Исследование изменений характеристик транспортного потока

Рис 1.3.5. Расположение автомобилей

 

 

1. Модель свободного движения: автомобиль, не имеющий препятствий в движении по участку некоторой длины (автомобиль i=1 на рис. 1.3.5 может быть передвинут с ускорением:

    (1)

где τ — время реакции  водителя, К — константа, Vdi — желаемая скорость i-го автомобиля и <r> — случайная переменная, называемая шумом ускорения. Известно, что для ее представления может быть использовано нормальное распределение, иногда слагаемое вообще опускают.

2. Автомобиль, следующий  за лидером: i-й автомобиль (автомобиль 2 на рис. 1.3.5), впереди которого движется более медленный автомобиль j (автомобиль 1 на рис. 1.3.5), может быть передвинут на основе модели следования за лидером, например:

     (2)

     Для того чтобы определить, к какому типу в данный момент времени относится конкретный автомобиль, свободно движущемуся или следующему за лидером, может быть использована величина интервала времени между этим автомобилем и движущимся впереди. Например, по экспериментальным данным Така- ды, граничным является интервал в 7 с для легкового автомобиля и 4 с для грузового.

3. Автомобиль, изменяющий полосу движения. Смена полосы движения (автомобиль 3 на рис. 1.3.5) может рассматриваться путем введения вероятности этого события, определяемой по величине временного интервала t между данным и движущимся сзади по соседней полосе автомобилями (автомобиль 5 на рис. 1.3.5) Вероятность Р (t) смены полосы движения за фиксированное время как функцию упомянутого временного интервала t часто выражают следующей формулой:

 

 

 

 

         (3) 

где t_m и t_М соответственно равны 1,5 и 4,0 с. График этой функции приведен на рис. 1.3.6.(б). Если t_m≤t≤t_М то мы можем решить, нужно ли менять полосу, генерируя случайное число и, равномерно распределенное в интервале от 0 до 1, при этом, если n≤P(t), то смена полосы происходит при условии, что скорость автомобиля ограничивается медленно движущимся впереди автомобилем.

     Приведем пример вычисления вероятности смены полосы движения Р (t)  в зависимости от временного интервала t между данным автомобилем и движущимся сзади. Рассмотрим двенадцать значений t. Вычисления нужно производить только в случае если t_m≤t≤t_М . Поэтому значения возьмем в диапазоне от 1,5 до 4. Возьмем следующие значения t:

1.5;  1.7;  1.9;  2.1;  2.3;  2.4;  2.8;  3.1;  3.4;  3.5;  3.7;  4;

P(t₁)=(1.5-1.5)/(4-1.5)=0                    P(t₇)=(2.8-1.5)/(4-1.5)=0.52

P(t₂)=(1.7-1.5)/(4-1.5)=0.08               P(t₈)=(3.1-1.5)/(4-1.5)=0.64

P(t₃)=(1.9-1.5)/(4-1.5)=0 .16               P(t₉)=(3.4-1.5)/(4-1.5)=0.76

P(t₄)=(2.1-1.5)/(4-1.5)=0.24               P(t₁₀)=(3.5-1.5)/(4-1.5)=0.8

P(t₅)=(2.3-1.5)/(4-1.5)=0.32               P(t₁₁)=(3.7-1.5)/(4-1.5)=0.88

P(t₆)=(2.4-1.5)/(4-1.5)=0.36               P(t₁₂)=(4-1.5)/(4-1.5) = 1

По полученным значениям строим график. 

Рис. 1.3.6(а) Зависимость  вероятности смены полосы движения Р (t)  от временного интервала t между автомобилями.

 

     Таким образом на графике видно что с увеличением временного интервала между автомобилями вероятность смены полосы движения увеличивается. При этом видно, что минимальное значение интервала равно 1,5 секундам. Ниже этого значения смена полосы невозможна. А значение интервала равное 4 секундам и более гарантирует стопроцентную возможность смены полосы движения.

4.Автомобиль, выполняющий маневр слияния. Автомобиль, въезжающий на дорогу с въезда, может рассматриваться аналогично предыдущему случаю. Если имеется полоса ускорения (автомобиль 6 на рис. 1.3.5), то мы можем прямо использовать уравнение (3). В случае, когда такой полосы нет (автомобиль 7 на рис. 1.3.5, ситуация, характерная для старых дорог, таких как

Вест-Сайд Хайвей в Нью-Йорке), предлагается вероятность (4):

(4)

где t — средний временной интервал в потоке, приемлемый для вхождения в него стоящего транспортного средства; график Р (t) приведен на рис. 1.3.6 (б).

