Контрольная работа по "Методам оптимальных решений"

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 26 Мая 2015 в 17:36, контрольная работа

Краткое описание

Фабрика выпускает 3 вида тканей, причём суточное плановое задание составляет не менее 90м тканей 1-го вида, 70м- 2, 60м- 3. Суточные ресурсы следующие: 780 единиц производственного оборудования, 850 единиц сырья и 790 единиц электроэнергии, расход которых на 1м представлен в таблице. Цена за 1м равна 80 у.е.- 1 вид, 70-2й, 60-3й. Определить сколько метров ткани каждого вида следует выпускать, чтобы общая стоимость выпускаемой продукции была максимальной.

Содержание

Ситуация №1. Построить математическую модель задачи оптимизации производства.
Ситуация №2. Построить математическую модель задачи. Составить задачу, двойственную к исходной.

Прикрепленные файлы: 1 файл

Методы оптимальных решений ситуация 1-2.docx

— 86.45 Кб (Скачать документ)

 

Итерация №1.

1. Проверка критерия  оптимальности.

Текущий опорный план не оптимален, так как в индексной строке находятся отрицательные коэффициенты.

2. Определение  новой базисной переменной.

В качестве ведущего выберем столбец, соответствующий переменной x2, так как это наибольший коэффициент по модулю.

3. Определение  новой свободной переменной.

Вычислим значения Di по строкам как частное от деления: bi / ai2

и из них выберем наименьшее:

min (0 : 2 , 62/3 : 1/3 , 62/3 : 1/3 ) = 0

Следовательно, 1-ая строка является ведущей.

Разрешающий элемент равен (2) и находится на пересечении ведущего столбца и ведущей строки.

Базис

B

x1

x2

x3

x4

x5

x6

min

x4

0

0

2

-2

1

0

-2

0

x5

62/3

0

1/3

12/3

0

1

-2/3

20

x1

62/3

1

1/3

2/3

0

0

1/3

20

F(X2)

5331/3

0

-431/3

81/3

0

0

262/3

0


 

4. Пересчет симплекс-таблицы.

Формируем следующую часть симплексной таблицы.

Вместо переменной x4 в план 2 войдет переменная x2.

Строка, соответствующая переменной x2 в плане 2, получена в результате деления всех элементов строки x4 плана 1 на разрешающий элемент РЭ=2

На месте разрешающего элемента в плане 2 получаем 1.

В остальных клетках столбца x2 плана 2 записываем нули.

Таким образом, в новом плане 2 заполнены строка x2 и столбец x2.

Все остальные элементы нового плана 2, включая элементы индексной строки, определяются по правилу прямоугольника.

Представим расчет каждого элемента в виде таблицы:

 

B

x 1

x 2

x 3

x 4

x 5

x 6

0 : 2

0 : 2

2 : 2

-2 : 2

1 : 2

0 : 2

-2 : 2

62/3-(0 • 1/3):2

0-(0 • 1/3):2

1/3-(2 • 1/3):2

12/3-(-2 • 1/3):2

0-(1 • 1/3):2

1-(0 • 1/3):2

-2/3-(-2 • 1/3):2

62/3-(0 • 1/3):2

1-(0 • 1/3):2

1/3-(2 • 1/3):2

2/3-(-2 • 1/3):2

0-(1 • 1/3):2

0-(0 • 1/3):2

1/3-(-2 • 1/3):2

5331/3-(0 • -431/3):2

0-(0 • -431/3):2

-431/3-(2 • -431/3):2

81/3-(-2 • -431/3):2

0-(1 • -431/3):2

0-(0 • -431/3):2

262/3-(-2 • -431/3):2


 

Получаем новую симплекс-таблицу:

Базис

B

x1

x2

x3

x4

x5

x6

x2

0

0

1

-1

1/2

0

-1

x5

62/3

0

0

2

-1/6

1

-1/3

x1

62/3

1

0

1

-1/6

0

2/3

F(X2)

5331/3

0

0

-35

212/3

0

-162/3


 

Итерация №2.

1. Проверка критерия  оптимальности.

Текущий опорный план не оптимален, так как в индексной строке находятся отрицательные коэффициенты.

2. Определение  новой базисной переменной.

