни в средней школе, ни в высших учебных заведениях в каких-либо учебных курсах специально этот вопрос не рассматривается. Многие оперируют данным термином, полагая содержание его само собою разумеющимся. В действительности вопрос о сущности понятия очень сложный. Нет ещё единого мнения среди философов, психологов и логиков по вопросу о том, что же такое понятие.

Известно более 30 попыток дать определение понятия. Крупный венгерский логик Б. Фогарши  в учебнике «Логика» приводит 34 определения понятия». [6, с. 9]

В. И. Ленин в  «Философских тетрадях» определял  понятие как «Высший продукт мозга, высшего продукта материи». Ф. Энгельс отмечал, что понятия – это «…результаты, в которых обобщаются данные опыта».

Ряд логиков  рассматривает понятия как форму  мышления. Например, логик М. С. Строгович определяет понятие как: «Форму мышления, отражающую и фиксирующую существенные признаки вещей и явлений объективной действительности». Логик В. Ф. Асмус определяет понятие как: «Мысль о предмете, выделяющую в нем существенные признаки». К. С. Бакрадзе определяет понятие как: «Мысль, отражающую существенные признаки предмета». По Е. К. Войшвилло, понятие есть: «Мысль, представляющая собой результат обобщения (и выделения) предметов или явлений того или иного класса по более или менее существенным (а потому и общим для этих предметов и в совокупности специфическим для них, выделяющим их из множества других предметов и явлений) признакам».

В «Логическом  словаре-справочнике» Н. И. Кондаков даёт следующую характеристику понятия: «Высшая ступень мышления достигается в форме понятия, которое... есть целостная совокупность суждений, ядром которой являются суждения о существенных признаках, свойствах исследуемого объекта». При этом он ссылается

на следующее  замечание В. И. Ленина в «Философских тетрадях»: «Образование (абстрактных) понятий и операции с ними уже включают в себя представление, убеждение, сознание закономерности объективной связи мира».

Между философами и логиками идёт спор, что первично: суждение или понятие? Что является более высокой формой мышления? Одни считают, что исходные понятия, а суждения являются более высокой формой мышления. Это обосновывается тем, что суждение состоит из понятий, выражается через связанные между собой понятия. Другие, наоборот, считают, что, так как само понятие образуется в результате суждений и умозаключений и само содержание понятий раскрывается с помощью суждений, то понятие – высшая форма мышления.

Обобщив все  сказанное выше, можно так охарактеризовать понятие. Понятие – очень сложная логическая категория. Это результат некоторого этапа в развитии наших знаний о тех или иных объектах материального мира. Возникнув, понятие уже само становится объектом познания. [6]

 «Вместе с тем понятие – это такая форма мышления, в которой выделены существенные свойства объектов, отделённые и абстрагированные от несущественных свойств. Понятийное мышление, т. е. мышление в понятиях, - высшая стадия развития интеллекта». [3, с. 32]

«Но понятие не просто форма отражения действительности. Оно является такой формой отражения, которая раскрывает сущность вещей, внутренние, коренные, определяющие свойства предметов, их внутреннюю, противоречивую природу. Поэтому понятие есть знание существенных свойств (сторон) предметов и явлений окружающей действительности, знание существенных связей и отношений между ними. В понятии раскрывается подлинная природа, особенность вещи (объекта), а не её внешнее сходство с другими вещами (объектами).

Как логическая категория понятие противоречиво. Оно есть единство противоположных моментов, единство общего и единичного, конкретного и абстрактного. Соответственно, процесс усвоения научных понятий также очень сложен и противоречив.

Основные  характеристики понятия как логической категории: 1) содержание понятия, 2) объем понятия, 3) связи и отношения данного понятия с другими понятиями.

Учителю эти характеристики понятия нужно хорошо знать, чтобы судить, как оно усвоено, каким оно должно быть». [6, с. 12]

1.1.1. Содержание  понятия.

