Изучение модели установления равновесной цены эванса

Разработанная В.В. Леонтьевым модель межотраслевого баланса о  производстве и распределении продукции  в США вошла в литературу под названием метода анализа экономики «расходы – выпуск».

Математизация экономической  науки в XX в. осуществлялась представителями  многих стран, в том числе и  России, где вопросы объективного анализа социально-экономических процессов всегда были в центре внимания научной

общественности. Несмотря на известные трудности послеоктябрьского  периода многие результаты, полученные российскими математиками-экономистами, стали достоянием мировой культуры. К ним, прежде всего, следует отнести анализ Е. Слуцким модели поведения потребителя; открытие Н. Кондратьевым

длинных волн в экономике; разработку первого баланса народного  хозяйства СССР за 1923–1924 гг., на основе которого была построена широко известная ныне модель В. Леонтьева; развитие Л. Канторовичем методов исследования линейных систем.

В начале 30-х гг. XX в. эконометрия  становится отдельной отраслью науки  после основания эконометрического общества в США, которое определило себя как «Международное общество для развития экономической теории и её связи со статистикой и математикой».

В середине 30-х гг. американским математиком Дж. фон Нейманом была сконструирована одна из первых макроэкономических математических моделей экономической динамики, которая вошла в литературу под названием «Модели Неймана расширенной экономики» (1937).

В 70 – 90-х гг. экономико-математическое моделирование стало признанным средством анализа экономических проблем. В отечественной практике в 70-х гг. появляются автоматизированные системы управления (АСУ),  предназначенные для оптимизации управления сложными производственными процессами и экономическими системами.

В конце 80-х гг. много передовых  корпораций разных отраслей начали интересоваться вопросами учёта рисков,которые  стали важной функцией менеджмента.

Конец XX – начало XXI в. знаменуется  в мире высокими темпами развития теории и практики экономико-математического  моделирования. Нобелевскими лауреатами по экономике становятся, как было отмечено ранее, В.В.

Леонтьев (1973) и Л.В. Канторович (1975). Нобелевской премией по экономике  в 1983 г. награждается Ж. Дебре, который работал в отрасли математизации экономической теории, а в 2000 г. – Дж. Хекман и Д. Мак-Фадден за разработку

микроэконометрии и методов  статистического анализа и др.

В настоящее время наблюдается  внедрение в отечественную практику экономико-математических методов  и моделей с использованием программных комплексов. Растёт роль экономико-математического моделирования как одного из средств совершенствования экономики с научно обоснованными путями последующего развития и прогнозами на будущее в рыночных условиях.

 

1.2. Основные понятия и определения.

 

Система – это множественное  число взаимосвязанных элементов, которые составляют определённое единство. Элемент системы – часть системы, которая, исходя из цели и функций данной системы, является неделимой.

Моделирование – процесс  построения, реализации и исследования модели, который способен заменить реальную систему и дать информацию о ней.

Если между двумя объектами  может быть установлено какое-либо сходство, то один из этих объектов может рассматриваться как оригинал, а другой – как модель. Отношения «оригинал–модель» могут иметь место и между различным числом объектов. Таким образом, модель – это условный образ объекта (в качестве которого могут выступать системы или понятия), формирующий представление о нём в некоторой форме, отличной от реального существования данного объекта. Модель какого-либо объекта отображает его основные характеристические свойства в некоторой абстрактной форме. Также модель может полностью или частично воспроизводить структуру, которая моделируется, систему и её функции. Однако в экономике и управлении наиболее распространенными и эффективными являются математические модели.

Математическая модель –  это описание исследуемого экономического явления или процесса с помощью  абстрактных математических соотношений. Экономико-математическая модель, включает в себя систему уравнений и неравенств математического описания экономических процессов и явлений, которые состоят из набора переменных и параметров, с целью его исследования и управления. Переменные величины характеризуют, например, объём выработанной продукции, капитальных вложений, перевозок и т.п. Переменные разделяются на две группы: объясняющие (независимые), которые являются заранее заданными и независимыми; объясняемые (зависимые), которые являются результативными показателями. Переменные величины могут быть двух групп: внешние переменные (экзогенные), когда они определяются вне данной модели и считаются для модели заданными; внутренние переменные (эндогенные), которые определяются в результате исследования данной модели. Параметры – это численные признаки показателей, такие, как нормы расходов сырья, материалов, времени на производство и т.п. Во всех случаях необходимо, чтобы модель имела достаточно детальное описание объекта, которое позволяло бы осуществлять измерение экономических величин и определять их взаимосвязь, чтобы были выделены факторы, влияющие на исследуемые показатели.

Экономико-математические методы – обобщённое название комплекса  экономико-математических подходов, объединённых для изучения экономики и управления и предназначенных для построения, реализации и исследования экономических моделей.

1.3. Современное состояние экономико-математического

моделирования.

Классификация экономико-математичеких моделей.

В настоящее время сфера возможного использования экономико-математических методов и моделей в планировании и управлении значительна, и с каждым годом она расширяется, но область их фактического использования на практике связана с такими трудностями, как:

• сложность моделирования  экономических процессов и явлений  с учётом производственных отношений (поведения людей, их интересов, индивидуального принятия решения и др.);

• необходимость «встраивания»  математических моделей в существующую систему планирования и управления;

• трудности проверки в  решении новых социально-экономических  задач и т.п.

К эффективным средствам  преодоления этих трудностей можно  отнести такие:

• имитационное моделирование, которое даёт возможность руководителю, принимающему решения, с помощью  ПК включиться в процесс построения экономико-математической модели с принятием оптимального решения

на её основе (главный принцип имитационного моделирования: «Что будет, если ...»);

• системный анализ, который  допускает комплексное проведение исследования экономических процессов  с учётом всех существующих элементов и их взаимосвязей, изучения отдельных хозяйственных объектов как структурных частей более общих систем, выявления роли каждого из них в функционировании экономического процесса в целом;

• программно-целевой метод  планирования, основанный на формировании целей и подцелей экономического развития, на которые нужно направить наибольшие силы и средства, и разработке программ их достижения.

