Статика, кинематика, динамика

 

 

 

 

Содержание

 

РАЗДЕЛ 1. СТАТИКА

Задача 101 а

Задача 102

Задача 111

Задача 112

Задача 113

Задача Ф-1

Задача Т-1

Задача 141

РАЗДЕЛ 2. КИНЕМАТИКА

Задача К-1

Задача К-2

Задача К-3

РАЗДЕЛ 3. ДИНАМИКА

Задача 301

Задача 321

Задача 322

Задача Д-1

Задача Д-2

Задача Д-3

Список литературы

 

 

РАЗДЕЛ 1. СТАТИКА.

 

Задача 101 а

 

Система сходящихся сил (рис.1.) находится  в равновесии. Требуется графическим способом определить реакцию в стержне «ВС» и проверить результат аналитически.

Дано: Схема №2 G=600Н

RBC - ?

 

Решение

1. Заменяем реальную схему действия сил (рис.1) расчетной схемой (рис.2) а их действия заменяем связями.
2. Выбираем систему координат (оху). Решаем задачу графически

 

3.  Выбираем масштаб силы (рис.3).

 

 

Отмечаем произвольную точку «О», проводим вертикальную линию и откладываем G в выбранном масштабе

 

 

Стоим многоугольник  действующих сил. Через произвольную точку «О», линии, параллельные направлениям связей, а именно и (рис.3).

Вычисляем направление и величину реакции  пo масштабу

 

 

4. Проверяем решение задачи аналитически. Составим условия равновесия по осям координат (рис.2)

 

 и

а).

б).

 

5. Решаем систему уравнений.

 

 

Ответ:

6. Определить влияние угла на значения усилий в стержнях и (см. рис.4). результаты расчётов приведены в таблице:

 

, град.	0	10	20	30	40	50	60	70	80	90
RBC, Н	600	586	563	519	459	386	300	205	104	------
RAC, Н	0	110	206	300	385	459	515	563	590	------

 

 

Задача 102

 

Шар весом  G удерживается в равновесии системой стержней, как показано на рис.7. Требуется определить реакции в стержнях ОС и ВС. Весом стержней пренебречь и считать их абсолютно упругими.

 

Дано: Схема №2 G = 600Н = 700

RBC - ? RОC - ?

Решение:

1. Учитывая заданные углы, определяем другие углы, необходимые для дальнейшего расчета (рис. 5),
2. Расчленяем заданную систему на две ( рис. 6 и рис. 7) с показом внешних сил (реакция N перпендикулярна наклонной плоскости)
3. Система сил рис.6 сходящаяся в одной точке О, поэтому составляем два уравнения равновесия:

 

 

Система сил рис. 7 также сходящаяся в одной  точке, поэтому составляем два уравнения, при этом по 3-му закону Ньютона показываем действительное направление ОС

 

 

 

Ответ:

 

Задача 111

Дано: g=-20 Н/М F=80 H M=330 H*м

Rх - ? Ry - ? M0 - ?

 

Решение:

1. По полученным исходным данным строим консольную балку в выбранном масштабе =0,2м/мм и в заданных точках располагаем внешние усилия g, F и М в соответствии с их знаками. Знак "минус" перед внешними усилиями означает, что нагрузка g и сила F направлены против оси У, а момент «М» по часовой стрелке. Построим схему балки с обозначенными размерами и значениями внешних усилий (рис.8).

 

 

2.  Составляем расчетную схему балки, заменяя жесткую заделку тремя действующими реакциями (R_x, R_y и М_о) и раскладывая наклонную силу F на горизонтальную F_x и вертикальную F_y составляющие (рис.9).

 

Записываем  условия равновесия для рассматриваемой  плоской системы сил. Используем основную форму условий равновесия.

 

 

Вычисляем проекции всех сил на координатные оси и моменты от этих сил относительно точки «О», т.к. в ней пересекаются две неизвестные силы. Результаты расчетов сводим в таблицу :

 

Уравнения	Усилия
	Rx ,Н	Ry, Н	Мо, Н*м	g, Н/м	F, Н	M, Н*м
Fkx	Rx	0	0	0	Fx	0
Fky	0	Ry	0		Fy	0
m0 (F)	0	0	Мо			M

 

Суммируем построчно данные таблицы

 

R_x + F_x =0,

R_y + F_y = 0,

М_о + = 0,

 

3. Решаем уравнения и получаем значения искомых неизвестных.

