Формирование понятий на уроках математики в начальной школе

«Важная задача учителя состоит в том, чтобы учащиеся научились распознавать объекты по принадлежности к тому или иному классу или, на другом языке, умели подводить объект под понятие». [2, с. 51]

1.3. Классификация понятий.

«В процессе формирования понятий важное значение имеет классификация, основанная на операции деления понятий». [6, с. 54]

Для того чтобы различать  объекты математических понятий, изучить  их свойства, обычно эти понятия  делят на виды, классы. Ведь, кроме  общих свойств, любое математическое понятие обладает ещё многими важными свойствами, присущими не всем объектам этого понятия, а лишь объектам некоторого вида. Так, прямоугольные треугольники, кроме общих свойств любых треугольников, обладают многими свойствами, весьма важными для практики, например теоремой Пифагора, соотношениями между углами и сторонами и т. д.

В процессе изучения математических понятий, в процессе их многочисленных применений в жизни, в других науках из их объёма были выделены особые виды, имеющие наиболее интересные свойства, которые чаще всего встречаются и применяются в практике. Так, различных четырёхугольников существует бесконечно много, но в практике, в технике наибольшее применение имеют лишь определённые их виды: квадраты, прямоугольники, параллелограммы, ромбы, трапеции. 

Деление объёма некоторого понятия на части есть классификация этого понятия. [1]

«Классификация - распределение предметов какого-либо рода на классы согласно наиболее существенным признакам, присущих предметам данного рода, при этом каждый класс занимает в получившейся системе определённое постоянное место и, в свою очередь, может делиться на подклассы.

Классификация – это средство систематизации, упорядочения исследуемых объектов, установления закономерных связей между ними. Классификация преследует цель так распределить предметы по группам, чтобы по месту, занимаемому предметом , можно было определить его свойства и предсказать свойства тех предметов, которые ещё не найдены, но о существовании которых можно предполагать исходя из классификации». [6, с. 54]

Класс - совокупность (множество) объектов, имеющих один или несколько общих характерных признаков.

Род - логическая характеристика класса предметов, в состав которого входят другие классы предметов, являющиеся видами этого рода.

Признак (свойство), по которому производится классификация (деление) понятия на виды (классы), называется основанием классификации.

При проведении классификации  необходимо соблюдать определённые правила. Укажем главные из них.

1. В качестве основания классификации можно брать лишь общий признак всех, объектов данного понятия.

2. Основанием для классификации надо брать существенные свойства понятий.

3.  На каждом этапе классификации можно применять лишь одно основание.

4. Классификация по какому-либо основанию должна быть исчерпывающей и каждый объект понятия должен попасть в результате классификации в один и только один класс.

Классификация понятия производится по одному или нескольким наиболее существенным основаниям. Также, производят классификацию понятия поэтапно: сначала по одному основанию, затем некоторые виды делят на подвиды по другому основанию и т. д.

Часто при классификации  понятий явно выделяются лишь некоторые  классы, а остальные только подразумеваются. Так, например, при изучении алгебраических выражений обычно выделяют лишь такие их виды: одночлены, многочлены, дробные выражения, иррациональные. Но эти виды не исчерпывают всех видов алгебраических выражений, поэтому такая классификация является неполной.

Полная правильная классификация  алгебраических выражений может быть произведена следующим образом. На первой ступени классификации алгебраических выражений они делятся на два класса: рациональные и нерациональные. На второй ступени рациональные выражения делятся на целые и дробные.

На третьей ступени  целые выражения делятся на одночлены, многочлены и сложные целые выражения. Эту классификацию можно представить в виде схемы: (схема 1.4.). [1]

Схема.1.4. Классификация алгебраических выражений.

 

 

 

 

 

 

 

 

1.4. Процесс формирования  понятий.

Математические  понятия - важнейшая неотъемлемая часть науки и учебного предмета математики. На начальной ступени обучения учащиеся знакомятся с большинством математических понятий наглядно, путём созерцания конкретных примеров или практического оперирования ими, например, при счёте их. При этом учитель опирается на жизненный опыт учащихся.

