Экономико-математическое моделирование систем управления

 

По нашим данным заданная продолжительность всего комплекса  работ – 27 суток. Критический путь в нормальном режиме составляет 34 дня, следовательно, необходимо произвести оптимизацию графика, чтобы добиться нормального результата.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Оптимизация сетевого графика.

Успех выполнения сложных  комплексов работ зависит, прежде всего, от четкой координации работ во времени, а также от того, насколько правильно  и рационально распределены необходимые  для достижения поставленной цели материальные, трудовые и финансовые ресурсы.

 Поэтому под оптимизацией  сетевого графика подразумевается  последовательное улучшение сети  с целью достижения минимального (директивного) срока выполнения  комплекса или распределения  всех видов ресурсов, с учетом  имеющихся ограничений.

Существует 2 критерия оптимизации:

- минимизация продолжительности  выполнения комплекса работ при  заданных затратах на выполнение  комплекса работ;

- минимизация затрат на  выполнение работ при заданной  продолжительности выполнения комплекса  работ.

Таким образом, нельзя добиться выполнения комплекса работ одновременно в минимальные сроки и с наименьшими затратами.

Оптимизация сетевого графика  по времени предполагает уменьшение общей длительности выполнения комплекса  работ до минимальной величины, или  до величины соответствующей директивно заданному сроку. Так как общая  продолжительность комплекса определяется длиной критического пути, то оптимизация  по времени предполагает, прежде всего, уменьшение продолжительности критических  работ. При минимизации затрат на выполнение комплекса работ мы теряем в сроках выполнения работ.

Требуется оптимизировать наш сетевой график по критерию минимизации затрат при заданной продолжительности выполнения всего комплекса работ за 27 суток. Обязательное условие задачи – оптимальные затраты, определяемые любым из указанных ниже способов, должны иметь одинаковую величину.

Оптимизацию можно провести двумя вышеперечисленными способами. Рассмотрим отдельно каждый из них.

Первый способ заключается  в уменьшении продолжительности  выполнения работ, осуществляемых в  нормальном режиме, начиная с тех, которые дают наименьший прирост  затрат.

Представим алгоритм решения  поставленной оптимизационной задачи первым способом (нормальный вариант  выполнения комплекса работ) в таблице 4.

 

Таблица 4. Решение оптимизационной  задачи первым способом.

№ шага	Суточный прирост затрат	Работа	Количество сокращаемых суток	Продолжительность полного пути			Общий прирост затрат
				1-2-3-6	1-2-3-5-6	1-2-4-5-6
0	-	-	-	26	34	24	-
1	10	4-5	(3)	-	-	-	-
2	15	2-3	(5) 5	21	29	-	75
3	20	1-2	(1) 1	20	28	23	20
4	25	2-4	(2)	-	-	-	-
5	30	3-6	(6)	-	-	-	-
6	35	3-5	(5) 1	-	27	-	35
7	40	5-6	(3)	-	-	-	-
В  С  Е  Г  О							130

 

Подсчитаем, что при снижении продолжительности выполнения всего комплекса работ с 34 суток (критический путь) до 27 суток оптимальные затраты составят 1060 + 130 = 1190 (у.е.).

Второй способ заключается  в увеличении продолжительности  выполнения работ, осуществляемых в  ускоренном режиме, начиная с тех, которые дают наибольший прирост  затрат.

Представим алгоритм решения  поставленной оптимизационной задачи вторым способом (ускоренный вариант  выполнения комплекса работ) в таблице 5.

Таблица 5. Решение оптимизационной  задачи вторым способом.

№ шага	Суточный прирост затрат	Работа	Количество наращиваемых суток	Продолжительность полного пути			Общее снижение  затрат
				1-2-3-6	1-2-3-5-6	1-2-4-5-6
0	-	-	-	14	20	15	-
1	40	5-6	(3) 3	-	23	18	120
2	35	3-5	(5) 4	-	27	-	140
3	30	3-6	(6) 6	20	-	-	180
4	25	2-4	(2) 2	-	-	20	50
5	20	1-2	(1) 1	-	-	-	-
6	15	2-3	(5) 4	-	-	-	-
7	10	4-5	(3) 3	-	-	23	30
В  С  Е  Г  О							520

Итак, при повышении продолжительности выполнения всего комплекса ускоренного режима работ до 27 суток оптимальные затраты составляют 1710 – 52 = 1190 (у.е.).

Итоговые результаты, полученные обоими способами оптимизации, должны совпадать. Проверим это:

- продолжительности соответствующих полных путей после оптимизации совпадают – 20, 27, 23;

- стоимости выполнения всего комплекса работ после оптимизации совпадают – 1190.

В результате сокращения длительности одних работ и увеличения длительности других, получают новую сеть, требующую пересчета всех временных параметров.

 По мере оптимизации  графика на нем возникают новые  критические пути. В перспективе  все пути могут стать критическими. Однако следует учитывать, что  при лишении резервов у большинства  работ, малейшие сбои в установленном  календарном плане, могут вызвать  задержки сроков выполнения всего  комплекса.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заключение.

В данном курсовом проекте  мы рассматривали оптимизацию сетевой  модели комплекса производственных работ. Мы рассмотрели два способа оптимизации сетевого графика. Были продемонстрированы алгоритмы, позволяющие оптимизировать сетевой график. Было введено понятие сетевого графика. Также были представлены некоторые методы оптимизации подобных планов.

Таким образом, цель курсового  проекта достигнута – мы определили минимальную стоимость комплекса производственных работ при заданной продолжительности его выполнения и других указанных условиях.

Также были достигнуты задачи проекта:

- сетевой график построен;

- проведен анализ сетевого  графика;

- проведена оптимизация  сетевого графика.

Значимость проделанной  работы заключается в том, что  применение данных методик позволяет точно судить об оптимальности сетевых графиков любой сложности и сокращает затраты на сетевое планирование в целом за счёт сокращения длительности разработки оптимальных сетевых графиков. Решение экономических задач с помощью метода математического  
моделирования позволяет осуществлять эффективное управление как отдельными производственными процессами на уровне прогнозирования и планирования экономических ситуаций и принятия на основе этого управленческих решений, так и всей экономикой в целом.

При практическом использовании  сетевого графика для руководства  работами его можно совмещать  с календарем работ.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список использованной литературы.

1. Казаков О.Л., Миненко С.Н., Смирнов Г.Б. Экономико-математическое моделирование: Учебно-методическое пособие. – М.: МГИУ, 2006 г. – 136 стр.
2. Миненко С.Н., Казаков О.Л., Подзорова В.Н. Экономико-математическое моделирование производственных систем: Учебно-методическое пособие. – М.: ГИНФО, 2002 г. – 128 стр.
3. Баев И.А., Ширяев В.И., Ширяев Е.В Экономико-математическое моделирование управления фирмой: М.: КомКнига, 2005г. – 224с.