Статика, кинематика, динамика

 

 

3. Определяем угловые скорости звеньев. Для этого используем формулу

 

 

где V_ЗВ - относительная скорость точек соответствующих звеньев, м/с;

l - длина соответствующего звена, м;

S - расстояние на плане скоростей между соответствующими точками, мм;

 - масштаб плана скоростей, м/с мм.

Определим угловую скорость звена АВ в первом положении механизма. Из плана скоростей (ав) = 4,4см, = 0,1 м/с мм , АВ=1,4м.

Следовательно,

 

рад/с

Результаты  расчета угловых скоростей всех звеньев для двух положений сводим в таблицу 3.

Значения  угловых скоростей звеньев механизма.

 

Таблица 3

№ положения	Скорости точек, м/с
	ОА	АВ	ВС	ДЕ
1	12	2,43	0,89	1,65
2	12	2,6	3,8	3

 

4. Стоим планы ускорений механизма. Определяем ускорение точки А. Поскольку кривошип ОА вращается с постоянной угловой скоростью, то нормальное ускорение точки А (оно же и полное) подсчитываем по формуле:

 

(2.8)

 

где - угловая скорость звена, м/с²_.

Выбираем  за полюс плана ускорений произвольную точку и обозначим ее буквой . Проводим через полюс параллельную звену ОА на схеме механизма в направлении от А к О вектор произвольной длинны и обозначаем конец этого вектора буквой (а). При этом длинна вектора выбирается аналогично вектору при построении плана скоростей. Исходя из этого, принимаем:

Для положения 1 - = 86,4 мм, а для положения 2 - = 86,4 мм

Подсчитываем  масштаб плана ускорений по формуле:

 

 (2.9)

 

гдеа_А - полное ускорение точки А, м/с²

Па- длина вектора на плане ускорений, изображающего ускорение точки А, мм.

 

Для положения 1 -

Для положения 2 -

 

Ускорение точки В определяем графическим решением системы векторных уравнений:

 

, (2.11)

 

где и - нормальные ускорения точки В относительно соответствующих точек А и С, м/с²;

 и  - касательные ускорения точки В относительно соответствующих точек А и С, м/с ;

Подсчитываем  значения нормальных ускорений точки  В относительно точки А и С  по аналогичной (2.8) формуле.

Для 1 положения:

Для 2 положения:

Используя формулу (2.9), определим длины отрезков на планах ускорений, изображающих нормальные ускорения точки В.

Для 1 положения: .

Для 2 положения: .

То же самое для точки В относительно С.

Для 1 положения:

Для 2 положения:

Или в  масштабе плана ускорений:

 

; .

 

Найдем  точку (к) на плане ускорений по формуле:

Для 1 положения: _,

Для 2 положения: _,

Ускорение точки Е определяем графическим  решением системы векторных уравнений:

 

 

 

Поскольку звено ДЕ совершает плоскопараллельное движение, то ускорение точки Е  относительно Д раскладываем на нормальное и касательное составляющие. Так  как относительная скорость , то и относительное ускорение .

После этих преобразований уравнения примут вид:

 

 

где - нормальное ускорение точки Е относительно Д, м/с²;

- касательное ускорение точки Е относительно Д. м/с².

Подсчитываем  значение нормального ускорения  точки Е по формуле.

Для 1 положения:

Или в  масштабе плана ускорений:

Для 2 положения 

Или в  масштабе плана ускорений:

 

Значение  ускорений точек и звеньев  механизма.

Таблица 4

Наименование точек и звеньев  механизма	Значение ускорений, м/с2
	1 положение	2 положение
Точки: А  В  Д  К  Е Звенья: АВ – полное ускорение - нормальное ускорение - касательное ускорение  ВС – полное ускорение - нормальное ускорение - касательное ускорение  ДЕ – полное ускорение - нормальное ускорение - касательное ускорение	43,2 33,52 39,5 37 17,6 15,8 8,3 13,5 33,52 0,8 33,6 28,3 3,3 29,1	43,2 45,8 46,4 44,5 56,5 10 9,5 3,2 45,8 28,9 43,4 68,3 21,6 67,4

 

5. Определяем  угловые ускорения звеньев.

Для определения  угловых ускорений звеньев используем формулу:

 

 

Где а_зв - касательное ускорение точек соответствующего звена, м/с²;

l_зв – длина звена, м;

 f_зв – расстояние на плане ускорений между соответствующими точками звена, мм;

Результаты  расчета угловых ускорений звеньев  сводим в таблицу 5.

 

Значения  угловых ускорений звеньев механизма.

Таблица 5

№ положения	Угловые ускорения звеньев, рад/с2
	АВ	ВС	ДЕ
1	11,3	33,52	23,6
2	7,1	45,8	56,9

 

Задание К-З 

 

Цель задания: научиться определять линейные скорости звеньев и передаточные числа зубчатых зацеплений планетарных  редукторов.

