Формирование логических универсальных учебных действий у младших школьников в процессе использования элементов алгоритмизации на урока

«Прием анализа  и синтеза».

«Прием обобщения».[20] 

В 3 и 4 классах предлагаются различные задания для самостоятельного выявления закономерностей, зависимостей и формулировки обобщения. Для этой цели используются задания:

Сравни примеры, найди общее и сформулируй  новое правило:

20+21          21+22          22+23           23+24            24+25         25+26

Вывод: сумма  двух последовательных чисел есть число  нечетное.

40-39           41-40           42-41            43-42

Вывод: если из последующего числа вычесть предыдущее, то получится 1.

125+10-10           86+5-5           256+28-28

Вывод: если к  любому числу прибавить и затем  из него вычесть одно и то же число, то получится первоначальное.[18]  

В процессе обучения рассуждениям побуждать учащихся к поискам новых примеров, подтверждающих правильность сделанного вывода, и учить сопоставлять вывод с теми фактами, на основе которых он сделан, искать и такие факты, которые могут опровергнуть вывод, например:

Сравни выражение, найди общее в полученных неравенствах, сформулируй вывод:

8+9 * 8х9            21+22 * 21х22             10+11 * 10х11 

Вывод: сумма  двух последовательных чисел всегда меньше произведения этих же чисел – неверный так как  

0+1>0х1,      1+2>1х2.

Программой  по математике предусмотрено решение  таких задач, которые лучше воспринимаются учащимися при сравнении и  сопоставлении. Это прямые и составные  задачи, задачи на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц и в несколько раз; прямые и обратные и т.д.. При сравнении прямых и обратных задач задаю следующие вопросы: Что общего и различного в условиях прямой и обратной задач?  Какие величины являются искомыми? Что общего и различного в решении прямой и обратной задач? Каким действием решена каждая из задач? Почему? Размышления одного ученика способствуют развитию умения у других учащихся.[4] 

Овладевая в  процессе обучения такими мыслительными  операциями, как анализ и синтез, абстрагирование, конкретизация, обобщение, учащиеся более глубоко осознают изучаемый материал, учатся обосновывать свои суждения. У них формируются умения и навыки самостоятельно решать поставленные задачи, сознательно пользоваться приобретенными знаниями.   

Примеры:

Разбей числа на группы, чтобы в каждой группе были числа, похожие между собой:

53, 33, 84, 75, 22, 13, 11, 44

По какому правилу  записан каждый ряд чисел?

Продолжи его:  

10, 30, 50, 70 … 

14, 34, 54, 74 … 

В 4 класса особое внимание при целенаправленной работе по развитию познавательных процессов уделяется развитию основных характеристик мышления. Так большое значение придается отработке умений проводить полноценное сравнение с указанием сходства и различия геометрических фигур, чисел, примеров, задач, величин, уравнений и т. д.

Найди значения выражений:  8р. 17к. + 43к. =;     8ч. 17мин. + 43мин. =

Реши два  уравнения:  7 х Х = 63;     Х х 6 = 42.

Сравни эти  уравнения, отметив их сходство и  различие.

Реши две  задачи:

а) С рыбалки  отец принес 10 кг 500г рыбы, это на 5кг 300г больше, чем принес сын. Сколько килограммов рыбы принес сын? 

б) До своей дачи Галина Васильевна едет 1ч. 50 мин, что  на 20 мин меньше, чем едет её сестра до своей. Сколько времени едет на дачу сестра? 

В чем сходство и различие заданных задач и их решений?[9]

Реши уравнения, сравни их:

Х : 6 = 23          Х : 7 = 90          Х : 8 = 35

88 : Х = 11       700 : Х = 7        540 : Х = 9

Составь три  пары равенств из чисел:

5 см2 , 500 см2, 5 м  кв., 500 мм2, 5 дм2, 500 дм2

Основной целью  математического образования должно быть развитие умения математически, а выходит, логично и осознанно исследовать явления реального мира. Реализации этой цели может и должно способствовать решение на уроках математики разного рода нестандартных логических задач. Поэтому использование учителем школы этих задач на уроках математики является не только желаемым, но даже необходимым элементом обучения математике.