     Прибытия автомобилей как на въезде, так и на полосе движения, куда осуществляются вхождения, могут генерироваться с использованием случайных чисел. Распределение интервалов может быть принято экспоненциальным и (или) эрланговским. Параметры отдельных автомобилей, такие как, желаемая скорость, размеры и так далее, также определяются случайными числами, причем для скорости вполне подходит нормальное распределение; что же касается размеров автомобилей, то их распределение различно как по дорогам (скажем, для дорог, проходящих в курортной или аграрной зоне), так и по годам.

Рис. 1.3.6 (б) Вероятность  смены полос движения

Рис. 1.3.7. Вероятность  въезда на дорогу 

Рис. 1.3.8. Модель перекрестка

 

     Назовем отношение времени, необходимого для моделирования на ЭВМ, к длительности моделируемого процесса отношением реального времени. Это отношение колеблется в широких пределах зависимости от точности модели, масштабов сети и даже эффективности ЭВМ. В примере [5], в котором моделировался участок дороги длиной 400 м на ЭВМ типа SWAC (Δt=0,25 с), отношение реального времени составило 35÷38, в то время как в примере, использующем ЭВМ IBM 7090 (Δt=1 с), отношение реального времени, как сообщалось в работе [9], составило 0,3 для 200 автомобилей. Текущие оценки пока еще существенно хуже.

Имитационное  моделирование улиц, включая перекрестки

     Вначале спишем метод моделирования отдельного перекрестка. Целью моделирования является нахождение задержек, пропускной способности, длины очереди и т. д. [6—8]. Обобщенная блок-схема модели транспортного потока, входящего на перекресток I с одного перегона, показана на рис. 1.3.8. Сплошные и пунктирные линии обозначают соответственно движение автомобилей и влияние на автомобили. Для этой модели техника имитационного моделирования может быть разделена на две категори:

1. использование  той же самой модели, что и  для автомобильных магистралей;

2. игнорирование  пространственной составляющей  и моделирование только последовательности прибытий и убытий.

     При использовании модели 1 мы можем представить перекресток как два пересекающихся участка и передвигать автомобили по ним аналогично модели автомобильной магистрали, принимая во внимание необходимость учета работы сигнализации, движения пешеходов и особенно поворотных направлений движения. Для моделирования автомобилей, совершающих маневр поворота, подход к перекрестку должен рассматриваться как двумерная область, а не одномерная дуга. Несмотря на это, перекресток обычно рассматривают одномерным и специально снабжают его «карманом», который может накапливать один или два автомобиля. Такой карман служит для учета в модели левоповоротных маневров. Бессмысленно при учете пешеходного движения моделировать отдельных пешеходов. Для этих целей может быть введена вероятность возможности поворота налево или направо как функция времени (рис. 1. 3.9).

     В модели 2, в которой мы пренебрегли пространственной составляющей, прибытие автомобилей определяется случайными числами; длина очереди устанавливается путем подсчета накапливаемых автомобилей, а убытие представляется вычитанием единицы из содержимого счетчика-очереди. Для такой модели эффективнее продвижение времени по событиям.

     Теперь мы обсудим принципы моделирования улиц, которые могут быть представлены комбинацией, перекрестков и перегонов, показанных на рис. 1. 3.10. Если для моделирования перекрестка используется первый из вышеприведенных принципов, то моделирование улицы выполняется путем непосредственного комбинирования моделей участников автомобильной магистрали типа рассмотренной в предыдущем разделе. Однако для такой модели отношение реального времени обычно велико и поэтому ее использование ограничено сетями малых размеров. Поскольку имитационное моделирование малой части городской территории не может обеспечить получение характеристик всей дорожной сети, то необходимо выполнение для этих целей крупномасштабных работ по имитационному моделированию, что приводит обычно к использованию макроскопических моделей.

Рис. 1.3.9. Влияние  пешеходного движения

Рис.1.3.10. Модель улицы 

Рис. 1.3.11 Макроскопическая модель.

Рис. 1.3.12. Аппроксимация зависимости скорости от плотности.