«Под содержанием  понятия понимают совокупность существенных свойств (сторон) класса предметов или  явлений, отражаемых в сознании с помощью данного понятия». [6, с. 13]

 «Всякий математический объект обладает определёнными свойствами. Например, квадрат имеет четыре стороны, четыре прямых угла, равные диагонали. Можно указать и другие его свойства. Среди свойств объекта различают свойства существенные и несущественные.

Свойство считают существенным для объекта, если оно присуще  этому объекту и без него он не может существовать. Например, для квадрата существенными являются все свойства, названные выше. Несущественно для квадрата ABCD свойство «сторона AD горизонтальна». Если квадрат повернуть, то сторона АD окажется расположенной по-другому (рис. 1.1).                                     В

 В                      С

                                           А                           С

 

 А                     D

         Рис. 1                                       D

Поэтому, чтобы  понимать, что представляет собой  данный математический объект, надо знать его существенные свойства». [5, с. 44-45]

«Существенные свойства являются общими для всех объектов данного класса; без них объект (предмет), как таковой, существовать не может, ибо они отражают сущность самого предмета, его внутреннюю природу». [6, с. 13]

«По содержанию понятия разделяются на простые и сложные. Например, «сложение», «вычитание», «множество». Это все простые понятия. Более сложными являются «число», «функция». Не случайно, формирование этих понятий происходит в школе на протяжении всего периода обучения математике и затем продолжается в вузе». [6, с. 13-14]

1.1.2. Объём  понятия.

«Когда говорят о математическом понятии, то обычно имеют в виду множество объектов, обозначаемых одним термином (словом или группой слов). Так, говоря о квадрате, имеют в виду все геометрические фигуры, являющиеся квадратами. Считают, что множество всех квадратов составляет объём понятия «квадрат».

Вообще объём понятия – это множество всех объектов, обозначаемых одним термином. «…»

Рассмотрим, например, понятие «прямоугольник».

Объём понятия – это  множество различных прямоугольников, а в его содержание входят такие свойства прямоугольников, как «иметь четыре прямых угла», «иметь равные противоположные стороны», «иметь равные диагонали» и т.д.

Между объёмом понятия  и его содержание существует взаимосвязь: если увеличивается объём понятия, то уменьшается его содержание и наоборот. Так, например, объём понятия «квадрат» является частью объёма понятия «прямоугольник», а в содержании понятия «квадрат» содержится больше свойств, чем в содержании понятия «прямоугольник» («все стороны равны», «диагонали взаимно перпендикулярны» и др.)». [5, с. 45]

«Однако одного только отражения предмета тем или иным понятием недостаточно. Предмет, который существует реально, и предмет как объект мысли не тождественны. Абстрактный предмет – это мыслительная конструкция, которая может точно отражать признаки, свойства предмета. В данном контексте можно определить объем понятия как совокупность абстрактных предметов, относящихся к нему.

Таким образом, реальный предмет  – это объект материального мира, обладающий присущими только ему характерными признаками. Абстрактный предмет не имеет материального воплощения и характеризуется только информацией о своей принадлежности к какому-либо понятию.

Классификацию понятий по их объёму и содержанию можно представить  в виде следующей схемы». [5, с. 47]

               Схема 1.1. Классификация понятий по объёму и содержанию. 
1.1.3. Связи и отношения между понятиями.

«Все  предметы и явления окружающей действительности связаны и взаимно обусловливают  друг друга. Отражение этих объективно существующих связей между предметами и явлениями в сознании человека – связи и отношения между понятиями.

Как справедливо  говорил К. Д. Ушинский: «Понятия не лежат в голове ученика мёртвыми вереницами, одно возле другого. Они многими сторонами соприкасаются друг с другом». [3, с. 42]

«Понятия взаимно связаны и взаимно обусловливают друг друга. Эта связь понятий подчёркивалась В. И. Лениным. «Каждое понятие находится в известном отношении, в известной связи со всеми остальными», – отмечал он в «Философских тетрадях». Отношения между понятиями есть, прежде всего, отношения их по таким характеристикам, как содержание понятий и их объем. С учётом этих характеристик и их взаимосвязи различают родовые и видовые понятия.