Формирование логических универсальных учебных действий у младших школьников в процессе использования элементов алгоритмизации на урока

Появились новые  Федеральные образовательные стандарты  общего образования второго поколения, в которых прописано, что главной  целью образовательного процесса является формирование универсальных учебных действий, таких как: личностные, регулятивные, познавательные, коммуникативные. В соответствии стандартам второго поколения познавательные универсальные действия включают: общеучебные, логические, а также постановку и решение проблемы.

К логическим универсальным учебным действиям относят:

1. Прием анализа:

• расчленить изучаемый объект на составные части (признаки, свойства, отношения, частные случаи);
• исследовать(изучить отдельно каждый элемент);
• если надо, включить изучаемый объект в связи и отношения с другими;
• составить план исследования (изучения)  объекта в целом – синтез.

2. Прием анализа  текста задачи:

• прочитать задачу;
• выделить условие и требование;
• уточнить условие: назвать его,  о каких фигурах идет речь, что про них говорится в условии, записать «Дано»;
• уточнить требование: назвать его, о каких фигурах идет речь, сколько их, что необходимо установить об этих фигурах, записать «Найти», «Доказать»;
• сделать чертеж.[24]

3. Прием сравнения

• используя наблюдение, выявить известные понятия, характеризующие данные объекты; сформулировать  соответствующие суждения;
• выделить свойства сравниваемых объектов;
• установить общие и различные свойства;
• выделить несущественные и существенные свойства (признаки);
• выбрать основание для сравнения (один из признаков);
• сопоставить объекты по этому основанию;
• сформулировать выводы сравнения.

4. Прием раскрытия  термина понятия

• сформулировать определение понятия;
• перечислить признаки, являющиеся видовыми отличиями.

5. Прием подведение под понятие

• вспомнить определение понятия, под которое подводится исследуемый объект;
• проверить принадлежность объекта родовому понятию (наличие первого признака);
• проверить наличие у объекта видовых отличий (остальных признаков);
• сделать вывод о принадлежности объекта понятию (все признаки выполняются) или непринадлежности (не выполняется хотя бы один признак).

6. Прием анализа  формулировки теоремы (утверждения), текста задачи

• 1. прочитать формулировку теоремы (прочитать текст задачи и к п. 5);
• 2. сформулировать теорему в терминах «если…, то…»;
• 3. выяснить, какая часть суждения от слова «если» до слова «то» является разъяснительной частью, а оставшаяся – условием теоремы;
• 4. часть суждения после слова «то» - заключение теоремы;
• 5. перевести выявленные составляющие теоремы (задачи) на символьный язык (записать «Дано», «Доказать» («Найти», «Построить»);
• 6. выполнить изображение фигуры в соответствии с условием.[24]

7.Прием выведения  следствий из условия задачи (теоремы)

• выделить условие и требование (заключение) задачи (теоремы);
• выделить понятия, о которых говорится в требовании задачи;
• вспомнить теоремы – признаки этих понятий, их определения;
• выяснить, что достаточно доказать, чтобы получить искомое (использовать поисковые области); переформулировать требование;
• выяснить, какие дополнительные построения необходимо выполнить и выполнить их;
• если искомое не получено сформулировать промежуточное требование и сделать новые выводы;
• с помощью теорем – признаков, определений понятий выводить следствия из требования задачи до тех пор, пока в качестве следствия не получится условие задачи (теоремы) ;
• фиксировать свои действия выбранным способом (словесная, символьная запись, схема, дополнительные построения)  .          

9. Прием последовательного  анализа требования (заключения) и условия задачи (теоремы) – «челнок»

• 1. выполнить анализ текста утверждения;
• 2. выяснить, что достаточно знать для того, чтобы прийти к нужному заключению (сформулировать промежуточное заключение);
• 3. вывести следствия из условия (сформулировать промежуточные выводы);
• 4 . сравнить с тем, что требуется доказать:  если получено нужное заключение, то  к п.9; если не получено нужное заключение , то к п.5
• 5. выяснить, что достаточно знать для того, чтобы прийти к промежуточному заключению (сформулировать новое промежуточное заключение);
• 6. сделать новые промежуточные выводы из условия;
• 7. сравнить с тем, что теперь требуется доказать (с новым промежуточным выводом) : если получено нужное заключение, то к п.9; если не получено нужное заключение, то к п.5 либо к п.8
• 8. заключение доказать не удалось;
• 9. фиксировать свои действия выбранным способом (словесная, символьная запись, схема );
• 10. составить план доказательства.

10. Прием записи  доказательства теоремы (решения  задачи)

• вспомнить способы записи решения : а)Т. К. A, то B (по  И), где И – истинное высказывание: теорема, определение, аксиома, являющиеся обоснованием, A –часть условия, промежуточное условие, B – промежуточный вывод, вывод; б) B, (И - обоснование), т. к. A; в) И – обоснование, т.к.A, то B;
• выделить в каждом шаге доказательства (решения) промежуточное условие, промежуточный вывод, обоснование;
• выбрать способ записи решения задачи (доказательства теоремы);
• реализовать этот способ для каждого шага.

11. Прием формулирования утверждения, обратного или противоположного данному

• 1. выделить условие, разъяснительную часть и заключение теоремы: если сформулировать противоположное утверждение, то к п.2; если сформулировать обратное утверждение, то к п.5
• 2. построить отрицание условия и заключения теоремы;
• 3. присоединить разъяснительную часть к отрицанию условия и к п.4;
• 4. сформулировать утверждение, используя результат п.3 и отрицание заключения и к п.6;
• 5. поменять местами условие и заключение, разъяснительную часть оставить на месте, сформулировать утверждение и к п.6;
• 6. установить истинность сформулированного утверждения.

