Автор работы: Пользователь скрыл имя, 30 Января 2014 в 21:09, шпаргалка
отрезок
часть прямой, ограниченная двумя точками (АВ)
концы отрезка
точки, ограничивающие отрезок (А, В)
§ 3 Теорема Пифагора
название |
определение |
рисунок |
пифагоров треугольник |
прямоугольные треугольники, у которых длины сторон выражаются целыми числами |
|
египетский треугольник |
прямоугольный треугольник с соотношением сторон 3:4:5 |
|
Глава VII Подобные треугольники
§ 1 Определение подобных треугольников
название |
определение |
рисунок |
отношение отрезков |
отношение длин отрезков |
|
сходственные стороны |
(AB и А1В1, ВС и В1С1, АС и А1С1) |
|
пропорциональные отрезки |
(a и b, x и y) |
|
коэффициент подобия |
число k, равное отношению сходственный сторон подобных треугольников
|
|
подобные треугольники |
треугольники, у которых углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорционально сходственным сторонам другого |
§ 2 Признаки подобия треугольников
§ 3 Применение подобия к доказательству теорем и решению задач
название |
определение |
рисунок |
средняя линия треугольника |
отрезок, соединяющий середины его двух сторон (FE) |
|
среднее пропорциональное (среднее геометрическое) |
||
метод подобия |
метод для решения задач на построения треугольников |
|
подобные фигуры |
это фигуры, имеющие одинаковую форму, но различные размеры |
|
§ 4 Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника
название |
определение |
рисунок |
синус острого угла прямоугольного треугольника |
отношение противолежащего катета к гипотенузе |
|
косинус острого угла прямоугольного треугольника |
отношение прилежащего катета к гипотенузе | |
тангенсом острого угла прямоугольного треугольника |
отношение противолежащего к прилежащему катету | |
основное тригонометрическое тождество |
соотношение , выполняющееся для произвольного значения A. |
Глава VIII Окружность
§ 1 Касательная к окружности
название |
определение |
рисунок |
касательная к окружности |
прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку (АС) |
|
точка касания прямой и окружности |
общая точка прямой и окружности (А) | |
отрезки касательных |
(АС и ВС) |
§ 2 Центральные и вписанные углы
название |
определение |
рисунок |
полуокружность |
дуга, концы которой соединены диаметром (AB) |
|
центральный угол |
угол с вершиной в центре окружности (АОВ) |
|
вписанный угол |
угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружностью (АСВ) |
|
§ 3 Четыре замечательные точки треугольника
название |
определение |
рисунок |
серединный перпендикуляр к отрезку |
прямая, проходящая через середину данного отрезка и перпендикулярная к нему (а) |
|
замечательные точки треугольника |
точка пересечения медиан, точка пересечения биссектрис, точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам и точка пересечения высот (О – одна из них) |
|
§ 4 Вписанная и описанная окружности
название |
определение |
рисунок |
вписанная окружность |
окружность, у которой все стороны многоугольника касаются окружности |
|
описанная окружность |
окружность, у которой все вершины многоугольника лежат на окружности |
|
Глава IX Векторы
§ 1 Понятие вектора
название |
определение |
рисунок |
вектор (векторная величина) |
физическая величина, которая характеризуются не только своим числовым значением, но и направлением в пространстве ( |
|
граничные точки отрезка |
концы отрезка (A,B) |
|
начало отрезка |
одна из точек отрезка (A) | |
конец отрезка |
одна из точек отрезка (B) | |
направленный отрезок (вектор) |
отрезок, для которого указано, какая из его граничных точек считается началом, а какая — концом () | |
нулевой вектор |
любая точка плоскости () |
|
длина (модуль) ненулевого вектора |
длина отрезка |
|
коллинеарные векторы |
ненулевые векторы, которые либо лежат либо на одной прямой, либо на параллельных прямых ( |
|
сонаправленные векторы |
векторы, которые направленные в одну сторону ( и ) |
|
противоположно направленные векторы |
векторы, которые противоположно направленные ( и ) |
|
равные векторы |
векторы, которые сонаправленные и их длины равны ( и ) |
|
§ 2 Сложение и вычитание векторов
название |
определение |
рисунок |
сумма векторов |
пусть и два вектора. Отметим произвольную точку А и отложим от этой точки вектор равный . Затем от точки В отложим вектор равный . Вектор сумма векторов |
|
разность векторов |
вектор, сумма которого с вектором равна вектору . |
|
§ 3 Умножение вектора на число. Применение векторов к решению задач
название |
определение |
рисунок |
произведением ненулевого вектора на число k |
вектор, длина которого равна -| |, причем векторы и сонаправлены при k ≥ 0 и противоположно направлены при k < 0 |
Класс 9
Глава X
§ 1 Координаты вектора
название |
определение |
рисунок |
коэффициент разложения |
разложение вектора по векторам |
|
координаты вектора |
§ 2 Простейшие задачи в координатах
название |
определение |
рисунок |
радиус- вектора |
(r) |
|
§ 3 Уравнение окружности и прямой
название |
определение |
рисунок |
уравнение первой степени |
Глава XI Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов
§ 1 Синус, косинус и тангенс угла
название |
определение |
рисунок |
единичная полуокружность |