Для планетарного редуктора состоящего из четырех зубчатых колес с известными радиусами и заданными угловыми скоростями ведущего вала ω₁ и одного из элементов ω₂, требуется:

1. Путем нахождения положений мгновенных центров скоростей определить направление и величину линейных скоростей точек, входящих в зацепления;
2. Определить угловые скорости звеньев, входящих в состав редуктора;
3. Найти передаточные числа между ведущим валом и всеми, входящими в редуктор, зубчатыми колесами.

 

Дано: ωI= -14рад/с ωII= -21рад/с r1=74см r2=28см r3=23см r4=69см Схема №2

Решение

 

1. Строим схему планетарного редуктора. Для этого определяем масштаб схемы по формуле

 

= 2 см/мм,(3.1)

 

где r₁=74 см - значение наибольшего радиуса из зубчатых колес; =37 мм - размер наибольшего радиуса колеса на чертеже.

Пересчитываем в полученном масштабе значение всех радиусов =37 мм, =14 мм, =11,5 мм, =34,5 мм.

2. Определяем  величины и направления линейных  скоростей точек, входящих в зацепления. Для этого используем способ мгновенных центров скоростей.

Подсчитываем линейную скорость точки  A по формуле:

 

(3.2)

 

где ω₂ - угловая скорость зубчатого колеса 2, рад/с; Lr₁ - радиус зубчатого колеса 1, м; аналогично подсчитываем и линейную скорость оси сателлитов, т. е. точки С

 

 

Проводим  из точки A, в направлении её движения, вектор произвольной длинны. Обозначаем конец этого вектора буквой (a).

Подсчитываем  масштаб плана скоростей по формуле

 

м/с мм(3.3)

 

где - линейная скорость точки A, м/с;

- длина вектора скорости точки  A на плане скоростей, мм.

Находим длину вектора скорости точки  С по формуле:

 

(3.4)

 

Проводим  из точки С в направлении вращения водила вектор длинной 32,2 мм и обозначаем конец этого вектора буквой (с). Соединяем пунктирной линией точки (a) и (с) и, продолжая её, находим точку пересечения этой линии с горизонталью, проходящей через точку B. Обозначаем соответствующую точку пересечения буквой (в).

Измеряем  длину вектора Вв.

Определяем  линейную скорость точки В по формуле

 

,

 

3. Определяем угловые скорости звеньев.

Угловая скорость зубчатого колеса 4 определяется по формуле

 

(3.5)

 

Угловая скорость сателлитов подсчитывается по формуле

 

(3.6)

4. Проверяем решение и подсчитываем передаточные числа с помощью 
способа Виллиса.

Зубчатые  колеса редуктора участвуют:

1) в относительном вращении (по отношению к водилу) вокруг собственных осей;

2) в переносном вращении вместе с водимом вокруг его оси.

Переносной  угловой скоростью для каждого  колеса является угловая скорость водила ω_вод.

Мысленно  останавливаем водило, и тогда  угловые скорости колес определятся  как разности абсолютных и переносных угловых скоростей 

 

 (3.7)

 

Для относительных  скоростей применяем формулу  Виллиса

 

 (3.8)

 

где к - число  внешних зацеплений между колесами 4 и n;

ω₄, ω_n - соответственно угловые скорости начального 4 и конечного (n) зубчатых колес, рад/с;

i - передаточное число от колеса 4 к колесу n в относительном движении (при остановленном водиле).

 

 (3.9)

 

Отсюда

 

 

Угловую скорость сателлитов ω_2-3 определяем из соотношения

 

 (3.10)

 

Отсюда

 

 рад/с

 

Считаем, что величины, полученные по формуле  Виллиса, являются теоретическим и  обозначаем их индексом (т).

Подсчитываем  погрешность графического способа  определения угловых скоростей.

Для звена 4

 

 

 (3.11)

 

Для блока  сателлитов 2-3

 

 (3.12)

 

Дано: VA=17 fTP=0,05 AB=6,5 BC=2,5 N=1м

 

 

РАЗДЕЛ 3. ДИНАМИКА

 

Задача №301

 

Клубень движется с начальной скоростью  в желобе АС состоящем из двух участков: АВ – наклонной к вертикали под и горизонтальной ВС. Кроме силы тяжести, на клубень действует сила трения о стенки желоба на обоих участках. В точке С клубень отрывается от желоба и падает на дно траншеи в точку Д по траектории СД.

Требуется:

1) Найти  закон движения клубня на АВ, ВС и СД.

2) Определить скорость движения клубня в т. В,С иД.

3) Определить  время движения АВ, ВС и СД.

4) Определить  вылет клубня в траншею «в».

Решение:

Участок АВ:

Составляем  дифференциальное уравнение движения клубня на участке АВ.

 

 

Интегрируем уравнение дважды:

 

1) =

2) =

 - закон движения на участке АВ.

 

Начальные условия:

При t = 0, C₁= м/с; С₂ = 0 = х.

Тогда уравнение  движения на участке АВ будет иметь  вид:

 

 

Подставляя  численные значения в уравнение  и определим время t