Характеристика и применение моделей оценки финансо¬вых активов (САРМ, APT)

 

Рис. 3. Рынок капитала

Из рисунка видно, что  оптимальный портфель (точка О^*) будет представлять собой не только совокупность рыночных ценных бумаг (как в точке m), но и безрисковых ценных бумаг, которые дают инвестору наилучшие возможные комбинации риска и доходности.

Находясь слева от точки m, инвестор включает в портфель и рыночные ценные бумаги и безрисковые ценные бумаги. Такие портфели называются ссудными.

Находясь справа от точки m, инвестор формирует портфель исключительно за счет рыночных ценных бумаг, расширяя его за счет дополнительных заимствований. Такие портфели называются заемными (рычаговыми).

Наклон СML следует  рассматривать как вознаграждение (в единицах ожидаемой доходности) за каждую дополнительную единицу риска, которую берет на себя вкладчик. Когда вкладчик приобретает актив без риска, он обеспечивает себе доходность на уровне ставки без риска r_f. Если он стремится получить более высокую ожидаемую доходность, то должен согласиться и на некоторый риск. Ставка без риска является вознаграждением за время. Дополнительная доходность, получаемая инвестором сверх ставки без риска, есть вознаграждение за риск.

Таким образом, вознаграждение инвестора при формировании оптимального портфеля, складывается из ставки r_f, которая является вознаграждением за время, и премии за риск.

CML представляет собой прямую линию. Уравнение прямой можно представить следующим образом:

y = a + bx,   где:

 а - значение ординаты  в точке пересечения ее линией  СML (ставка без риска r_f)

b - угол наклона СML.

Угол наклона определяется как отношение изменения значения функции к изменению аргумента:

, где

r_m – доходность рыночноего портфеля

r_f – безрисковая ставка доходности

σ_m – стандартное отклонение доходности рыночного портфеля

Поскольку ожидаемая  доходность (у) есть функция риска (х), то уравнение CML примет вид:

, где

r_p – доходность портфеля

σ_p – стандартное отклонение доходности любого портфеля на линии CML

Модель САРМ можно  применить также для оценки доходности любого актива:

, где

r_i - доходность i-го портфеля.

s_i - стандартное отклонение доходности i-го портфеля,

Поскольку существует взаимосвязь  между колебаниями доходности отдельных  активов и доходности рыночного  портфеля в целом, то соотношение σ_i/σ_m можно представить как β_i-коэффициент по конкретной ценной бумаге.

R_i = r_f + β_i(r_m – r_f)

β-коэффициент показывает чувствительность доходности ценной бумаги к изменению доходности рыночного портфеля.

Если β=1, то доходность ценной бумаги изменяется пропорционально доходности рыночного портфеля, то есть ценная бумага имеет такой же систематический риск, что и рынок в целом.

Если β>1 (наклон CML больше 45⁰), то конкретная ценная бумага является более рисковой, чем рынок в целом, ее доходность изменяется быстрее, чем доходность рыночного портфеля. Вложения в такой тип акций называют «агрессивной» инвестицией.

Если β<1 (наклон CML меньше 45⁰), то доходность ценной бумаги изменяется медленнее, чем доходность рыночного портфеля, и она имеет меньший систематический риск. Вложения в такой тип акций называют «оборонительной» инвестицией.

Если β=0, то ценная бумага является безрисковой.

В странах с развитой экономикой за безрисковую ставку доходности можно принять государственные ценные бумаги.

Доходность рынка определяется мировыми фондовыми индексами.

Рис. 4. Темпы изменения основных мировых фондовых индексов (%) [6]

Из рисунка видно, что  по итогам октября 2009 г. фондовые индексы большинства стран с развитыми рынками понизились. Индекс Nikkei 225 Токийской фондовой биржи (Япония) снизился на 1,0%, индекс FTSE Лондонской фондовой биржи (Соединенное Королевство) — на 1,8%, индекс DAX Франкфуртской фондовой биржи (Германия) — на 4,6%. Индустриальный индекс Dow Jones Нью-Йоркской фондовой биржи (США) не изменился. Темпы прироста фондовых индексов стран c формирующимися рынками различались по знаку и величине. Индекс BSE Национальной биржи Индии понизился на 7,2%, индекс SSEC Шанхайской фондовой биржи (Китай) повысился на 7,8%, индекс BUSP Фондовой биржи Сан-Паулу (Бразилия) не изменился. [6]