Нестандартные задачи требуют повышенного внимания к анализу условия и построения цепочки взаимосвязанных логических рассуждений.   Приведу примеры таких задач, ответ на которые необходимо логически обосновать:

В коробке лежат 5 карандашей: 2 синих и 3 красных. Сколько  карандашей надо взять из коробки, не заглядывая в не, чтобы среди них  был хотя бы 1 красный карандаш?

Батон разрезали  на 3 части. Сколько сделали разрезов?

Четыре мальчика купили 6 тетрадей. Каждому мальчику досталось не меньше одной тетради. Мог ли купить какой – нибудь  мальчик 3 тетради?

Нестандартные задачи можно вводить уже с 1 класса. Использование таких задач расширяет математический кругозор младших школьников, способствует математическому развитию и повышает качество математической подготовленности.

Предлагая учащимся нестандартные задачи, мы формируем  у них способность выполнять  логические операции и одновременно развиваем их. Критерием отбора таких задач является их учебное назначение; соответствие теме урока или серии уроков. Такие задачи можно решать и при объяснении нового материала, и при закреплении пройденного.[10]

Также на уроках математики, для развития логического мышления, используются  различные задания: логические цепочки, магические квадраты, задачи в стихах, головоломки, математические загадки, кроссворды, геометрические задания со счётными палочками, логические задачи со временем, весом, комбинаторные задачи. 

 Таким образом,  формирование логического мышления  – это важная составная часть  педагогического процесса. Помочь  в полной мере проявить свои  способности, развить инициативу, самостоятельность, творческий потенциал  - одна из основных задач современной школы. Успешная Логические УУД на уроках математики.

1.3. Формирование логических УУД  у младших школьников в процессе  использования элементов алгоритмизации  на уроках математики.

Алгоритм –  это точное предписание, определяющее вычислительный процесс, ведущий от варьируемых начальных данных к искомому результату.

  Алгоритмизация  – это процесс построения алгоритма  решения задачи, результатом которого  является выделение этапов процесса  обработки данных, формальная запись  содержания этих этапов и определение порядка их выполнения. [25]

Алгоритм —  это определенная последовательность действий (команд, шагов), чёткое предписание конкретному исполнителю, выполнение которого приводит к достижению поставленной цели.( существуют и другие формулировки).

На уроках математики по различным учебным комплектам предлагаются различные способы представления алгоритмов. Алгоритм может быть задан способами:

1) на естественном  языке;

2) аналитически (формулой);

3) графически ( в виде блок-схемы);

4) на алгоритмическом языке(РАЯ);

5) на языке  программирования.[25]

Традиционная  программа по математике в основном включает стандартные задания: задачи, решаемые по определённому алгоритму, и примеры, для решения которых  необходимо знание определённых приёмов  вычислений. Совсем мало в учебниках упражнений и заданий на развитие логического мышления. При этом задания не выстроены в систему, даются, как правило, со “звёздочкой” специальная методическая работа с ними отсутствует. В результате при обучении математике по традиционным учебникам запас заученных знаний быстро кончается, и несформированность умения продуктивно мыслить неизбежно ведёт к появлению проблем. [14]

Программы развивающего обучения реализуют более эффективный  подход. Обучение на основе интегративной  технологии деятельностного подхода способствует формированию познавательных интересов, глубоких и прочных знаний, личностных качеств.

В ОС “Школа 2100”  предусмотрена системная работа по формированию логического мышления у младших школьников, которая  реализуется как с точки зрения организации учебного процесса, так и в плане содержания материала, включённого в учебники. В основу программы положен принцип построения содержания “по спирали”. На каждой ступени математического развития рассматривается один и тот же основной круг понятий, но на другом, более высоком уровне сложности, что обеспечивает развитие логического мышления.  Одна из целей программы- развитие познавательных УУД: Развитие образного и логического мышления, воображения. Формирование предметных умений, необходимых для успешного решения учебных и практических задач, продолжения образования.[20]

В 1-м классе вводится понятие “совокупность” предметов или фигур (обладающих общим признаком)

Во 2-м классе учащиеся знакомятся с понятиями  “операция” (прямая, обратная), “объект  операции”, “результат операции”. При  изучении геометрического материала  вводится понятие “сети линий”, “пути”.

