Контрольная работа по "Эконометрике"

Контрольная работа по эконометрике (2011 год)

(заочное отделение)

 

Задание №1 – построить графики следующих экономико-математических моделей с индивидуальными значениями коэффициентов для  5 > x > 0  и y > 0,   (denrogd день Вашего рождения(19.03.1974),

где   а=denrogd/30 ; b= denrogd/40 ; c= denrogd/50 ; d= denrogd/60.

 

1. y=a+bx; 2)  y=a+bx+cx²; 3)  y=a+b/x ;4)  y=a+bx+cx²+dx³ ;5)  y=a x^b;

6)  y=a b^x ;7) ; 8)  ;  9)  y=a+b lgx ;10)  ;

11)  ;  12) lgy=a+bx+cx²

 

Решение

 

a=	0,633
b=	0,475
c=	0,380
d=	0,317

 

Представим результаты табулирования функций в виде таблицы

 

 

x	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
0,5	0,8708	0,9658	1,5833	1,0054	0,4557	0,4364949	1,1483	1,6308	0,3041	1,0354	0,4547177	2,627
1	1,1083	1,4883	1,1083	1,8050	0,6333	0,3008333	0,9023	1,4883	0,6333	0,6719	0,4780473	4,430
1,5	1,3458	2,2008	0,9500	3,2696	0,7678	0,2073351	0,7430	1,5992	0,8259	0,4544	0,4992283	9,033
2	1,5833	3,1033	0,8708	5,6367	0,8803	0,1428958	0,6316	1,7733	0,9626	0,3222	0,5182160	22,272
2,5	1,8208	4,1958	0,8233	9,1438	0,9787	0,0984842	0,5492	1,9728	1,0686	0,2383	0,5350446	66,409
3	2,0583	5,4783	0,7917	14,0283	1,0672	0,0678755	0,4858	2,1850	1,1552	0,1825	0,5498095	239,447
3,5	2,2958	6,9508	0,7690	20,5279	1,1483	0,0467800	0,4356	2,4044	1,2284	0,1439	0,5626495	1044,019
4	2,5333	8,6133	0,7521	28,8800	1,2235	0,0322409	0,3947	2,6283	1,2918	0,1161	0,5737296	5504,567
4,5	2,7708	10,4658	0,7389	39,3221	1,2939	0,0222205	0,3609	2,8553	1,3478	0,0955	0,5832275	35095,680

 

 

Графики

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание № 2 -Найти уравнение регрессии, значения средне квадратических отклонений  σ_x , σ_y   и величину коэффициента корреляции r_xy  . Полностью заполнить таблицу. Построить график уравнения регрессии. В построенный график нанести эмпирические данные и точку с координатами равными средним значениям  x и y.

Дать определение экономического смысла коэффициента регрессии и  привести его значение.

Таблица   - 1

 

№ предприятия	Выпуск продукции, тыс. ед. (х)	Затраты на производство, млн. руб. (y)	yx	x2	y2
1	1*b	30*a
2	2*b	70*a
3	4*b	150*a
4	3*b	100*a
5	5*b	170*a
6	3*b	100*a
7	4*b	150*a
8	7*b	200*a
9	2*b	65*a
10	5*b	140*a
11	3*b	93*a
12	8*b	250*a
13	2*b	55*a
14	1*b	28*a
15	6*b	169*a
Итого

 

 

Решение

№ предприятия	Выпуск продукции, тыс. ед. (х)	Затраты на производство, млн. руб. (y)	yx	x^2	y^2
1	0,475	19,00	9,025	0,22563	361,00	23,21
2	0,95	44,33	42,1167	0,9025	1965,44	42,06
3	1,9	95,00	180,5	3,61	9025,00	79,76
4	1,425	63,33	90,25	2,03063	4011,11	60,91
5	2,375	107,67	255,708	5,64063	11592,11	98,61
6	1,425	63,33	90,25	2,03063	4011,11	60,91
7	1,9	95,00	180,5	3,61	9025,00	79,76
8	3,325	126,67	421,167	11,0556	16044,44	136,31
9	0,95	41,17	39,1083	0,9025	1694,69	42,06
10	2,375	88,67	210,583	5,64063	7861,78	98,61
11	1,425	58,90	83,9325	2,03063	3469,21	60,91
12	3,8	158,33	601,667	14,44	25069,44	155,16
13	0,95	34,83	33,0917	0,9025	1213,36	42,06
14	0,475	17,73	8,42333	0,22563	314,47	23,21
15	2,85	107,03	305,045	8,1225	11456,13	117,46
Итого	26,6	1121,00	2551,37	61,37	107114,32	1121,00

 

Система нормальных уравнений.

a•n + b∑x = ∑y

a∑x + b∑x² = ∑y•x

Для наших данных система уравнений  имеет вид

15a + 26.6 b = 1120.99

26.6 a + 61.37 b  = 2551.36

Из первого уравнения выражаем а и подставим во второе уравнение:

Получаем эмпирические коэффициенты регрессии: b = 39.68, a = 4.36

Уравнение регрессии (эмпирическое уравнение  регрессии):

y = 39.68 x + 4.36

Выборочные средние.

 

 

 

Выборочные дисперсии:

 

 

Среднеквадратическое  отклонение

 

 

Рассчитываем показатель тесноты связи. Таким показателем является выборочный линейный коэффициент корреляции, который рассчитывается по формуле:

 

Линейный коэффициент  корреляции принимает значения от –1 до +1.

Связи между признаками могут быть слабыми и сильными (тесными). Их критерии оцениваются  по шкале Чеддока:

0.1 < r_xy < 0.3: слабая;

0.3 < r_xy < 0.5: умеренная;

0.5 < r_xy < 0.7: заметная;

0.7 < r_xy < 0.9: высокая;

0.9 < r_xy < 1: весьма высокая;

В нашем примере связь  между признаком Y фактором X  весьма высокая и прямая.

 
Задание № 4.- Написать систему нормальных уравнений по методу наименьших квадратов для кривой Энгеля: . Также написать систему нормальных уравнений, если экономическая модель представляется в виде:

.

 

Решение

Для кривой Энгеля: . используем плулогарифмическую кривую . С помощью замены z=ln(x), получим линейное уравнение регрессии , для оценки паремтров которого применим МНК и получим следующую систему нормальных уравнений:

Для система нормальных уравнений будет иметь вид

 

 

Литература

1. И.И.Елисева "Эконометрика", М., Финансы и статистика, 2001.
2. Г.И. Семенов "Курс лекций по эконометрике", Сергиев Посад., 2011.
3. Н.Ш. Кремер "Эконометрика", М.,, 2001.
4. Я.Р. Магнус, П.К.Катышев, А.А.Пересецкий "Эконометрика начальный курс", М., Дело, 2001.