Характеристика и применение моделей оценки финансо¬вых активов (САРМ, APT)

Графически зависимость  между риском и ожидаемой доходностью  можно представить с помощью  линии рынка капитала CML. График демонстрирует прямую связь между риском ценной бумаги и ее доходностью, что позволяет ей показать справедливую доходность относительно имеющегося риска и наоборот.

Согласно теории оптимальный  портфель представляет собой не только совокупность рыночных ценных бумаг, но и безрисковых ценных бумаг, которые  дают инвестору наилучшие возможные комбинации риска и доходности. Однако модель САРМ можно применить не только для оценки доходности портфеля ценных бумаг, но также и для оценки доходности любого актива, в том числе отдельной ценной бумаги.

В данной главе также  были рассмотрена динамика мировых фондовых индексов в октябре 2009 г., в результате чего было выявлено, что по итогам октября 2009 г. фондовые индексы большинства стран с развитыми рынками понизились либо не изменились.

Данная модель имеет  ряд преимуществ, но есть и недостатки. Однако дальнейшее развитие модели идет по пути отказа от некоторых ограничений, свойственных идеальному совершенному рынку. В настоящее время существует несколько версий модели.

Во второй главе была рассмотрена модель арбитражного ценообразования АРТ, разработанная профессором Стефаном Россом в        1976 г. 

В отличие от модели САРМ, в модели арбитражного ценообразования на ожидаемую доходность ценной бумаги влияет множество факторов. Но сама по себе теория не может дать ответа на вопрос, какие именно экономические факторы влияют на доходность данного актива, но предполагает, что взаимосвязь между доходностью ценной бумаги и этими факторами линейна.

В статистическом смысле эта модель более сложна, чем САРМ, поэтому при практическом применении модели арбитражного ценообразования возникает ряд трудностей. Инвестору необходимо самому решать, какие факторы наиболее сильно влияют на доходность актива. Кроме того, на рынке также существуют различные аномалии, которые не могут быть учтены моделью. Сам рынок также меняется со временем, поэтому использование этой модели возможно лишь при регулярной адаптации ее параметров.

Чтобы сохранить все  преимущества модели арбитражного ценообразования и попытаться учесть недостатки, разработан универсальный алгоритм построения модели,  включающий в себя 7 основных этапов. Построение модели является трудоемким процессом, поэтому требуется тщательная подготовки информации и подробный анализ деятельности предприятия-конкурентов, занимаемой рыночной ниши и макроэкономических условий.

В третьей главе был  приведен пример расчета внутренней доходности ценных бумаг с помощью  модели САРМ. Все расчеты произведены  с помощью MS Excel. Для исследования использовались данные о значениях индекса РТС и о стоимости обыкновенных акций ОАО «Газпром» за октябрь 2009 г. На их основе была рассчитана рыночная доходность «средней» акции и рыночная доходность акции ОАО «Газпром». Динамика изменений рассчитанных доходностей была представлена в виде диаграммы. В данной главе также проведен сравнительный анализ внутренней (ожидаемой) доходности акции компании по отношению к рыночной доходности с помощью коэффициента α.

Основной причиной возникновения недоверия к результатам использования данной модели в России можно отнести недостаточную развитость фондового рынка. В связи с этим затрудняется расчет бета-коэффициента, а также с этим связано отсутствие в России безрисковой процентной ставки по долгосрочным активам.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Практическая  часть

Задача 1

Рассматривается возможность приобретения облигаций внутреннего валютного займа Минфина России. Имеются следующие данные. Дата выпуска — 14.05.1996 г. Дата погашения — 14.05.2011 г. Купонная ставка — 3%.Число выплат — 1 раз в год. Средняя курсовая цена — 93,70. Требуемая норма доходности — 14% годовых.

Произвести  анализ эффективности операции на 25 сентября текущего года.

Решение

Для анализа  эффективности операции рассчитаем доходность к погашению, цену облигации (с точки зрения инвестора) и показатель дюрации. Расчет этих показателей можно выполнить с использованием MS Excel. Для этого:

1. Введем исходные данные. Так как в условии задачи не указана номинальная стоимость облигации, по умолчанию она составит 100 руб.