Этапы формирования понятий:

1. Организация  наблюдений единичных объектов (чувственно-конкретное  восприятие).

2. Обогащение  наблюдения.

3. Выделение  общих, существенных признаков  изучаемых объектов.

4. Определение  понятия.

5. Уточнение  и закрепление в памяти существенных признаков понятия.

6. Установление  связи данного понятия с другими.

7. Применение  понятия в решении элементарных  задач учебного характера.

8. Классификация  понятий – составление классификационных схем.

9. Упражнения  по определению отношений рода  и вида.

10. Применения  понятий в решении задач творческого  характера.

11. Обогащение  понятия.

12. Вторичное  более полное определение понятия.

13. Опора  на данное понятие при усвоении нового понятия.

14. Новое  обогащение понятия.

15.Установление  связей и отношений нового понятия с другими понятиями. [6]

Условия успешного формирования понятий:

«Успешным мы называем такое  усвоение, при котором учащиеся овладевают полностью содержанием, объёмом понятия, знанием его связей и отношений с другими понятиями, а также умением оперировать понятием в решении учебных и практических задач». [6, с. 181]

Для успешного  формирования у учащихся научных  понятий необходимо соблюдение учителем целого ряда условий:

1. Знание учителем  современного содержания формируемого  понятия на основе работы с  научной литературой, анализа  определения понятия, их интерпретация  в школьных учебниках.

2. Знание возможных  источников образования понятия  и их влияние на качество усвоения формируемых понятий.

3. Соблюдение  этапов формирования понятий.

4. Организация  активной познавательной деятельности  учащихся на всех этапах формирования  понятия.

5. Оперативный  контроль за качеством усвоения  понятия, с учётом того, что  чем раньше обнаруживается ошибка в усвоении понятия, тем легче её преодолеть.

6. Мотивированное  введение каждого понятия, раскрытие  перед учащимися его значения  и места в системе научных  понятий и в практике.

Уровни  усвоения понятий:

1. ученик узнает понятия;

2. знает формулировку определения;

3. понимает значение каждого слова, каждой составной части определения, отделяет существенные свойства от несущественных;

4. может привести собственные примеры объектов, подходящих под определение;

5. может доказать, почему один объект подходит под определение, а другой - нет;

6. может использовать понятия в явных ситуациях при решении задач;

7. может использовать понятия при решении нестандартных задач.

Перечисленные уровни - конкретные дидактические цели изучения понятий. [6]

«Исследуя процесс образования понятий, Л.С. Выготский установил следующую закономерность: «Развитие процессов, приводящих впоследствии к образованию понятий, уходит своими корнями глубоко в детство, но только в переходном возрасте вызревают, складываются те интеллектуальные функции, которые в своеобразном сочетании образуют психологическую основу образования понятий». [3, с. 50]

Прямое обучение понятиям всегда оказывается фактически невозможным  и педагогически бесплодным. Научные понятия не усваиваются и не заучиваются ребёнком, не берутся памятью, а возникают и складываются с помощью величайшего напряжения всей активности его собственной мысли. Сила научных понятий обнаруживается в той сфере, которая целиком определяется высшими свойствами понятий – осознанностью и произвольностью.

Формирование понятий - это длительный и сложный процесс, которому следует уделять достаточное внимание. Важным при формировании понятия является усвоение его существенных признаков. Словесное определение понятия должно быть итогом работы по усвоению существенных признаков. Однако часто бывает так: даётся словесное определение понятия, и оно сразу же используется в дальнейшей работе, не смотря на то, что не все учащиеся достаточно хорошо усвоили его. Излишнее преувеличение роли словесного определения является одной из причин пробелов в знаниях учащихся.