12. Прием формулирования  утверждения в терминах необходимых  и достаточных условий

• прочитать формулировку утверждения;
• сформулировать утверждения в терминах «если A, то B…» или A→B
• сформулировать утверждение, используя конструкцию: «Для того чтобы A, необходимо, чтобы B»; установить его истинность;
• сформулировать утверждение, используя конструкцию: «Для того чтобы B, достаточно чтобы A»; установить его истинность;
• если оба утверждения истинны, то сформулировать утверждение, используя конструкцию: «Для того чтобы  A, необходимо и достаточно, чтобы B».

13. Прием доказательства  способом «от противного»

• выполнить анализ текста утверждения;
• построить отрицание заключения теоремы (требования задачи) и предположить, что оно истинно;
• присоединить отрицание к условию и выполнить доказательство до получения противоречия с условием (частью условия), известными аксиомой, определением, теоремой;
• сделать вывод о ложности предположения и истинности заключения теоремы (требования задачи).[24]

1.2. Логические УУД на уроках  математики.

Мышление ребёнка младшего школьного возраста находится на переломном этапе развития. В этот период совершается переход от мышления наглядно-образного, являющегося основным для данного возраста, к словесно-логическому, понятийному мышлению.

Никто не будет спорить  с тем, что каждый учитель должен развивать логическое мышление учащихся. Формирование логического мышления – важнейшая составная часть педагогического процесса. Помочь учащимся в полной мере проявить свои способности развить инициативу, самостоятельность, творческий потенциал – одна из основных задач современной школы. Умение мыслить логически, выполнять умозаключение без опоры  на наглядность, сопоставлять суждения по определенным правилам необходимое условие успешного усвоения учебного материала. Главная цель работы по развитию логического мышления состоит в том, чтобы дети научились делать выводы из тех суждений, которые им предлагаются в качестве исходных.[14] Успешная реализация этой задачи во многом зависит от формирования у учащихся познавательных интересов. Математика дает реальные предпосылки для развития логического мышления. Задача учителя начальных классов – полнее использовать эти возможности при обучении детей математике. Однако конкретной программы логических приемов мышления, которые должны быть сформированы при изучении данного предмета, нет. В результате работа над развитием логического мышления идет без знания системы необходимых приемов, без знания их содержания и последовательности формирования.

Проблема развития познавательного  интереса ребенка решается средствами занимательности в обучении математике. Однако следует больше использовать так называемую «внутреннюю» занимательность самой математики, тесно связанную с изучаемым учебным материалом, и врожденную любознательность маленьких детей. «Внутренняя» занимательность – это появление необычных, нестандартных ситуаций с уже знакомыми детям понятиями, возникновение новых «почему» там, где, казалось бы, все ясно и понятно (но только на первый взгляд). Чему нужно научить ребенка при обучении математике? Размышлять, объяснять получаемые результаты, сравнивать, высказывать догадки, проверять, правильные ли они; наблюдать, обобщать и делать выводы.[14]  

Линия на развитие познавательных интересов учащихся достаточно четко  прослеживается в учебниках математики (И.И. Аргинская, Е.И. Ивановская) и в  тетрадях по математике (авторы Е.П. Бененсон, Л.С. Итина). В них есть упражнения, направленные на развитие внимания, наблюдательности, памяти, на развитие логического мышления.[24] Однако, необходимы дополнительные задания развивающего характера, задания логического характера, задания, требующие применения знаний в новых условиях.

Такие задания должны включаться  в занятия в определенной системе. Учить подмечать закономерности, сходство и различие нужно начинать с простых упражнений, постепенно усложняя их. С этой целью необходимо подбирать серию упражнений с постепенным повышением уровня трудности.

В 1 классе предполагаются задания, направленные на развитие наблюдательности, которые тесно связаны с такими приемами логического мышления, как анализ, сравнение, синтезы обобщения. Например, в первом классе учащиеся обычно выделяют в предмете всего два – три свойства, в то время как в каждом предмете бесконечное множество различных свойств. Предлагается назвать свойства кубика. Маленький, красный, деревянный – вот те свойства, которые смогут назвать дети. Показывается еще группу предметов: яблоко, вату, стекло, гирьку. Сравнив эти предметы с кубиком, дети смогли  бы назвать еще несколько свойств кубика: твердый, непрозрачный, несъедобный, легкий. Поэтому важно использовать для выделения свойств предмета прием сравнения.[12]

Для формированию понятия об общих и отличительных признаках предметов, можно предложить сравнить три предмета: линейку, треугольник и карандаш – и выделить общие и отличительные свойства( все сделаны из дерева и используются для черчения; отличительные свойства – форма предметов и размер.) После того, как дети научились сравнивать конкретные предметы, можно предложить карточки. 

В учебнике М.И.Моро, М.А.Бантова и др. предлагаются следующие задания:

Чем отличаются и чем похожи данные выражения? 

         2+3          7+2          7-3          8-3 

         6+2          5+2          5-3          9-4

Найди результат, пользуясь решенным примером: 

         3+4=7      3+5=       3+6=       3+7=       3+8=       3+9=

Сравни числа, записанные в первой и второй строчках. Сумма чисел в первой строчке рана 27. Как быстро можно найти сумму чисел записанных во второй строчке? 

        2    3    4   5    6    7 

        12    13    14    15    16    17    

Продолжи данный ряд чисел.  

             3, 5, 7, 9, 11 … 

              1, 4, 7, 10 …[21] 

Для формирования логической грамотности у младших  школьников в 1 и во 2 классах, обучение проводится по следующей тематике:

«Смысл слов: «и», «или», «все», «некоторые», «каждый»

«Прием сравнения, выделение свойств  предметов».

«Прием сравнения, существенные и несущественные свойства».

«Высказывания» (истинные, ложные).

«Прием классификации».