Таким образом, сама по себе модель CAPM является изящной научной теорией, имеющей солидное математическое обоснование. Основное достоинство САРМ заключается в наглядности представления взаимосвязи риска и доходности. Она получила практически всеобщее признание в мире реальных финансов. Крупнейшие рыночные институты, такие как международный инвестиционный банк Merril Lynch, регулярно рассчитывают β-коэффициенты всех крупных компаний, котирующихся на фондовых биржах. В настоящее время продолжаются работы по ее улучшению.

Тем не менее, в ней можно выделить ряд существенных недостатков.  САРМ по своему содержанию требует эффективного рынка и нормального (или логнормального) распределения. На реальном рынке возникают периоды, когда нет нормального распределения, а есть фрактальное, не имеющее дисперсии, которую, как меру риска, можно минимизировать. Кроме того, данная модель учитывает влияние только одного фактора (риска) на изменение доходности активов.

Однако дальнейшее развитие модели идет по пути отказа от некоторых  ограничений, свойственных идеальному совершенному рынку. В настоящее время существует несколько версий модели.

Эффективное управление инвестиционным портфелем банка, инвестиционной компании, пенсионного фонда, страховой компании и т.д., часто требует оценки рисков, связанных с несколькими факторами, такими как процентные ставки, уровень инфляции, цены на нефть и другие факторы. Оценки такого рода могут быть проведены в рамках многофакторной модели.

Как одна из технологий финансового инжиниринга многофакторные модели оценки доходности активов существуют в нескольких модификациях и берут свое начало от широко известной модели арбитражного ценообразования АРТ. Рассмотрим ее подробнее.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Характеристика модели арбитражного ценообразования АРТ

2.1 Сущность и описание модели АРТ

В отличие от классической модели САРМ, исключающей возможность арбитража, модель АРТ (Arbitrage Pricing Theory) предлагает в некоторых случая возможность увеличения ожидаемой доходности портфеля без увеличения риска. Модель была разработана профессором Стефаном Россом в 1976 г. АРТ дает инвестору возможность построения арбитражных портфелей ценных бумаг.

Основное предположение данной теории состоит в том, что существует дополнительный доход с долгосрочных вкладов вне зависимости от того, подвергается ли данный актив систематическому влиянию экономических событий.

Модель арбитражного ценообразования базируется на существенно  меньшем количестве предположений  о характере фондового рынка, чем САРМ. Она подразумевает получение гарантированной, безрисковой прибыли от игры на рынке.

Динамика цен финансовых активов, как правило, предполагается зависимой от различных экономических событий. Причем, некоторые из них оказывают сильное влияние на колебания курсов ценных бумаг, другие более слабое.

При арбитражном ценообразовании на доходность активов также влияют систематические и несистематические факторы. Инвестор может устранить влияние несистематического риска путем диверсификации портфелей. Систематический риск невозможно диверсифицировать, но можно устранить, если использовать специальным образом сформированные портфели активов нейтральные к изменению систематических факторов (то есть обладающие нулевым риском по отношению к этим факторам). Такие портфели и называются арбитражными портфелями.

В статистическом смысле эта модель более сложна, чем САРМ, поскольку согласно ей на ожидаемую доходность ценной бумаги влияет множество факторов. Но сама по себе теория не может дать ответа на вопрос, какие именно экономические факторы влияют на доходность данного актива, но предполагает, что взаимосвязь между доходностью ценной бумаги и этими факторами линейна (имеет место модель множественной линейной регрессии):

r_i = r_f + β_F1*[r(F1) – r_f] + β_F2*[r(F2) – r_f] + …+ β_FN*[r(FN) – r_f], где

β_F1, β_F2, …, β_FN – чувствительность доходности ценной бумаги к N-му фактору;

r(F1), r(F2), …, r(FN) – доходность ценной бумаги с учетом влияния фактора N.

При этом в качестве i-го актива может выступать как отдельная ценная бумага, так и портфель активов.

