Подробный разбор задач

 

* одна молекула 

 

Кинетическую энергию вращательного движения Е_вр всех молекул газа N можно рассчитать по формуле

 

Е_вр = .                                                 (2)

 

Подставляя в (2) значения величин и производя вычисления, получим            Е_вр = 162 Дж.

Суммарная кинетическая энергия всех молекул газа определяется выражением

 

,                               (3)

 

так как R = kN_A.

Подставляя данные, имеем Е = 405 Дж.

Для расчета удельных теплоемкостей воспользуемся выражениями:

 

;         .                              (4)

 

Произведя вычисления, получим 

 

с_V = 6,5 · 10² Дж/(кг · К);         с_Р = 9,1 · 10² Дж/(кг · К).

 

Ответ: ;    Е_вр = 162 Дж; Е = 405 Дж;

             с_V = 650 Дж/(кг · К);  с_Р = 910 Дж/(кг · К).

 

 

4. ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА: ДИФФУЗИЯ, ВЯЗКОСТЬ,

ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ

 

 

Пример.

Для пластины, площадью 2 м² каждая, находящеися на расстоянии 5 мм друг от друга, имеют соответственно температуры 263 К и 283 К. Между пластинами находится азот. Температуру азота считать равной среднему арифметическому температур пластин. Какое количество тепла передается за счет теплопроводности от одной пластины к другой за 1 час? 

 

 

Решение: согласно уравнению теплопроводности (уравнение Фурье) имеем

 

,                          (1)

где Q – количество теплоты, переданное от одной пластины к другой за счет теплопроводности; – градиент температуры в направлении, перпендикулярном к площади S; K – коэффициент теплопроводности; Δt – время. Знак минус показывает, что перенос тепла происходит в направлении наименьшей температуры.

Коэффициент теплопроводности выражается как 

 

,                                                 (2)

где – средняя арифметическая скорость; – средняя длина свободного пробега; ρ – плотность газа; – удельная теплопроводность азота.

Учитывая, что  , а , окончательное выражение (1) записываем в виде

  .                 (3)

Подставляя исходные данные в (3), имеем

 

Проверка размерностей:

 

[Q] =

 

.

 

Ответ: 0,376 Дж.

ВАРИАНТЫ ЗАДАЧ 

 

1. Найти коэффициент диффузии кислорода при нормальных условиях, если средняя длина свободного пробега молекул равна м.

 

2. Пространство между двумя коаксиальными цилиндрами, высота которых 25 см, заполнено воздухом, находящимся при нормальным условиях. Радиусы цилиндров соответственно равны 5 см и 5,2 см. Внешний цилиндр вращается с частотой 360 об/мин. Чтобы внутренний цилиндр оставался неподвижным, к нему приложена касательная сила Н. Рассматривая в первом приближении случай как плоский, определить коэффициент вязкости воздуха и эффективный диаметр молекул.

 

3. Найти коэффициент теплопроводности воздуха при температуре 10 ⁰С.

 

4. Кислород, масса которого кг, прошел вследствие диффузии через площадку 200 см² за 20 с при градиенте плотности в направлении, перпендикулярном к площадке 1,43 кг/м и средней длине свободного пробега молекул м. Найти коэффициент диффузии газа, его температуру и среднюю арифметическую скорость движения молекул. 

 

5. При нормальных условиях коэффициент внутреннего трения кислорода  Н · с. Найти коэффициент диффузии газа и среднюю длину свободного пробега молекул.

 

6. Какое количество теплоты теряется каждый час через кирпичную стену площадью 15 м² и толщиной 40 см из комнаты, если температура наружного пространства - 13 ⁰С, а температура помещения 20 ⁰С? теплопроводность кирпича 0,4 Вт/(м · К).

 

7. Газ массой кг прошел вследствие диффузии через площадку 100 см² за время 5 мин при градиенте плотности в направлении, перпендикулярном площадке, 1,3 кг/м. Средняя арифметическая скорость молекул газа 460 м/с, температура - 17 ⁰С, давление – Па. Найти коэффициент диффузии газа, среднюю длину свободного пробега молекул и их эффективный диаметр.
8. Площадь соприкосновения движущихся слоев газа 10 см², коэффициент динамической вязкости 10^-4 Па·с, возникающая сила трения между слоями Н. Определить градиент скорости.

 

9. Две пластины площадью 2 м² каждая, находящиеся на расстоянии 20 см друг от друга, имеют соответственно температуры 14 ⁰С и  30 ⁰С. Между пластинами находится азот при температуре 22 ⁰С и давлении Па. За счет теплопроводности от одной пластины к другой в течение 5 мин было передано 790 Дж тепла. Определить плотность газа.

 

10. Определить количество кислорода, прошедшего вследствие диффузии через площадку 10 см² за 30 с при градиенте плотности в направлении, перпендикулярном к площадке, 1,25 кг/м. Средняя длина свободного пробега молекул м, температура – 300 К.

 

11. Пространство между двумя коаксиальными цилиндрами заполнено газом, коэффициент внутреннего трения которого Па·с. Высота цилиндров 30 см, радиусы соответственно равны 10 и 10,5 см. Внешний цилиндр вращается с частотой 15 с^-1. Рассматривая в первом приближении случай как плоский, определить касательную силу, которую необходимо приложить к внутреннему цилиндру, чтобы он оставался неподвижным.

 

12. Определить коэффициент теплопроводности водорода, если коэффициент внутреннего трения, его при тех же условиях равен Па·с.

 

13. Воздух находится при температуре 10 ⁰С и давлении Па. Найти коэффициент диффузии воздуха.

 

14. Самолет летит со скоростью 900 км/ч. Считая, что слой воздуха у крыла самолета, увлекаемый вследствие вязкости, равен 9 см, Найти касательную силу, действующую на каждый квадратный метр поверхности крыла. Температура воздуха - 30 ⁰С.

 

15. Две пластины площадью 3 м² каждая, находящиеся на расстоянии 25 мм друг от друга, имеют соответственно температуры - 10 ⁰С и  10 ⁰С. Между пластинами находится кислород, температура которого равна среднему арифметическому температур пластин. Какое количество тепла передается за счет теплопроводности от одной пластины к другой за 10 мин?

 

16. Коэффициент диффузии азота при нормальных условиях равен  м²/с. Найти среднюю длину свободного пробега молекул.

 

17. Пространство между двумя коаксиальными цилиндрами, высота которых 20 см, заполнено газом. Коэффициент внутреннего трения газа Па·с. Радиусы цилиндров соответственно равны 7 и 7,5 см. Внешний цилиндр вращается с частотой 720 об/мин. Внутренний цилиндр неподвижен. Определить касательную силу, действующую на единицу поверхности внутреннего цилиндра, и вращающийся момент, действующий на этот цилиндр. 

 

18. Во сколько раз коэффициент теплопроводности водорода больше, чем кислорода при той же температуре?

 

19. Вычислить диффузию азот<span class="dash041e_0431_044b_0447_043d