     С другой стороны, если перекресток моделируется на основе принципа 2, т. е. без пространственной компоненты, возможно моделировать без учета этой составляющей и движение на перегоне. В такой модели определяется только время проезда по перегону, а сам перегон рассматривается как «черный ящик». Подобная приближенная модель близка к действительности, поскольку задержки на улицах в основном вызываются работой светофорной сигнализации, а не взаимодействием автомобилей при движении по перегону. Для моделирования времени проезда часто используется нормальное распределение.

1.4. Макроскопическое моделирование

     Для моделирования крупномасштабных городских сетей и оценки системных алгоритмов управления часто используются макроскопические модели. Хотя такие модели и являются приближенными, они обычно вполне удовлетворительны для имитационного моделирования движения по улицам в связи со следующими соображениями:

     - благодаря воздействию светофорной сигнализации автомобили часто движутся по улицам группами;

     - взаимодействие автомобилей при движении не имеет сильного - влияния на задержки, поскольку основная доля задержек приходится на светофоры;

     - величины задержек у перекрестков зависят от характеристик прибытия групп, а не отдельных автомобилей.

     Имитационное моделирование групп автомобилей

     Если в процессе моделирования несколько автомобилей рассматриваются как группа, то дорога делится на участки длиной несколько десятков метров каждая и транспортный поток представляется числом автомобилей на участке и их средней скоростью. Таким образом, расстояние вдоль дороги здесь дискретно с шагом, равным длине участка (вообще говоря переменным), а автомобили в пределах участка не различаются. Время в модели изменяется методом периодического продвижения, а шаг Δt выбирается одного порядка с минимальной величиной времени проезда участка.

     Для передвижения автомобилей по дороге вначале определяется средняя скорость на участке, а затем автомобили передвигаются от одного участка к другому. Обозначим через l (i) (рис. 1.3.11) длину i-го участка, через n_i — число автомобилей на нем и через v_i — скорость на участке. Если Δq_t — это число автомобилей, передвинутых из участка i за время Δt, то мы имеем:

Δq_t,- = v_i n_i Δt / l_i    (5)

     Скорость v_i определяется плотностью k_i = l_i / n_i. Зависимость между скоростью и плотностью известна. Мы можем использовать функцию, приведенную на рис. 1.3.12., в которой учтены ограничения скорости, и k_c — это максимальная плотность для данного участка дороги. Если данная функция это v (k/k_c), то v_i может быть определена, например, путем использования плотностей потока на данном (i-м) и предыдущем (i-м) участках:

 

(6) 
     Автомобили на регулируемом перекрестке относят к фиктивным участкам, вплотную примыкающим к перекрестку. Из этих участков передвигают вперед по ходу движения количество автомобилей, пропорциональное длительности периода горения зеленого сигнала, пришедшейся на время Δt, правые или левые повороты могут быть определены с помощью случайных чисел и с учетом движения по улице, пересекающей данную. Подобная модель является довольно грубой для нерегулируемого перекрестка. Однако в случаях, когда основная магистраль пересекается второстепенной, оборудованной знаком обязательной остановки, такой моделью можно пользоваться, если ввести зависимость между интенсивностью движения на основной магистрали и пропускной способностью второстепенной.

Рис. 1.3.13. Непрерывная  модель перекрестка

Имитационное моделирование с использованием непрерывной модели 

     В случае когда необходимо весьма быстрое моделирование крупномасштабной сети, возможно использование непрерывной модели, которая, хотя и является приближенной, но тем не менее значительно превосходит по точности модель, используемую для нахождения оптимального управления для двумерной сети регулируемых перекрестков.

     В связи с высоким быстродействием непрерывная модель может быть использована для оценки эффективности отдельных алгоритмов управления или для уточненного поиска оптимальных управляющих параметров.

     Обычно в такой модели принимаются условия, соответствующие стационарному периодическому режиму, для чего длительность циклов на всех перекрестках полагают одинаковой. В процессе моделирования прибывающий на перекресток транспортный поток представляется подходящей функцией времени, например, кусочно-линейной. Пример обработки данных о транспортном потоке на перекрестке приведен на рис. 1.3.13. Интенсивность прибытий A (t) (а) ограничена работой сигнализации (б) и преобразуется в поток отправлений (в). Длина очереди в этом случае представляется кривой Q (t) (г), и мы можем найти задержку, интегрируя Q (t). Преобразования от A (t) к D (t), вычисления Q (t) и задержек могут быть легко запрограммированы, если аппроксимировать график интенсивности движения кусочно-линейной функцией.