Контрольная работа по "Методам оптимальных решений"

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.Геометрический метод  решения задач линейного программирования:

1) Изучить теоретические сведения, необходимые для решения задач линейного программирования геометрическим методом.

2) Разобрать алгоритм решения ЗЛП геометрическим методом.

3) Решить поставленные задачи, используя рассмотренный метод решения задач линейного программирования.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.Задача

Решить задачу геометрическим методом.

На трех станках обрабатываются два изделия. Каждое изделие проходит обработку на каждом станке. В таблице  задана трудоемкость обработки каждого  изделия на каждом станке, фонд полезного  времени работы станков и отпускная  цена изделия:

Станки	Вид изделия		Фонд времени
	В1	В2
А1	4	2	48
А2	0	3	36
А3	2	3	40
Цена изделия (тыс.руб.)	25	12

Составить оптимальный план производства, обеспечивающий максимальную выручку.

Решение:

1.По условию задачи  составим математическую модель.

Назначим переменные решения:

х₁ - вид изделия В1;

х₂ - вид изделия В2.

2. Составим целевую функцию:

Р=15*х₁+12*х₂→max

3.Поставим ограничения:

А1: 4*х₁+2*х₂ ≤48;

А2: 0*х₁+3*х₂ ≤36;

А3: 2*х₁+2*х₂ ≤40;

х₁, х₂ ≥0

Переменных решений два, задача может быть выполнена геометрическим методом.

1.на координатной плоскости  строим многоугольник допустимых  производственных планов:

 

1). 4х₁+2х₂ ≥48     2).0х₁+3х₂ ≥36

      4х₁+2х₂ =48          0х₁+3х₂ =36;

      Х₁=0; х₂=24;          х₁=0; х₂=12;

      Х₁=12; х₂=0          х₁=0; х₂=0

3).2х₁+2х₂ ≥40

           2х₁+2х₂ ≥40

           Х₁=0; х₂=20

            Х₁=20; х₂=0

(График ниже)

2. Оптимальный план находится  в одной из угловых точек. 

Задействуем линию уровня целевой функции.

Допустим нас устривает 30000$

Р=30( тыс.$)

15х₁+12х₂=30

Х₁=0; х₂=2,5

Х₁=2; х₂=0

 

6х₁+7х₂=124

х₁=20,5; х₂=17,5

на всех станках можно  выпустить изделие вида В1 20,5; изделие  вида В2 17,5. Времени должно хватить, отдел маркетинга должен быть доволен, выручка на максимальном уровне.

Р=15*20,5+12*17,5=307,5+210=517500$

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Задача

Компания Show&Sell имеет возможность рекламировать свою продукцию по местному радио и телевидению. Бюджет на рекламу ограничен суммой 10000$ в месяц. Одна минута рекламного времени на радио стоит- 15$, а на телевидении- 300$. Компания, предполагает, что реклама на радио по времени должна превышать рекламу на телевидении не менее чем в 2 раза. Вместе с тем известно, что нерационально использовать более 400 минут рекламы на радио в месяц. Последние исследования показали, что реклама на телевидении в 25 раз эффективнее рекламы на радио. Разработайте оптимальный рекламный бюджет. Составить математическую модель.

Решение:

По условию задачи составим математическую модель.

Назначим переменные решения:

х₁ минут в месяц на радио;

х₂ минут в месяц на телевидении;

Поставим ограничения:

15*Х₁+300*Х₂≤10000

Х₁≥2*Х₂

Х₁≤400

Х₁≥0,  Х₂≥0

Примем 1 минуту на радио  за одну единицу эффективности - 1$. Тогда  общая эффективность запланированной  рекламы на радио и телевидении  за месяц будет составлять:

Р=1*х₁+25*х₂ $

Р=х₁+25*х₂ →max

15*х₁+300*х₂ ≤10000

Х₁-2*х₂ ≥0

Х₁≤400

Х₁ ≥0,  х₂ ≥0