В качестве ведущего выберем столбец, соответствующий переменной x3, так как это наибольший коэффициент по модулю.

3. Определение  новой свободной переменной.

Вычислим значения Di по строкам как частное от деления: bi / ai3

и из них выберем наименьшее:

min (- , 62/3 : 2 , 62/3 : 1 ) = 31/3

Следовательно, 2-ая строка является ведущей.

Разрешающий элемент равен (2) и находится на пересечении ведущего столбца и ведущей строки.

Базис

B

x1

x2

x3

x4

x5

x6

min

x2

0

0

1

-1

1/2

0

-1

-

x5

62/3

0

0

2

-1/6

1

-1/3

31/3

x1

62/3

1

0

1

-1/6

0

2/3

62/3

F(X3)

5331/3

0

0

-35

212/3

0

-162/3

0


4. Пересчет симплекс-таблицы.

Формируем следующую часть симплексной таблицы.

Вместо переменной x5 в план 3 войдет переменная x3.

Строка, соответствующая переменной x3 в плане 3, получена в результате деления всех элементов строки x5 плана 2 на разрешающий элемент РЭ=2

На месте разрешающего элемента в плане 3 получаем 1.

В остальных клетках столбца x3 плана 3 записываем нули.

Таким образом, в новом плане 3 заполнены строка x3 и столбец x3.

Все остальные элементы нового плана 3, включая элементы индексной строки, определяются по правилу прямоугольника.

Представим расчет каждого элемента в виде таблицы:

 

B

x 1

x 2

x 3

x 4

x 5

x 6

0-(62/3 • -1):2

0-(0 • -1):2

1-(0 • -1):2

-1-(2 • -1):2

1/2-(-1/6 • -1):2

0-(1 • -1):2

-1-(-1/3 • -1):2

62/3 : 2

0 : 2

0 : 2

2 : 2

-1/6 : 2

1 : 2

-1/3 : 2

62/3-(62/3 • 1):2

1-(0 • 1):2

0-(0 • 1):2

1-(2 • 1):2

-1/6-(-1/6 • 1):2

0-(1 • 1):2

2/3-(-1/3 • 1):2

5331/3-(62/3 • -35):2

0-(0 • -35):2

0-(0 • -35):2

-35-(2 • -35):2

212/3-(-1/6 • -35):2

0-(1 • -35):2

-162/3-(-1/3 • -35):2


 

Получаем новую симплекс-таблицу:

Базис

B

x1

x2

x3

x4

x5

x6

x2

31/3

0

1

0

5/12

1/2

-11/6

x3

31/3

0

0

1

-1/12

1/2

-1/6

x1

31/3

1

0

0

-1/12

-1/2

5/6

F(X3)

650

0

0

0

183/4

171/2

-221/2


 

Итерация №3.

1. Проверка критерия  оптимальности.

Текущий опорный план неоптимален, так как в индексной строке находятся отрицательные коэффициенты.

2. Определение  новой базисной переменной.

В качестве ведущего выберем столбец, соответствующий переменной x6, так как это наибольший коэффициент по модулю.

3. Определение  новой свободной переменной.

Вычислим значения Di по строкам как частное от деления: bi / ai6

и из них выберем наименьшее:

min (- , - , 31/3 : 5/6 ) = 4

Следовательно, 3-ая строка является ведущей.

Разрешающий элемент равен (5/6) и находится на пересечении ведущего столбца и ведущей строки.

Базис

B

x1

x2

x3

x4

x5

x6

min

x2

31/3

0

1

0

5/12

1/2

-11/6

-

x3

31/3

0

0

1

-1/12

1/2

-1/6

-

x1

31/3

1

0

0

-1/12

-1/2

5/6

4

F(X4)

650

0

0

0

183/4

171/2

-221/2

0


 

4. Пересчет симплекс-таблицы.

Формируем следующую часть симплексной таблицы.

Вместо переменной x1 в план 4 войдет переменная x6.

Строка, соответствующая переменной x6 в плане 4, получена в результате деления всех элементов строки x1 плана 3 на разрешающий элемент РЭ=5/6

На месте разрешающего элемента в плане 4 получаем 1.

В остальных клетках столбца x6 плана 4 записываем нули.

Информация о работе Контрольная работа по "Методам оптимальных решений"