Контрольная работа по "Методам оптимальных решений"

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 26 Мая 2015 в 17:36, контрольная работа

Краткое описание

Фабрика выпускает 3 вида тканей, причём суточное плановое задание составляет не менее 90м тканей 1-го вида, 70м- 2, 60м- 3. Суточные ресурсы следующие: 780 единиц производственного оборудования, 850 единиц сырья и 790 единиц электроэнергии, расход которых на 1м представлен в таблице. Цена за 1м равна 80 у.е.- 1 вид, 70-2й, 60-3й. Определить сколько метров ткани каждого вида следует выпускать, чтобы общая стоимость выпускаемой продукции была максимальной.

Содержание

Ситуация №1. Построить математическую модель задачи оптимизации производства.
Ситуация №2. Построить математическую модель задачи. Составить задачу, двойственную к исходной.

Прикрепленные файлы: 1 файл

Методы оптимальных решений ситуация 1-2.docx

— 86.45 Кб (Скачать документ)

Таким образом, в новом плане 4 заполнены строка x6 и столбец x6.

Все остальные элементы нового плана 4, включая элементы индексной строки, определяются по правилу прямоугольника.

Представим расчет каждого элемента в виде таблицы:

 

B

x 1

x 2

x 3

x 4

x 5

x 6

31/3-(31/3 • -11/6):5/6

0-(1 • -11/6):5/6

1-(0 • -11/6):5/6

0-(0 • -11/6):5/6

5/12-(-1/12 • -11/6):5/6

1/2-(-1/2 • -11/6):5/6

-11/6-(5/6 • -11/6):5/6

31/3-(31/3 • -1/6):5/6

0-(1 • -1/6):5/6

0-(0 • -1/6):5/6

1-(0 • -1/6):5/6

-1/12-(-1/12 • -1/6):5/6

1/2-(-1/2 • -1/6):5/6

-1/6-(5/6 • -1/6):5/6

31/3 : 5/6

1 : 5/6

0 : 5/6

0 : 5/6

-1/12 : 5/6

-1/2 : 5/6

5/6 : 5/6

650-(31/3 • -221/2):5/6

0-(1 • -221/2):5/6

0-(0 • -221/2):5/6

0-(0 • -221/2):5/6

183/4-(-1/12 • -221/2):5/6

171/2-(-1/2 • -221/2):5/6

-221/2-(5/6 • -221/2):5/6


 

Получаем новую симплекс-таблицу:

Базис

B

x1

x2

x3

x4

x5

x6

x2

8

12/5

1

0

3/10

-1/5

0

x3

4

1/5

0

1

-1/10

2/5

0

x6

4

11/5

0

0

-1/10

-3/5

1

F(X4)

740

27

0

0

161/2

4

0


 

 

1. Проверка критерия  оптимальности.

Среди значений индексной строки нет отрицательных. Поэтому эта таблица определяет оптимальный план задачи.

Окончательный вариант симплекс-таблицы:

Базис

B

x1

x2

x3

x4

x5

x6

x2

8

12/5

1

0

3/10

-1/5

0

x3

4

1/5

0

1

-1/10

2/5

0

x6

4

11/5

0

0

-1/10

-3/5

1

F(X5)

740

27

0

0

161/2

4

0


 

Оптимальный план можно записать так:

x2 = 8

x3 = 4

F(X) = 70•8 + 45•4 = 740

Анализ оптимального плана.

В оптимальный план вошла дополнительная переменная x6. Следовательно, при реализации такого плана имеются недоиспользованные ресурсы 3-го вида в количестве 4

Значение 27> 0 в столбце x1 означает, что использование x1 - не выгодно.

Значение 0 в столбце x2 означает, что использование x2 - выгодно.

Значение 0 в столбце x3 означает, что использование x3 - выгодно.

Значение 161/2 в столбце x4 означает, что теневая цена (двойственная оценка) равна 161/2.

Значение 4 в столбце x5 означает, что теневая цена (двойственная оценка) равна 4.

Составим двойственную задачу к прямой задаче.

6y1 + 2y2 + 3y3≥80

4y1 + y2 + y3≥70

2y1 + 3y2 + 2y3≥45

40y1 + 20y2 + 20y3 → min

y1 ≥ 0

y2 ≥ 0

y3 ≥ 0

Решение двойственной задачи дает оптимальную систему оценок ресурсов.

Используя последнюю итерацию прямой задачи найдем, оптимальный план двойственной задачи.

Из теоремы двойственности следует, что Y = C*A-1.

Составим матрицу A из компонентов векторов, входящих в оптимальный базис.

A = A2 A3 A6 = | 4;2;0;1;3;0;1;2;1

Определив обратную матрицу D = А-1 через алгебраические дополнения, получим:

D = A-1 = | 3/10;-1/5;0;-1/10;2/5;0;-1/10;-3/5;1

Как видно из последнего плана симплексной таблицы, обратная матрица A-1 расположена в столбцах дополнительных переменных.

Тогда Y = C*A-1 = 

70 45 0 x | 3/10;-1/5;0;-1/10;2/5;0;-1/10;-3/5;1 = 33/2;4;0

Оптимальный план двойственной задачи равен:

y1 = 161/2

y2 = 4

y3 = 0

Z(Y) = 40*161/2+20*4+20*0 = 740

 


Информация о работе Контрольная работа по "Методам оптимальных решений"