Контрольная работа по "Эконометрике"

Степенная модель является стандартной. Для ее построения используем Мастер диаграмм: исходные данные покажем с помощью точечной диаграммы, затем добавим линию степенного тренда и выведем на диаграмму уравнение модели.

 

Таким образом, уравнение степенной модели.

Показательная модель тоже стандартная (экспоненциальная).

Построим ее с помощью Мастера диаграмм.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9. Для указанных моделей найти коэффициента детерминации, коэффициенты эластичности и средние относительные ошибки аппроксимации

Сравнить  модели по этим характеристикам и сделать вывод

 

Заполним  для  каждой  модели  расчетную  таблицу,  в  которую  занесем  теоретические  значения , найденные по соответствующему уравнению для каждого уровня  исходных  данных ;  ошибки  модели и относительные погрешности   (таблицы 8-10).

Среднюю относительную  погрешность  найдем по столбцу с помощью функции СРЗНАЧ.

Индекс  детерминации  вычислим по формуле  , для чего подготовим числитель дроби – функция СУММКВ для столбца ошибок и знаменатель – функция КВАДРОТКЛ для столбца Y.

 

Таблица 8

Гиперболическая модель
X	Y	1/Х	Yт	Е	Еотн
27	46	0,037	47,315	-1,315	2,86%		суммкв(Е)=	59,09781
27	48	0,037	47,315	0,685	1,43%		R-квадрат=	0,936481
28	47	0,036	49,390	-2,390	5,09%
28	52	0,036	49,390	2,610	5,02%		Е ср.отн.=	3,33%
37	63	0,027	63,020	-0,020	0,03%
38	69	0,026	64,136	4,864	7,05%		квадроткл(Y)	930,4
39	62	0,026	65,195	-3,195	5,15%
41	67	0,024	67,158	-0,158	0,24%
44	67	0,023	69,767	-2,767	4,13%
46	73	0,022	71,317	1,683	2,31%

 

 

Таблица 9

 

Степенная модель
X	Y	Yт	Е	Еотн
27	46	47,834	-1,834	3,988%		суммкв(Е)=	74,23459
27	48	47,834	0,166	0,345%		Rквадрат=	0,920212
28	47	49,246	-2,246	4,779%
28	52	49,246	2,754	5,296%		Е ср.отн.=	3,527%
37	63	61,542	1,458	2,315%
38	69	62,868	6,132	8,887%
39	62	64,188	-2,188	3,529%
41	67	66,807	0,193	0,288%
44	67	70,688	-3,688	5,505%
46	73	73,246	-0,246	0,338%

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 10

 

 

Показательная модель
X	Y	Yт	Е	Еотн
27	46	48,205	-2,205	4,794%		b=	1,023062
27	48	48,205	-0,205	0,427%
28	47	49,317	-2,317	4,929%		суммкв(Е)=	93,58784
28	52	49,317	2,683	5,160%		Rквадрат=	0,899411
37	63	60,550	2,450	3,889%
38	69	61,946	7,054	10,223%		Е ср.отн.=	4,049%
39	62	63,375	-1,375	2,217%
41	67	66,331	0,669	0,998%
44	67	71,027	-4,027	6,011%
46	73	74,341	-1,341	1,837%

 

 

Составим сводную  таблицу характеристик качества построенных моделей:

 

Сводная таблица характеристик качества
модель	R-квадрат	Е ср.отн.
степенная	0,920212	3,53%
показательная	0,899411	4,049%
гиперболическая	0,936481	3,33%

 

Столбец  средних  относительных  погрешностей  показывает,  что  наиболее  точной является гиперболическая, ее погрешность – наименьшая.

Также точность гиперболической модели высока – 3,33% < 5%.

По величине индекса детерминации лучшая модель – гиперболическая (индекс детерминации  наибольший). , таким образом, вариация объема выпуска продукции на 93,7% объясняется по уравнению линейной модели вариацией объема капиталовложений.

Для нелинейных моделей коэффициенты эластичности определяются соотношением , согласно которому:

• для степенной модели коэффициент эластичности и представляет собой постоянную величину;
• для показательной модели коэффициент эластичности и зависит от значения фактора X;
• для гиперболической модели коэффициент эластичности и также зависит от значения фактора X.

Для построенной  степенной модели получим . Следовательно, согласно этой модели увеличение объема капиталовложений на 1% приводит к увеличению объема выпуска продукции на 0,8%.

Результаты  расчета коэффициентов эластичности для показательной и гиперболической  моделей приведены в таблице.

Х	Коэффициенты  эластичности
	Показательная модель	Гиперболическая модель
27	0,62	1,23
27	0,62	1,23
28	0,64	1,13
28	0,64	1,13
37	0,84	0,67
38	0,87	0,64
39	0,89	0,62
41	0,93	0,57
44	1,00	0,51
46	1,05	0,48

 

Таким образом, согласно показательной модели увеличение объема капиталовложений на 1% приводит к росту объема выпуска продукции  на величину от 0,62% до 1,05%. Согласно гиперболической  модели при увеличении объема капиталовложений на 1% происходит рост объема выпуска продукции в пределах от 1,23% до 0,48%.

Окончательный вывод о качестве моделей по коэффициентам  эластичности следует делать с учетом экономического смысла задачи.

Логично предположить, что наиболее подходящей является показательная модель, т. к. наблюдаемый рост коэффициента эластичности соответствует реальной ситуации: чем больше объем капиталовложений, тем сильнее это сказывается на объеме выпуска продукции.