Синтез корректирующего элемента

5. Синтез корректирующего  элемента с помощью MatLab Simulink

Синтез такого корректирующего  элемента, в среде MatLab Simulink, возможен при помощи некоторого NCD- Blockset. Инструментальный пакет Nonlinear Control Design Blockset (NCD-Blockset) предоставляет в распоряжение пользователя графический интерфейс для настройки параметров динамических объектов, обеспечивающих желаемое качество переходных процессов. В качестве средства для достижения указанной цели принимается оптимизационный подход, обеспечивающий минимизацию функции штрафа за нарушение динамических ограничений. При помощи данного инструмента можно настраивать параметры нелинейной Simulink-модели, в качестве которых может быть заявлено любое количество переменных, включая скаляры, векторы и матрицы. Особую значимость имеет то обстоятельство, что в процессе настройки могут учитываться неопределенности параметрического типа математической модели, что позволяет синтезировать робастные законы управления.

Задание динамических ограничений  осуществляется в визуальном режиме. На базе этих ограничений NCD-Blockset автоматически генерирует задачу конечномерной оптимизации так, чтобы точка экстремума в пространстве настраиваемых параметров соответствовала выполнению всех требований, предъявляемых к качеству процесса. Ход оптимизации контролируется на экране с помощью отображения графика контролируемого процесса и текущих значений минимизируемой функции. По завершении процесса его результат фиксируется в рабочем пространстве.

1) Запускаем MatLab Simulink и в чистом листе, строим свою систему, выбирая и перенося на лист нужные нам блоки из библиотеки Simulink. Задаем необходимые параметры наших блоков, дважды нажав на интересующий нас блок. В PID-контролере задаем наши переменные (kp; ki; kd), которые соответствуют коэффициентам нашего корректирующего элемента (S₁; S₀; S₂). В блоках управляющих устройств задаем наши передаточные функции прямой и обратной связи. В командном окне simulation parameters выставляем время нашего процесса. Пример построения системы показан на рисунке.

2) Инициализируем в  командном окне MatLab переменные kp=1; ki=1; kd=0,1.

3) Дважды щелкнем по блоку  NCD Outport и получим окно NCD-Blockset, в котором мы и будем визуально наблюдать за оптимизацией нашей системы. В командном окне optimization parameters зададим наши переменные (kp; ki; kd), относительно которых и будет оптимизироваться наша система.

4) Теперь мы можем  начать процесс оптимизации нашей  системы. Нажмем на кнопку Start и понаблюдаем за развитием  процесса. Для каждого этапа оптимизации в окне отображаются графики сигнала, соответствующие начальным (белый цвет) и текущим (зеленый цвет) значениям настраиваемых параметров. В командном окне MATLAB отображается информация о ходе оптимизации. Пример оптимизации показан на рисунке.

5) По окончании процесса  оптимизации, оптимальные значения  настраиваемых переменных, соответствующие  кривой зеленого цвета, сохраняются  в рабочем пространстве MatLab:

kр = 0.1339

ki = 0.1814

kd = 0.4690

6) Так как наши переменные  тождественно ровны коэффициентам нашего корректирующего звена ( kp = S₁; ki = S₀; kd = S₂), мы можем определить передаточную функцию корректирующего элемента:

7) Подставляем наш  корректирующий элемент в замкнутую  систему и определяем ее устойчивость методом Ляпунова:

Система устойчива, т.к. все  корни левые, строим переходную характеристику H(t):

Как видно система  не отвечает заданным параметрам качества,  следовательно, данный регулятор нам не подходит. Очевидно, что превышено значение Т_р.