Большим недостатком  является традиция иллюстрировать определение  понятия на одном, двух частных примерах, вместо того чтобы рассмотреть все  существенные признаки понятия. Такое  невнимание ведёт к тому, что учащиеся главным образом обращают внимание на несущественные признаки. Лучшему усвоению существенных признаков понятия способствует варьирование несущественных признаков.

Основное внимание должно быть направлено не на заучивание определений, а на умение определять понятия. Важно довести до сознания учащихся, что научные понятия изменчивы: определение понятия – это лишь один из начальных этапов его формирования, а далее идёт процесс развития понятия - постепенное уточнение и усвоение содержания и объёма понятия, его связей и отношений с другими понятиями.

Каждое понятие  должно быть правильно понято, сознательно  и чётко усвоено всеми учащимися ещё на уроке. Эта цель должна достигаться уже в процессе введения понятия. Понятие должно закрепляться и повторяться на последующих уроках путём воспроизведения учащимися определения (или описания), приведения иллюстрирующих и конкретизирующих его примеров, проведение логического анализа определения и другой творческой работы, использование понятия в суждениях и умозаключениях.

Контроль усвоения понятия осуществляется обычно в  виде опроса учащихся, при котором  нужно, как правило, требовать подтверждения  определения примерами, причём не только готовыми, взятыми из учебника, но и придуманными самим учеником. Это должно стать обязательным дидактическим требованием, методическим правилом в преподавании математики в школе. Ученики должны знать его и при подготовке к занятиям дома подыскивать свои примеры к вновь введённым или повторяемым математическим понятиям.

Каждый ученик должен знать определения изученных  понятий, однако требовать заучивания формулировок понятий не следует, т. к. это незаметно может привести к формализму. Надо ориентировать  школьников на смысловое, логическое запоминание, которое должно стать результатом осмысливания определения, его структуры в процессе изучения и применения. [3];[4];[6].

Заключение

В данной исследовательской работе мы рассмотрели понятие как логическую категорию.

На основе изученной  литературы, анализа и обобщения, мы можем сделать следующие выводы:

1. При введении математических  понятий учащиеся должны понимать, что существуют различные их  определения. 

2. Не обязательно сразу  давать учащимся определение  в законченной форме. Полезна  деятельность школьников по отысканию правильной формулировки, её уточнению, отбрасыванию лишних слов.

3. При повторении  определения на последующих уроках  следует на примерах показывать  ошибочность определений учащихся, либо подтверждать приемлемость  определений.

4. Необходимо  вести систематическую работу по выработке навыков подведения под определение.

Исследование понятий как логической категории обогатило и расширило наши знания об их образовательных возможностях.

Тема реферата была интересна тем, что в ней  подробно рассмотрены  связи и отношения между понятиями, а так же процесс их формирования. Мы убедились, что усвоение понятий это очень сложный, но в тоже время стратегически важный процесс, являющий собой фундамент дальнейшего овладения учебных дисциплин.

Изучение теории формирования понятий необходимо мне, как  будущему учителю, для более глубокого понимания организации  работы на уроках. 

В дальнейшем, в  курсовой работе  мы планируем более  подробно изучить формы и методы организации работы по формированию понятий на уроках математики в начальной школе, и особый акцент попытаемся сделать на геометрических понятиях.

 

 

 

 

 

 

 

Список  литературы

1. Белоусов, В.  Д., Петрушин, П. К. Классификация  математических понятий в школе:  по материалам отечеств. исследов. / В. Д. Белоусов, П. К. Петрушин. // Повышение эффективности обучения математике в школе: кн. для учителя: Из опыта работы / Сост. Г. Д. Глейзер.– М.: Просвещение, 2000. – С.92 – 95.

2. Киргуева, Ф. Х. Работа  над математическими понятиями  в начальной школе / Ф. Х.  Киргуева // Начальная школа. – 2001., – №6. – С.50 – 51.

3. Кириллов, В. И. Логика: учебник для юридических вузов  — / В. И. Кириллов, А. А. Старченко  Изд. 5-е, перераб. и доп. —  М.: Юристъ, 1999. — 256 с.