Контрольная работа по "Эконометрике"

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 02 Сентября 2014 в 10:19, контрольная работа

Краткое описание

В данной работе решены четыре контрольные задания.

Прикрепленные файлы: 1 файл

эконометрика 4 контр раб.docx

— 218.00 Кб (Скачать документ)

Содержание

 

 

 

 

 

 

Контрольное задание 1

Задача 9

Имеются данные за 5 месяцев года о потребительских расходах на душу населения (у, руб.), средней заработной плате (х, руб.) по 16 регионам района.

районы

Апрель

Задача 9

у

х

A

445

1310

B

537

1490

C

463

1255

D

251

1287

E

553

1720

F

453

1500

G

478

1320

H

448

918

I

453

794

J

627

1012

K

364

1058

L

419

1213

M

392

1225

N

478

1042

O

521

1071

P

517

1093


 

Задание:

  1. Рассчитайте параметры уравнений регрессий y=a+bx+ɛ и y=a+b1x+b2x2+ɛ.
  2. Оцените тесноту связи с показателем корреляции и детерминации.
  3. Рассчитайте средний коэффициент эластичности и дайте сравнительную оценку силы связи фактора с результатом.
  4. Рассчитайте среднюю ошибку апроксимации и оцените качество модели.
  5. С помощью F-статистики Фишера (при α=0,01) оцените надежность уравнения регрессии.
  6. Рассчитайте прогнозное значение , если прогнозное значение фактора увеличится на 5% от его среднего значения. Определите доверительный интервал прогноза для α=0,01.

Решение:

1) Для расчета параметров уравнения линейной регрессии строим расчетную таблицу (табл. 1).

 

 

 

 

Линейное уравнение регрессии имеет вид

y = 0,024 x + 433,18

С увеличением средней заработной платы на 1 руб. потребительские расходы на душу населения возрастают в среднем на 0,024 руб.

2. Тесноту линейной связи оценит  коэффициент корреляции и детерминации:

;

.

это означает, что в 0,45 % случаев изменения средней заработной платы (х) приводят к изменению потребительских расходов на душу населения (y). Точность подбора уравнения регрессии - низкая. Остальные 99,55 % изменения Y объясняются факторами, не учтенными в модели.

 

 

Таблица 1 – Исходные расчеты

 

y

x

x2

xy

y2

             

A%

 

445

1310

1716100

582950

198025

-17,44

103,25

304,07

10660,56

464,94

-19,94

397,64

4%

 

537

1490

2220100

800130

288369

74,56

283,25

5559,57

80230,56

469,31

67,69

4582,57

13%

 

463

1255

1575025

581065

214369

0,56

48,25

0,32

2328,06

463,61

-0,61

0,37

0%

 

251

1287

1656369

323037

63001

-211,44

80,25

44705,82

6440,06

464,38

-213,38

45532,43

85%

 

553

1720

2958400

951160

305809

90,56

513,25

8201,57

263425,56

474,88

78,12

6102,41

14%

 

453

1500

2250000

679500

205209

-9,44

293,25

89,07

85995,56

469,55

-16,55

273,83

4%

 

478

1320

1742400

630960

228484

15,56

113,25

242,19

12825,56

465,18

12,82

164,26

3%

 

448

918

842724

411264

200704

-14,44

-288,75

208,44

83376,56

455,44

-7,44

55,30

2%

 

453

794

630436

359682

205209

-9,44

-412,75

89,07

170362,56

452,43

0,57

0,33

0%

 

627

1012

1024144

634524

393129

164,56

-194,75

27080,82

37927,56

457,72

169,28

28657,25

27%

 

364

1058

1119364

385112

132496

-98,44

-148,75

9689,94

22126,56

458,83

-94,83

8992,88

26%

 

419

1213

1471369

508247

175561

-43,44

6,25

1886,82

39,06

462,59

-43,59

1900,00

10%

 

392

1225

1500625

480200

153664

-70,44

18,25

4961,44

333,06

462,88

-70,88

5023,97

18%

 

478

1042

1085764

498076

228484

15,56

-164,75

242,19

27142,56

458,44

19,56

382,48

4%

 

521

1071

1147041

557991

271441

58,56

-135,75

3429,57

18428,06

459,15

61,85

3825,91

12%

 