 

Рассмотрим вопрос о классификации  экономико-математических моделей, что  имеет немаловажное методологическое значение.

Можно выделить следующие  основные классы экономико-математических моделей:

1. Макроэкономические модели описывают экономику как единое целое, связывая между собой укрупнённые материальные и финансовые показатели: (ВВП, потребление, инвестиции, занятость, денежная масса, государственный долг, инфляция и т.д. ).

2. Микроэкономические модели описывают взаимодействие структурных и функциональных составляющих экономики либо их поведение в отдельности в рыночной среде.

3. Равновесные модели описывают такие состояния экономики, когда результирующая всех сил, стремящаяся вывести её из данного состояния, равна нулю.

4. Оптимизационные модели присутствуют в основном на микроуровне (оптимизация деятельности потребителя, производителя или фирмы). Для этих моделей характерно наличие одного или нескольких критериев и системных ограничений. На макроуровне результат выбора экономическими субъектами рационального поведения может приводить к состоянию относительного равновесия.

5. Статические модели описывают некоторый объект в определённый (фиксированный) момент времени или усреднено за некоторый период времени. При этом все параметры статических моделей полагаются фиксированными величинами, независящими от времени.

6. Динамические модели включают взаимосвязи переменных во времени. Динамические модели обычно используют аппарат дифференциальных и разностных уравнений и вариационного исчисления, где независимой переменной является время.

7. Детерминированные модели предполагают в своей основе только жёсткие функциональные связи между переменными модели.

8. Стохастические модели допускают наличие случайных связей между переменными модели и используют аппарат теории вероятностей и математической статистики.

9. Теоретические модели являются аппаратом изучения общих свойств экономики и ее составляющих на основе дедукции выводов их формальных предпосылок.

10. Прикладные модели представляют собой аппарат оценок параметров конкретных экономических объектов, выработки рекомендаций для принятия экономических решений и разработки стратегий поведения фирм на рынке.

11. Модели с элементами неопределенности используются для моделирования ситуаций, когда для определяющих факторов невозможно собрать статистические данные, и их значения не определены. В этих моделях используются аппараты теории игр и имитационного моделирования.

12. Экспертные модели – разрабатываются и имеют применение в последние годы в исследованиях ряда экономических процессов, когда в условиях отсутствия количественных характеристик за основу принимаются мнения экспертов по определенной шкале.

 

Другой подход к классификации  экономико-математических моделей  связан с учётом фактора времени. В этом случае все разнообразные модели экономических процессов разделяют на следующие два класса: статические и динамические.

В статических экономико-математических моделях все переменные и зависимости  отнесены к одному моменту времени. Такими моделями могут описываться как статические системы, координаты которых на изучаемом отрезке времени считаются постоянными, так и динамические системы (в этом случае параметры модели характеризуют состояние системы в заданный момент времени). Например, так изучаются проблемы размещения производства, отраслевая структура экономики на основе статического межотраслевого баланса и другие экономические процессы.

 Что касается динамических моделей, то они описывают экономику в развитии и поэтому служат основой прогнозов соответствующих процессов. Эти прогнозы, в свою очередь, используются для обоснования перспективных планов и программ. Формально модель является динамической, если хотя бы одна из её переменных зависит от времени. Существуют два принципиально различных подхода к построению динамических моделей.

Первый подход основан  на постановке оптимизационной задачи, когда наряду с моделью формулируется некоторый критерий оптимальности. При таком подходе на основании анализа решения оптимизационной задачи принимаются те или иные рекомендации для руководящих органов.

Второй подход основан  на исследовании различных вариантов  развития. В обоих случаях для  определения параметров модели используется информация о динамике процесса в базовом периоде.

В общем случае динамические модели сводятся к описанию начального состояния системы, технологических  способов производства, инвестиционных процессов, ограничений на переменные (например, экологического характера), а также – при постановке оптимизационной задачи – критерия оптимальности.

Математическое описание динамических моделей осуществляется, как правило, с использованием либо систем дифференциальных уравнений (в случае моделей с непрерывным временем), либо систем разностных уравнений (в случае моделей с дискретным временем).

При изучении развития многих процессов экономики на основе математического  моделирования возникает задача построения аналитической зависимости, которая связывает значения переменных, характеризующих этот процесс, со временем. Один из основных подходов к построению таких зависимостей – составление системы уравнений, описывающих динамику процесса, и последующее их решение. При этом различают динамические модели двух видов: дискретные и непрерывные. В первом случае модель описывается конечноразностными уравнениями, а во втором – дифференциальными.

1.4 Основные этапы построения математических моделей.

Процесс построения экономико-математических моделей общего типа состоит из следующих взаимосвязанных этапов.

Первый этап – постановка задачи, где формируется цель запланированного мероприятия, ставятся задачи исследования, проводится качественное описание объекта. Данный этап заключается в формулировке законов, связывающих основные элементы модели, где под законами подразумеваются определённые количественные связи между элементами модели. Уровень детализации модели зависит от конкретной цели исследования. Будем считать, что цель поставлена. Это значит, что в результате исследования того или иного объекта (процесса) на основе моделирования требуется найти ответ на конкретные вопросы, касающиеся его функционирования, перспектив развития и т.д. Задача построения адекватной модели решается как компромисс между сложностью описания изучаемого объекта (детализацией), которая в большой степени зависит также и от цели исследования, и минимизацией ресурсов (усилий) для