В 3-м классе изучаются элементы математической логики. Знакомство с понятием множества, элементами множества, подмножества (классификация). Операции над множествами, изучение их свойств. Рассматривается диаграмма  Венна. Вводится понятие “формула”.

В 4-м классе дети осваивают диаграммы и графики. Вводится тема “Координаты на луче и плоскости”.

Помимо традиционных содержательных линий, характерных  для начальной школы авторы вводят две новые содержательные линии: “Элементы стохастики” (раздел математики, включающий в себя комбинаторику, теорию вероятностей и математическую статистику) и “Занимательные и нестандартные задачи”.[20]

В УМК «Начальная школа 21 века» также задания на развитие логических УУД прослеживаются с 1 класса. Элементы алгоритмизации присутствуют не только на уроках математики.  Работа по определенному алгоритму прослеживается и на уроках русского языка, и на окружающем мире. Элементы алгоритмизации на математике можно рассмотреть на примере изучения алгоритма письменного деления. Алгоритм письменного деления является одной из наиболее трудных тем начальной школы. В учебниках УМК «Начальная школа 21 века» отдельно рассматривается письменное деление на однозначное число и письменное деление на многозначное число. Это вызвано тем, что, будучи одинаковыми по технике выполнения, эти алгоритмы имеют принципиальное различие: письменное деление на однозначное число опирается на знание таблицы умножения, а подбор цифр в частное при делении на многозначное число осуществляется с помощью прикидки. [23]Между тем хорошее усвоение алгоритма письменного деления на однозначное число является необходимым условием понимания алгоритма письменного деления на многозначное число. При изучении дальнейших тем необходима хорошая усвоенность деления с остатком, для которого, в свою очередь, необходима усвоенность табличного деления.

Выводы  по 1 главе.

Таким образом, в первой главе проанализирована псилого- педагогическая литература по данной проблеме, даны основные понятия-логика, логические УУД, универсальные учебные действия, алгоритм, элементы алгоритмизации, рассмотрены несколько УМК, по которым занимаются в начальной школе, рассмотрено изучение элементов алгоритмизации и развития логики по разным  УМК. Из проанализированных тем видно, развитие логических УУД на уроках математики начинается уже с первого класса и продолжается на протяжении всего обучения в начальной школе, но материалов, которые представлены в рассмотренных программах недостаточно, поэтому учителю начальных классов можно пользоваться дополнительными материалами, разработками, проектами. 

Глава 2. Опытно- экспериментальная  работа по проблеме формирования логических УУД у младших школьников в  процессе использования элементов  алгоритмизации на уроках математики.

2.1. Выявление уровня сформированности логических УУД у детей 3 класса в процессе использования элементов алгоритмизации на уроках математики.

Диагностика уровня сформированности логических УУД у  младших школьников проводится в  МБОУ «СОШ № 5 им. Е.А. Поромонова» в 3 «А» и 3 «Б» классах во второй четверти. Классы занимаются по УМК «Начальная школа 21 века»

Для выявления  уровня сформированности логических УУД  у учеников 3 класса проводится  анкетирование, основанное на знаниях с 1, 2 классов и жизненного опыта детей. Вопросы анкеты следующие:

1. Что такое  алгоритм? (1)

2. Какие алгоритмы  ты знаешь? (5 макс.)

3. На каких  уроках ты применяешь алгоритмы? (1-2)

4. По какому алгоритму  решается любая задача? (1)

3. Напиши алгоритм умножения  и деления. (1-2)

Максимальное количество баллов, которое можно набрать, отвечая на вопросы анкеты-11баллов.

Также используется тестирование, в котором проверяются умения детей анализировать, сравнивать, классифицировать, обобщать, находить закономерности. В тесте использованы открытые и закрытые вопросы.

1.  Найди «лишнее» выражение.

А)60 + 7       Б)49 + 38      В) 40 + 2 

2. У Толи на 8 яблок больше, чем у Оли. Сколько яблок  Толя должен отдать Оле, чтобы  стало поровну?

А) 8          Б) 4        В) 2

3. В коробке лежало 2 синих  карандаша и 3 красных. Сколько карандашей надо взять чтобы среди них был красный ?

А) 2      Б) 3     В) 5

4. Сравни выражения, не  вычисляя их значений.