517

1093

1194649

565081

267289

54,56

-113,75

2977,07

12939,06

459,68

57,32

3285,65

11%

сумма

7399

19308

24134510

8948979

3531243

   

109667,94

834581,00

7399,00

0,00

109177,29

233%

ср.значение

462,44

1206,75

1508406,8

559311

220702,69

           

6823,58

15%

σ

82,7904

228,389

                     

σ2

6854,25

52161,3

                     

 

 

3. Коэффициент эластичности находится  по формуле:

E = ∂y;∂x x;y = bx;y

E = 0.02421206.75;462.44 = 0.0633

Коэффициент эластичности меньше 1. Следовательно, при изменении х на 1%, y изменится менее чем на 1%. Влияние Х на Y не существенно.

4. Качество модели определяет ошибка аппроксимации:

.

Качество построенной модели оценивается как плохое. Поскольку ошибка больше 7%, то данное уравнение не желательно использовать в качестве регрессии.

5. F-тест – оценивание качества уравнения регрессии состоит в проверке гипотезы о статистической незначимости уравнения регрессии и показателя тесноты связи.

Для этого выполняется сравнение  фактического и критического (табличного) значений F-критерия Фишера. определяется из соотношения факторной и остаточной дисперсий, рассчитанный на одну степень свободы:

,

 

определяется по таблице и зависит от уровня значимости, числа степеней свободы    и числа степеней свободы .

Fтабл = 8,86

Fтабл > Fфакт

Гипотеза не отклоняется и признается статистическая незначимость, ненадёжность уравнения регрессии  и показателя тесноты связи.

6. Уравнение регрессии имеет вид y = ax2 + bx + c

1) Находим параметры уравнения методом наименьших квадратов.

Система уравнений МНК:

a0n + a1∑x + a2∑x2 = ∑y

a0∑x + a1∑x2 + a2∑x3 = ∑yx

a0∑x2 + a1∑x3 + a2∑x4 = ∑yx2

x

y

x2

y2

x y

x3

x4

x2 y

1310

445

1716100

198025

582950

2248091000

2944999210000

763664500

1490

537

2220100

288369

800130

3307949000

4928844010000

1192193700

1255

463

1575025

214369

581065

1976656375

2480703750625

729236575

1287

251

1656369

63001

323037

2131746903

2743558264161

415748619

1720

553

2958400

305809

951160

5088448000

8752130560000

1635995200

1500

453

2250000

205209

679500

3375000000

5062500000000

1019250000

1320

478

1742400

228484

630960

2299968000

3035957760000

832867200

918

448

842724

200704

411264

773620632

710183740176

377540352

794

453

630436

205209

359682

500566184

397449550096

285587508

1012

627

1024144

393129

634524

1036433728

1048870932736

642138288

1058

364

1119364

132496

385112

1184287112

1252975764496

407448496

1213

419

1471369

175561

508247

1784770597

2164926734161

616503611

1225

392

1500625

153664

480200

1838265625

2251875390625

588245000

1042

478

1085764

228484

498076

1131366088

1178883463696

518995192

1071

521

1147041

271441

557991

1228480911

1315703055681

597608361

1093

517

1194649

267289

565081

1305751357

1427186233201

617633533

19308

7399

24134510

3531243

8948979

31211401512

41696748419654

11240656135


 

Для наших данных система уравнений имеет вид

16a0 + 19308a1 + 24134510a2 = 7399

19308a0 + 24134510a1 + 31211401512a2 = 8948979

24134510a0 + 31211401512a1 + 41696748419654a2 = 11240656135

Получаем a0 = 0.000403, a1 = -0.984, a2 = 1041.59

Уравнение регрессии:

y = 0,000403x2-0,984x+1041,59

2) Коэффициент корреляции, детерминации.

 

В 11,23% случаев изменения средней заработной платы (х) приводят к изменению потребительских расходов на душу населения (y), но точность подбора уравнения регрессии - низкая.

3) Критерий Фишера

 

 

Находим из таблицы Fтабл = 4,67

где m - количество факторов в уравнении регрессии (m=2).

Поскольку Fфакт < Fтабл, то уравнение регрессии не значимо.

4) Определим среднеквадратическую ошибку прогнозируемого показателя.

