Синтез корректирующего элемента

2. Синтез корректирующего элемента методом ЛАЧХ

Наиболее распространен  частотный метод синтеза с  помощью логарифмических частотных характеристик. Логарифмическая амплитудная частотная характеристика разомкнутой системы управления однозначно определяется ее передаточной функцией и соответственно наоборот, логарифмической амплитудной частотной характеристике однозначно соответствует передаточная функция разомкнутой системы. Следовательно, на основе требований, предъявляемых к системе можно сформировать желаемый вид ЛАЧХ, которой будет соответствовать требуемая передаточная функция системы и закон управления. На основе этой взаимосвязи и построен метод синтеза систем автоматического управления по логарифмическим частотным характеристикам.

 

                                        

                                                   

Тр = 5с.                                                 Δ = 5%                                                     σ = 10%

1. Находим передаточную функцию разомкнутой системы:

2. Строим ЛАЧХ располагаемой системы (приложение).
3. Находим параметры желаемой системы( , , ):

 

По данным параметрам строим желаемую ЛАЧХ (приложение). Весь диапазон частот, в котором находится располагаемая  ЛАЧХ, условно разбивается на три  интервала: область низких, средних  и высоких частот.

Для  обеспечения требуемой точности желаемая ЛАЧХ должна проходить эквидистантно располагаемой.

Высокочастотная область  ЛАЧХ, определяет характер переходной характеристики в начальный момент времени, что не критично с точки  зрения таких показателей качества как перерегулирование, колебательность, время регулирования. В связи с этим, желаемая ЛАЧХ, в области высоких частот, выбирается из условия минимальной сложности корректирующего элемента, что возможно при совпадении изломов, а еще лучше наклонов асимптот, на участках между изломами желаемой и располагаемой ЛАЧХ т. е. ЛАЧХ желаемой и располагаемой систем в области высоких частот должны либо совпадать, либо проходить эквидистантно. Средне частотная область желаемой ЛАЧХ в основном определяется  динамические свойства системы. Значение частоты среза, соответствует точке пересечения желаемой ЛАЧХ с осью частот, определяет время переходного процесса системы.

5) Находим Ккэ по  формуле:

 

 

6) По формуле Lкэ = Lж – Lр, строим Lкэ (приложение). 

7) Определяем наклоны  и частоты сопряжения ЛАЧХ  корректирующего,  выводим передаточную  функцию корректирующего элемента:

8) Подставляем наш  корректирующий элемент в систему  и определяем ее устойчивость методом Ляпунова: находим корни характеристического уравнения замкнутой системы.

9) Так как все корни  левые (отрицательные), система является  устойчивой, и мы строим для нее передаточную функцию H(t):

 

 

Как видно система  не отвечает заданным параметрам качества,  следовательно, данный регулятор нам не подходит. Очевидно, что превышено значение Т_р.