Влияние философии на математику

По объему накопленных  знаний, по глубине открытий, по уровню их абстрактности и эффективности  применений пять-шесть десятилетий  развития математики, в ХIХ веке сравнимы со столетиями предшествующей истории.

В ХIХ веке как бы продолжая традиции предшествующих столетий, математизация охватывает новые области науки. К астрономии, механике, оптике, требовавшим обширных математических знаний, присоединяются термодинамика, теория магнетизма, электродинамика. Быстро растут математические запросы техники. Основным математическим аппаратом новых областей механики и математической физики выступают теория дифференциальных уровней с частными производными, теория потенциалов и другие. Все более ощутимые запросы к математике начинают предъявлять изыскания в области социальных явлений.

Наряду с развитием  прикладных областей мощное развертывание  получает чистая математика. В чистой математике создаются разделы, объекты  которых формируются не только путем  непосредственного абстрагирования  от созерцаемых в окружающей действительности количественных отношений и пространственных форм, но очень бурно возникают абстракции от абстракций, абстракции второго порядка.

Предметом сознательного  и повышенного интереса математиков  становятся вопросы формирования теоретических  объектов, вопросы логики и методологии  математического познания.

Математика все настоятельнее  требовала таких ученых, которые  бы сочетали в себе теоретика, практика и организатора.

Если дать анализ мировоззрения  Б. Римана, М. Кантора, П.Л. Чебышева, С.А. Ковалевской и других великих  математиков ХIХ века, можно убедиться, что философскую основу их продуктивной деятельности составляли материалистические принципы, которые не редко сочетались с элементами диалектики, хотя их материализм не был последовательным.

Сопоставляя реальный процесс  развития математики с развитием  философской мысли во второй половине ХIХ века, можно сделать заключение, что наиболее глубокой и всеобъемлющей философской концепцией математического познания является система взглядов К. Маркса и Ф. Энгельса. Они применили диалектико-материалистический метод к истории развития математики и ее новым достижениям. Они сумели дать ответ на наиболее важные мировоззренческие и методологические проблемы, поставленные на повестку дня прогрессом математики ХIХ века.

К. Маркс и Ф. Энгельс  убедительно показали не способность  идеализма и метафизики служить  общей методологией математического  познания. Реальный процесс развития этой науки актуализировал необходимость  перехода на позиции диалектического  материализма, и в среде математиков  началось стихийное движение в этом направлении. Но этот переход в рассматриваемый  период осуществлен не был. Разработанная  К. Марксом и Ф. Энгельсом система  взглядов на природу математического  познания была тем идеалом, к достижению которого шло развитие математических знаний во второй половине ХIХ века.

 
Заключение

Таким образом, мы рассмотрели  взаимодействие философии и математики на различных этапах исторического  развития. Эти науки находятся  постоянно в неразрывной связи. Уже на самых ранних этапах развития человеческой мысли они идут рядом, дополняя друг друга и друг на друга воздействуя. Причем характер этого взаимодействия находится, как и непосредственное развитие каждой из наук в отдельности, в строгой зависимости от развития производительных сил и нужд производства. Это видно хотя бы на примере того, что структура этого взаимодействия усложняется по мере развития производительных сил и стоит на мертвой точке в период средневековья.

Характер взаимодействия философии на математику выражается смелостью и гибкостью математических теорий в рассматриваемый период времени. “Несмотря на особенность  математического знания, методов  его построения и использования  в естествознании, не смотря на все, казалось бы загадочные эффекты, в основе математической мощи лежит природное начало - единство ее структур и проявлений. ” Характер воздействия математики на философию имеет многостороннее выражение, но следует отметить влияние математики на соотношение сил в непримиримой борьбе между материализмом и идеализмом. “В философской традиции обращение к рассмотрению математических знаний всегда играло очень важную роль. Математика выступала как образец достоверного и неопровержимого знания." Знание математики, строгость и четкость ее методов помогают философам вырабатывать необходимую, более соответствующую духу времени, позицию. В то же время философия влияет на такие определяющие понятия математики, как предмет, задачи, метод.

В современных условиях, в связи с усиливающимся прогрессом, развитием наук, диалектический и  исторический материализм стали  достоянием подавляющего большинства  математиков, что имеет свое влияние как на философские проблемы математики, так и на всю математику в целом. Взаимодействие между философией и математикой приобрело новые характерные черты. Это связано с тем, что в связи с требованиями цивилизации в математике появилось и развилось множество направлений. Кроме того, не потеряла свою актуальность борьба между материализмом и идеализмом, что выразилось в развитии множества разновидностей философии. Это оказывает непосредственное влияние на обоснование математики, ее развитие.

Таким образом, взаимосвязь  философии и математики не утрачена, она еще более укрепилась. Эти  две науки будут идти рядом пока существовать будет человеческое знание.