 

 

4. Исходя из полученных результатов, строим схему балки с нанесенными значениями расчётных величин (рис.10) (внешних усилий и реакций)

 

Задача 112

 

Дана  рама, состоящая из двух горизонтальных участков (ригелей) и одного вертикального (стойки). Требуется построить в масштабе раму и определить реакции в заделке. На схеме показаны положительные направления внешних усилий. Если стойка разделяет распределенную нагрузку, то последняя может быть расположена только на горизонтальных участках.

Дано: g=-20 Н/М F=80 H M=330 H*м

Rх - ? Ry - ? MА - ?

 

Решение:

1. Изобразим схему рамы в масштабе М_е = 0,2 м/мм. Заменяем действие заделки А реакциями R_x, R_y и Mr

 

2. Для полученной плоской системы сил составляем три уравнения равновесия, (см. рис.11)

 

 

4. Проверка правильности решения. Составим уравнение равновесия в виде суммы моментов всех сил относительно точки "С".

 

 

5. Это доказывает правильность определения всех реакций. Но, так как  и имеют отрицательные значения, то на расчётной схеме необходимо поменять направления этих сил на противоположные {см. рис. 12}.

 

 

Задача 113

Дано: g= -30 Н/М F=130 H M=120 H*м

Rх - ? Ry - ? MА - ?

По исходным данным, в масштабе =0,2м/мм, строим схему балки {рис.13}.

 

 

2. Составляем расчетную схему балки, заменяя опоры А и В соответствующими реакциями и раскладывая наклонную силу F на F_x и F_y составляющие. Неподвижную опору заменяем R_ax и R_ay опорными реакциями, а подвижную опору В заменяем R_by реакцией {см. рис.14}.

 

= 0

= 0

= 0

1) R_AX + F_X = 0

2) R_BY(вґ - аґ) – q

3)

1. R_AX = -F_X = - 91,91 Н

1.2)

1.3)

=

 

Проверка.

 

= 0

R_AY + R_BY + F_X –q =0; 0 = 0.

 

3. Это доказывает правильность определения всех реакций. Но, так как  и имеют отрицательные значения, то на расчётной схеме необходимо поменять направления этих сил на противоположные {см. рис. 15}.

 

Задача Ф-1

 

Дано:

Определить реакции опор фермы  от заданной нагрузки, а также во всех её стержнях способом вырезания узлов .

Решение:

1. Определение реакции опор. Покажем внешние силы, приложенные к ферме: активные (задаваемые) силы и реакции опор А и В (рис.16). Так как линия действия реакции опор А неизвестна, определим ее составляющие по координатным осям и .

Опора В  стержневая; линия действия её реакции  известна - она направлена вдоль опорного стержня.

2. По исходным данным в масштабе =0,1 м/мм строим схему фермы.

 

3. Строим расчётную схему фермы (см. рис.17).
4. составим уравнение равновесия сил, приложенных к ферме:

 

; F₁·3h + F₂·2h + RB_y a= 0,

 ; X_A – F₁ – F₂ = 0 ;

; Y_A + R_BY – F₃ = 0 ;

-6,75 кН = -6750 Н

Х_А= F₁ + F₂ = 5,0 кН = 5 000 Н

У_А = F₃ – R_BY = 8,75 кН = 8 750 Н

 

Определим α из ∆ ЕНК: tgα = ; tgα = = 0,75 , т.е. α =

По полученным данным строим расчетную схему фермы, и проставляем все размеры и величины действующих сил (см. рис. 18).

 

Задача Т-1

 

На наклонной  плоскости с углом наклона  =30⁰, большим углом трения, лежит тело Р =10 Н, на него действует сила Q, направленная параллельно наклонной плоскости вверх (см. рис.17). Определить модуль этой силы, при условии, что тело остаётся в равновесии. Коэффициент трения f_тр =0,6.

 

Дано:

Q - ?

Решение:

1. Выбираем систему координат.
2. Обозначим нормальную реакцию (N) веса тела на плоскость.
3. Обозначаем силу трения тела на плоскости, она направлена в противоположную сторону от приложенной силы Q.
 

4. Запишем условие равновесия тела на плоскости.

 

Q = F_TP + P· sin α

F_TP = N · f_TP , где N = P · cos α , значит

F_TP = P · cos α · f_TP ; отсюда

Q = P ·  cos α · f_{TP +} P sin α