Рис.10 Исходные данные

2. Рассчитаем доходность  к погашению с помощью функции  из категории Финансовые ДОХОДПОГАШ. Допустим, что годовой доход по  облигациям выплачивается в конце  периода (денежный поток постнумерандо), тогда при расчете функции  базис примет значение 1.

 

Рис.11 Расчет функции ДОХОДПОГАШ

Доходность к погашению  составит 0,051 или 5,1%.

Доходность к погашению  меньше требуемой нормы доходности инвестора, т.е. 5,1% < 14%, следовательно, инвестору не выгодно приобретать  данную ценную бумагу.

3. Рассчитаем внутреннюю стоимость (цену) облигации с помощью функции из категории Финансовые ЦЕНА.

Рис.12 Расчет функции ЦЕНА

Внутренняя стоимость  облигации составит 84,8 руб. Так как рассчитанная цена облигации меньше ее средней курсовой цены (84,8 < 93,7), то облигация является переоцененной рынком, и от ее приобретения следует отказаться.

4. Рассчитаем показатель  дюрации облигации с помощью функции из категории Финансовые ДЛИТ.

Рис.13 Расчет функции ДЛИТ

Дюрация составит 1,6 года. Для любой купонной облигации величина дюрации всегда будет меньше срока до ее погашения. В данном случае       1,6 < 15, значит, показатель рассчитан правильно.

Ответ: в результате проведенного анализа выяснилось, что приобретение облигаций внутреннего валютного займа Минфина России 25 сентября 2009 года не эффективно, так как облигация переоценена рынком и ее доходность к погашению меньше требуемой нормы доходности.

 

Задача 6

Обыкновенные  акции предприятия «Ф» продаются  по 25,00. В конце периода t = 1 ожидаются выплаты дивидендов в размере 2,00. Требуемая инвестором доходность составляет 12%.

а)  Определите стоимость акции, если ожидается, что в следующие 3 года дивиденды будут расти на 12% в год, на 4 и 5 год — на 11%, а начиная с 6-го — на 5%.

б)  Изменит ли текущую стоимость акции предположение о ее продаже к концу 5 года? Подкрепите выводы соответствующими расчетами.

Решение

а) Для определения стоимости акции используется модель дисконтирования дивидендов (DDM). Так как с течением времени величина дивидендных выплат  меняется, стоимость акции будут складываться из 3-х составляющих:

V = V₁ + V₂ + V₃ =

Так как в  первые 3 года дивиденды будут расти с одинаковым темпом роста на 12% в год, то применим модель постоянного роста:

д.е.

В следующие 2 года, поэтому также применим модель постоянного роста:

д.е.

Далее дивиденды будут расти на 5% в год. Необходимо применить модель переменного роста:

д.е.

Таким образом, стоимость  акции составит:

V = 7,16 + 3,52 + 26,3 = 36,98 д.е.

б) Если инвестор примет решение продать акцию к концу 5-го года, то её стоимость будет складываться из стоимостей V₁ и V₂ плюс цена продажи, дисконтированная к началу года:

д.е.

Текущая стоимость акции в случае ее продажи снизится на                 36,98 – 23,35 = 13,63 д.е. Инвестору не целесообразно её продавать.

Ответ:

а) стоимость акции  составит 36,98 д.е.

б) в случае продажи  акции к концу 5-го года, ее текущая  стоимость уменьшится на 13,63 д.е.

 

 

 

 

 

Задача 12.

Рассматривается возможность  формирования инвестиционного портфеля из двух акций А и В в равных долях, характеристики которых представлены ниже.

Вид актива	Доходность (в %)	Риск(в %)
А	10,00	30,00
В	25,00	60,00

а) Исходя из предположения, что коэффициент корреляции между ними равен 0,25, определите ожидаемую доходность и риск портфеля.

б) Определите оптимальный портфель для требуемой нормы доходности в 20%.