Хотя изначально арбитражная теория строилась как альтернатива модели САРМ, однако уравнение АРТ является обобщением уравнения САРМ. Согласно этому уравнению, на изменение стоимости актива влияет не только рыночный фактор (стоимость рыночного портфеля), но и другие, в том числе нерыночные, факторы риска - курс национальной валюты, стоимость энергоносителей, уровень инфляции и безработицы и так далее. Однако если в качестве факторов риска рассматривать только один - стоимость рыночного портфеля, - то уравнение совпадает с уравнением САРМ.

В соответствии с моделью  АРТ выделяются 4 экономических фактора, которые могут повлиять на доходность ценной бумаги:

1. непредвиденные изменения  в промышленном производстве (изменение  ВНП);

2. непредвиденные изменения  в разнице между доходностью наиболее надежных ценных бумаг и рисковых ценных бумаг;

3. непредвиденные изменения  в процентных ставках, как в  долгосрочном, так и в краткосрочном  периодах;

4. непредвиденные изменения  инфляции.

При практическом применении модели арбитражного ценообразования возникает ряд трудностей. Рассмотрим их подробнее.

 

2.2 Особенности  построения модели 

Основная проблема, с  которой сталкиваются исследователи  при попытке использовать АРТ  связана с тем, какие факторы выбрать, сколько их выбрать, какой должен быть критерий включения фактора в итоговую модель.

Конечно, не всё многообразие доступных для анализа показателей влияет на поведение цены актива. Строить же модель сразу по всем доступным факторам не конструктивно - незначимые факторы могут значительно искажать результаты, полученные с помощью модели. Кроме того, для разных активов можно выделить разные факторы риска, состав и количество факторов на реальном рынке может меняться во времени, существуют факторы, влияние которых сказывается не сразу, а с каким-то временным лагом (как например подорожание нефти на цену акций нефтяных или транспортных компаний).

На рынке также существуют аномалии. К наиболее известным аномалиям на рынке относятся так называемые календарные аномалии: эффект января, эффект понедельника и т. д. Например, при исследовании среднемесячной доходности акций Нью-Йоркской фондовой биржи был выявлен существенный фактор сезонности. Доходность в январе оказалась выше, чем в каком-либо другом месяце. Также в ряде исследований было обнаружено, что доходность в понедельник резко отличается от доходности в другие дни недели. В частности, средняя доходность в понедельник была отрицательной, в то время как в остальные дни она была положительной. Данный эффект присутствует в поведении не только в акций, но и фьючерсов, корпоративных облигаций и ценных бумаг правительства США.

Также на американском фондовом рынке был выявлен так называемый - "эффект праздничного дня". Было обнаружено, что средняя доходность акций в течение дней, непосредственно предшествующих государственным праздникам, когда рынок закрыт, на 9-14% выше, чем средняя доходность в остальные дни.

Календарные аномалии были выявлены не только на фондовом рынке  США. Исследования на Токийской фондовой бирже, крупнейшей бирже за пределами США, подтвердили наличие большинства перечисленных аномалий и в Японии. Также похожее поведение акций было отмечено в Канаде и в Великобритании.

Помимо календарных  аномалий, существуют некоторые другие закономерности. Например, поведение  акции в дивидендный период. Как правило, акции дорожают перед закрытием реестра акционеров и снижаются на следующий день после закрытия реестра.

Кроме того, и сам рынок меняется со временем и поэтому построение модели АРТ возможно, но лишь на относительно короткий период времени. Таким образом, использование этой модели в реальных условиях возможно лишь при регулярной адаптации ее параметров. С другой стороны, если модель все время меняется, то возникает проблема адекватности этой модели, и проблема проверки качества становится практически неразрешимой.

Таким образом, построение модели арбитражного ценообразования, сопряжено с субъективным отношением инвестора к влияющим факторам. Чтобы сохранить все преимущества модели и попытаться учесть недостатки, разработан универсальный алгоритм построения модели. Он включает в себя 7 основных этапов:

1. Определение всей  совокупности факторов возможно влияющих на цену и разделение их методом агрегирования на группы. Основными группами считаются: финансовые показатели фирмы, макроэкономические индикаторы страны, отраслевые индикаторы, мировые фондовые индексы, сырьевые цены, политические и корпоративные события, и т.д.