Sy = ∑yi - y2;n - m = 97347.05;16 - 1 = 80.56

m = 1 - количество влияющих факторов в уравнении регрессии.

Uy = yn+L ± K

где

K = taSy 1 + 1;n + 3n+2L-12;nn2 - 1

L - период упреждения;

уn+L - точечный прогноз по модели на (n + L)-й момент времени;

n - количество наблюдений во временном ряду;

Sy - стандартная ошибка прогнозируемого показателя; 

Tтабл - табличное значение критерия Стьюдента для уровня значимости α и для числа степеней свободы, равного n-2.

По таблице Стьюдента находим Tтабл

Tтабл (n-m-1;α/2) = (13;0,005) = 3,012

Точечный прогноз,

x = 1094:

y = 0,000403*10942 -0,98*1094 + 1041,59 = 447,76

K1 = 3.012 • 80.56 1 + 1;16 + 316+2 • 1-12;16162 - 1 = 273.99

 

Доверительный интервал прогноза

 

447,76 – 273,99 = 173,77 ;

447,76 + 273,99 = 721,75

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Контрольное задание 2

Задача 19

Имеются данные 12 месяцев по 5 районам города о рынке вторичного жилья, (у – стоимость квартиры,тыс.у.е., х1 – размер жилой площади, м2, х2 – размер кухни, м2)

месяцы

Задача 19

у

х1

х2

1

22,5

37,2

7,6

2

25,5

58,0

9,4

3

19,2

60,2

9,5

4

13,6

52,0

8,1

5

25,4

44,6

7,4

6

17,8

31,2

6,3

7

18,0

26,4

5,9

8

21,1

20,7

5,5

9

16,5

22,4

5,7

10

23,0

35,4

6,8

11

16,2

28,4

6,5

12

17,2

22,7

6,0


 

Задание:

  1. Рассчитайте параметры линейного уравнения множественной регрессии.
  2. Дайте оценку силы связи факторов с результатом с помощью средних коэффициентов эластичности.
  3. Оцените статистическую значимость параметров и уравнения регрессии в целом с помощью соответственно критериев Стьюдента и Фишера (α=0,01)
  4. Рассчитайте среднюю ошибку апроксимации. Сделайте вывод.
  5. Рассчитайте матрицы парных и частных коэффициентов корреляции и отберите информативные факторы.
  6. Оцените полученные результаты, выводы оформите в аналитической таблице.

 

Решение:

В предложении линейной зависимости, будем искать уравнение в виде . Для нахождения параметров уравнения регрессии составим расчетную таблицу, в предпоследней строке которой стоит сумма элементов соответствующего столба, а в последнем – среднее значение.

месяцы

y

x1

x2

yx1

yx2

x1x2

x12

x22

y2

1

22,5

37,2

7,6

837,0

171,0

282,7

1383,8

57,8

506,3

2

25,5

58,0

9,4

1479,0

239,7

545,2

3364,0

88,4

650,3

3

19,2

60,2

9,5

1155,8

182,4

571,9

3624,0

90,3

368,6

4

13,6

52,0

8,1

707,2

110,2

421,2

2704,0

65,6

185,0

5

25,4

44,6

7,4

1132,8

188,0

330,0

1989,2

54,8

645,2

6

17,8

31,2

6,3

555,4

112,1

196,6

973,4

39,7

316,8

7

18,0

26,4

5,9

475,2

106,2

155,8

697,0

34,8

324,0

8

21,1

20,7

5,5

436,8

116,1

113,9

428,5

30,3

445,2

9

16,5

22,4

5,7

369,6

94,1

127,7

501,8

32,5

272,3

10

23,0

35,4

6,8

814,2

156,4

240,7

1253,2

46,2

529,0

11

16,2

28,4

6,5

460,1

105,3

184,6

806,6

42,3

262,4

12

17,2

22,7

6,0

390,4

103,2

136,2

515,3

36,0

295,8

сумма

236,0

439,2

84,7

8813,5

1684,6

3306,4

18240,7

618,5

4800,8

ср.знач.

19,7

36,6

7,1

734,5

140,4

275,5

1520,1

51,5

400,1

σ

3,65

13,43

1,31

           

σ2

13,29

180,50

1,72

           

Информация о работе Контрольная работа по "Эконометрике"