полуокружность, радиус которой равен 1 |
|
ордината точки A |
Y |
|
абсцисса точки A |
x | |
тангенс угла |
отношение |
|
формула приведения |
§ 2 Соотношение между сторонами и углами треугольника
§ 3 Скалярное произведение векторов
название |
определение |
рисунок |
перпендикулярные векторы |
угол между векторами составляет 90о ( и ) |
|
скалярный квадрат |
скалярное произведение |
|
скалярное произведение двух векторов |
произведение их длин на косинус угла между ними |
|
Глава XII Длина окружности и площадь круга
§ 1 Правильные многоугольники
название |
определение |
рисунок |
правильный многоугольник |
выпуклый многоугольник, у которого все углы равны и все стороны равны |
|
центр правильного многоугольника |
N |
§ 2 Длина окружности и площадь круга
название |
определение |
рисунок |
круговой сектор |
часть круга, ограниченная дугой и двумя радиусами, соединяющими концы дуги с центром круга (ОАВ) |
|
дуга сектора |
дуга, которая ограничивает сектор (1 и 2) |
Глава XIII Движения
§ 1 Понятие движения
название |
определение |
рисунок |
движение плоскости |
отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояния |
|
наложение |
отображение плоскости на себя |
§ 2 Параллельный перенос и поворот
название |
определение |
рисунок |
параллельный перенос |
отображение плоскости на себя, сохраняющим расстояния |
|
поворот плоскости |
отображение плоскости на себя, при котором каждая точка М отображается в такую точку M1, что ОМ = =ОМ1 и угол МОМ1 равен а |
|
Глава XIV Начальные сведения из стереометрии
§ 1 Многогранники
название |
определение |
рисунок |
геометрические тела |
| |
стереометрией |
раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве |
|
многогранник |
поверхность, составленная из многоугольников и ограничивающая некоторое геометрическое тело (АBCDNFEM) |
|
шар |
| |
цилиндр |
| |
секущая плоскость |
плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного тела (R и H) |
|
сечение |
фигура, которая образуется при пересечении тела с секущей плоскостью |
|
пирамида |
(АВСD) |
|
тетраэдр |
(ABCD) |
|
октаэдр |
(MABCDM1) |
|
параллельные плоскости |
плоскости, которые не имеют общих точек ( |
|
параллельные прямые в пространстве |
прямые, которые лежат в одной плоскости и не пересекаются (АВ и А1В1) |
|
n-угольная призма |
многогранник, составленный из двух равных п-угольников, оснований призмы и n параллелограммов (ABCC1A1B1) |
|
призма |
(ABCC1A1B1) |
|
основание призмы |
(ABC, C1A1B1) | |
боковая грань призмы |
(ABB1A1, ВСС1В1) | |
боковое ребро призмы |
(АА1, ВВ1, СС1) | |
Прямая, перпендикулярная к плоскости |
прямая, перпендикулярна к любой прямой, лежащей в плоскости и проходящей через точку плоскости (a) |
|
высота призмы |
прямая, перпендикулярно проведенная из любой точки плоскости одного основания к другому ( |
|
прямая призма |
призма, у которой боковые ребра перпендикулярны плоскости основания (ABCC1A1B1) |
|
наклонная призма |
призма, у которой все боковые ребра не перпендикулярны к плоскостям ее оснований (KLML1M1K1) |
|
правильная призма |
прямая призма, основанием которой является правильный многоугольник (FEDCBAA1F1E1D1C1B1) |
|
параллелепипед |
четырехугольная призма, основаниями которой являются параллелограммы (ABCDD1С1В1А1) |
|
прямоугольный параллелепипед |
параллелепипед, у которого основаниями служат прямоугольники (ABCDD1С1В1А1) |
|
прямой параллелепипед |
параллелепипед, у которого боковые ребра перпендикулярны к плоскостям оснований (ABCDD1С1В1А1) |
|
измерение |
три величины в геометрии «длина», «ширина» и «высота» |
|
основание пирамиды |
(АВСD) |
|
боковая грань пирамиды |
(SBA, SAD, SDC, SCB) | |
вершина пирамиды |
(S) | |
боковое ребро пирамиды |
(SB, SA, SD, SC) | |
высота пирамиды |
отрезок, соединяющий вершину пирамиды с плоскостью ее основания и перпендикулярный к этой плоскости (OS) | |
правильная пирамида |
пирамида, у которой основание - правильный многоугольник, а отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром основания, является ее высотой (АВСD) |
|
апофема |
высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины (ЕF) |
|
§ 2 Тела и поверхности вращения
название |
определение |
рисунок |
высота цилиндра |
(А3А2) |
|
ось цилиндра |
(О1О2) | |
основание цилиндра |
два равных круга | |
радиус цилиндра |
радиус основания (О2А2, О2А1, О2А3) | |
цилиндрическая поверхность |
(L) |
|
образующими цилиндр |
(l) | |
|
развертка боковой поверхности цилиндра |
Цилиндрическая поверхность |
|
|
конус |
это тело, полученное в результате вращения прямоугольного треугольника вокруг катета |
|
ось конуса |
прямая (H) | |
высота конуса |
отрезок (L) | |
основание конуса |
круг | |
боковая поверхность конуса |
поверхность, состоящая из отрезка с общим концом, образованная при вращении гипотенузы L | |
|
развертка боковой поверхности конуса |
круговой сектор (РАА') |
|
сфера |
поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии от данной точки |
|
центр сферы |
точка (О) | |
радиус сферы |
(ОА, ОВ) | |
диаметр сферы |
отрезок, соединяющий центр сферы с какой-либо ее точкой (АВ) |
|
центр шара |
точка (О) | |
радиус шара |
радиус сферы (OM, ON) | |
диаметр шара |
диаметр сферы (MN) |