Решение

а) Ожидаемая доходность портфеля ценных бумаг представляет собой сумму средневзвешенных доходностей ценных бумаг в портфеле и определяется по формуле:

, где

r_i – ожидаемая доходность ценной бумаги вида i;

x_i – доля начальной стоимости портфеля, инвестируемая в ценную бумагу вида i;

n – количество ценных бумаг в портфеле.

r_p = 0,1*0,5 + 0,25*0,5 = 0,05 + 0,125 = 0,175 или 17,5%

Для оценки уровня риска  используется показатель стандартное  отклонение доходности портфеля:

, где

σ_ij – ковариация доходностей ценных бумаг вида i и j.

Ковариация доходностей ценных бумаг определяется по формуле:

  , где

ρ_ij - коэффициент корреляции между акциями вида i и j.

Так как стандартные  отклонения σ_i и σ_j доходности ценных бумаг от их среднего значения рассматриваются как мера риска, тогда:

σ_ij = 0,25*0,3*0,6 = 0,045 или 4,5%

Риск портфеля составит:

или 10,6%

б) Чтобы определить оптимальный  портфель для требуемой нормы доходности в 20%, составим и решим систему уравнений:

Таким образом, при требуемой норме доходности в 20% оптимальный портфель будет включать в себя 33% (⅓) акций вида А и 67% (⅔) акций вида В.

Ответ:

а) ожидаемая  доходность портфеля составит 17,5%, а ожидаемый риск - 10,6%;

б) при требуемой норме доходности в 20% оптимальный портфель будет состоять на ⅓ из акций вида А и на ⅔ из акций вида В.

 

Задача 18.

Текущий курс акции равен 80,00 и может в будущем  либо увеличиться до 100,00 с вероятностью 0,6, либо понизиться до 60,00 с вероятностью 0,4. Цена исполнения опциона «колл» равна 80,00.

Определите  ожидаемую стоимость опциона «колл». Определите коэффициент хеджирования и постройте безрисковый портфель.

Решение

Если курс акций в будущем возрастет, то опцион будет исполнен, так как  текущая рыночная цена базового актива будет выше цены исполнения опциона. Тогда внутренняя стоимость опциона составит 100 - 80 = 20 д.е.

Если курс акций в будущем понизится, то опцион не будет исполнен, и внутренняя стоимость опциона будет равна  нулю.

Оценим денежные потоки по имитирующему портфелю и по опциону (цену облигаций примем условно постоянной и обозначим через В).

Ценная бумага	Денежные потоки при повышении  цены	Денежные потоки при понижении  цены	Текущий курс
1. Акция (базовый актив)	100	60	80
2. Облигация (безрисковый актив)	В	В	В
3. Опцион	20	0	?

Составим систему уравнений, отражающую взаимосвязь денежных потоков по имитирующему портфелю и по опциону.

Ожидаемая стоимость опциона «колл» определяется по формуле:

V = P_s*Δ – В

V = 80*0,5 – 30 = 10 д.е.

Коэффициент хеджирования, отражающий изменение цены опциона  при изменении цены базового актива на 1, равен 0,5.

Безрисковый портфель для  опциона «колл» включает заимствования в сумме 30 ден.ед.  и приобретение базового актива  в количестве 0,5 ед.

Проверить это можно  расчетом:

Состав портфеля	Выплата в «верхнем» положении	Выплата в «нижнем» положении
Инвестиции в акции Выплата займа	0,5 * 100= 50 -30	0,5 * 60 = 30 -30
Чистая выплата	20	0

 

Ответ: ожидаемая стоимость опциона «колл» составит 10 д.е., коэффициент хеджирования – 0,5. Безрисковый портфель включает заимствования в сумме 30 ден.ед.  и приобретение базового актива  в количестве 0,5 ед.

 

       Задача 22.

На рынке  капитала конкурируют три банка  и паевой фонд, которые предлагают своим клиентам следующие виды финансовых инструментов.

Банк X продает бескупонные облигации по цене 50,00 с выплатой через год 56,00. Банк Y продает депозитные сертификаты по 2,60 с погашением через год по номиналу 3,00. Банк Z реализует годовые векселя номиналом в 275,00 по цене 250,00.

Паевой фонд Q продает свои паи по 499,99, представляющие собой портфель, в котором содержится 50 депозитных сертификатов банка Y, вексель банка Z и 3 облигации банка X.