Волновые процессы и их использование в современных технологиях

Содержание

 

Введение………………………………………………………………….……. ..4

1 Волна. Свойства и  виды волн ………………………………………….……..5

2 Дифракция волн ………………………………………………………………10

3 Взаимодействие волн  ……………………………………………………...…11

4 Исследование волновых процессов …………………………………………12

5 Волновые технологии  нового поколения……………………………………15

Заключение …………………………………………………………………..…17

Список литературы  ……………………………………………………………18

 

 

Введение

 

Волновые процессы являются наиболее распространенными и, быть может, наиболее важными процессами в природе. Важными  как объективно, с позиций их роли во всех природных явлениях, так  и субъективно, с позиций оценки потенциала их практического использования  человеком. Их распространенность определяется, во-первых, тем, что любые физические, химические, биологические и психические  процессы сопровождаются электромагнитными (и не только) волновыми процессами. Во-вторых, существует широкий класс  волновых процессов, которые непосредственно  не связаны с веществом. В-третьих, элементарные частицы вещества принято  рассматривать как волновые объекты.

Процессы в физических, химических и биологических системах в науке  принято подразделять на два класса. К первому классу относятся процессы в замкнутых системах. Они ведут  к установлению равновесного состояния, которое при определенных условиях отвечает максимально возможной  степени неупорядоченности.

Ко второму классу относят процессы в открытых системах, в которых  рассматриваются динамические системы - диссипативные структуры.

Диссипативность – это свойство динамических систем, которое заключается  в отличии от нуля функции прироста энтропии. Это макропроявление сложных  микропроцессов, которое выглядит как  рассеяние энергии или информации.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 Волна. Свойства и  виды волн 

 

Волной называют распространение  возмущения в непрерывной среде. Волна

может распространяться также  в пространственно периодической  структуре, т.е. в твердом теле.

Волну представляют как возмущение в пространстве и времени, т.е. заданием возмущения как функции координат r = c временем t.

Скалярное возмущение w=w(r,t). Векторное возмущение W=W(r,t).

Волны бывают различными и  могут распространяться в различных  случаях:

1) В случае одновременной  волны вдоль струны средой  является упругая струна. Возмущению  отвечает отклонение струны.

2) Поверхностная волна  может возникнуть в среде, которой  является двумерная поверхность  жидкости или кристалла. Возмущение  представляет собой отклонение  частиц жидкости или атомов  твердого тела на поверхности  от их положения равновесия.

3) Известны звуковые или  акустические волны. Они могут  распространяться в веществах,  находящихся в различных агрегатных  состояниях: газообразном, жидком, твердом. 

Возмущение в этом случае представляет собой локальные изменения  давления. Оно определяется средним  локальным смещением атомов или  молекул. В абсолютно твердом  теле звуковые волны невозможны.

4) Электромагнитные волны  могут распространяться в следующих  случаях: вакууме, газе, жидкости  и твердом теле. В этом случае  возмущение представляет собой  изменяющееся во времени электрическое  и магнитное поля.

5) Волна может распространяться  вдоль линейной цепочки. В этом  случае 

средой является линейно  упорядоченное расположение идентичных

материальных точек m, расположенных  на равных расстояниях и взаимодействующих  друг с другом. Это взаимодействие задают коэф. жесткости. Возмущение представляет собой смещение этих точек вдоль  цепочки.

Волна распространяется в  среде как возмущение, обусловленное  взаимодействием между частицами  или возникающими локальными возмущениями. В большинстве случаев волна  переносит энергию.

Различают продольные и поперечные волны. У поперечных волн возмущение перпендикулярно к направлению  распространения волны (волны в  струне, электромагнитные волны в  вакууме, поверхностные волны). У  поперечных волн в трехмерных средах имеют место поляризационные  эффекты. В продольных волнах (например, звуковые волны в жидкостях и  газах) возмущение параллельно направлению  распространения. Поляризационных  явлений в этих волнах нет. Различие продольных и поперечных волн в трехмерных средах следующие:

продольные волны: rot w(r,t)=0;

поперечные волны:div w(r,t)=0.

В кристаллах могут распространяться электромагнитные и акустические волны, содержащие как продольные, так и  поперечные компоненты.

 

Фазовая и групповая скорости

 

Фазовая и групповая скорости волны обозначаются соответственно U и Ur. Они принципиально отличаются друг от друга.

Фазовая скорость и характеризует  скорость распространения гармонической  волны (синусоидальной или косинусоидальной).

Распространение локального возмущения импульсного типа (волнового  пакета) характеризуют групповой  скоростью U_r . Она соответствует скорости, с которой переносится энергия в волне и передается сигнал.

Максимальная групповая  скорость соответствует скорости света  в вакууме.

Если групповая скорость и фазовая скорость в какой-либо волне отличаются говорят о наличии  дисперсии. Дисперсия (рассеяние) - зависимость  фазовой скорости гармонической  волны от ее частицы .

 

 

Волновые пучки и лучи

 

Из набора плоских гармонических волн в линейных средах можно сформировать любое распределение волнового поля. Суперпозиция плоских волн с лучами, близкими по направлениям, может дать локализованное в поперечном направлении поле - волновой пучок или луч с почти плоским волновым фронтом, причём поперечные размеры пучка d значительно превышают длину волны, но малы по сравнению с его длиной. Величина d ограничена снизу пространственным соотношением неопределённости, связывающим пространственный масштаб любой функции с шириной её пространственного спектра:

 ∆к*d=*кd≈*(кd)≥π

Где ∆к - поперечный разброс волновых векторов, характеризуемый углом α(рис. 1). При α>1(т. н. малоугловое приближение) кd>1. Такие пучки можно считать нерасходящимися на расстояниях R<d²/ג(в ближней, прожекторной зоне). Для коротких волн это могут быть совсем немалые расстояния. Так, идеальный оптич. прожектор (при 5*10^-5 см, d=100 см) в вакууме, т. е. при отсутствии атм. рассеяния, способен создать однородный пучок вплоть до удаления в 2000 км.

Рис. 1 Волновой пучок.

При (зона дифракции Френеля) начинает сказываться неоднородность амплитудной структуры поля в поперечном сечении пучка, из-за чего пучок плавно расширяется, и на ещё больших расстояниях, где (дальняя зона, или зона Фраунгофера), он превращается в волну с локально сферическим фронтом.

Понятие луча лежит в основе геометрической оптики - приближения, справедливого для волнового поля, амплитуда и волновой вектор которого изменяются плавно, на масштабах, существенно превышающих длину волны. В этом случае поле может быть представлено как набор независимых лучей. В однородной среде лучи прямолинейны, в неоднородной - искривлены в соответствии с законами преломления (рефракции). С помощью лучей можно построить изображение любого предмета, размеры которого велики по сравнению с . На этом основаны принципы работы многих оптических приборов (линза, телескоп, микроскоп, глаз и т. д.), а также некоторых типов радиотелескопов. В аналогичных ситуациях для акустических волн говорят о геометрической акустике.

Ход лучей может быть описан также с помощью некоторых вариационных методов. В этом обнаруживается аналогия между поведением полей и частиц, стимулировавшая в своё время развитие квантовой (волновой) механики. Лучи в неоднородных средах ведут себя как траектории частиц в соответствующих силовых полях; отсюда проистекает, в частности, сходство принципов действия оптических и электронных микроскопов, а также, в более широком смысле, сходство обычной оптики с электронной или "оптикой" любых др. частиц.

В рамках чисто лучевого описания интенсивность поля в точках пересечения лучей (фокусы) или их касания (каустики) обращается в бесконечность. На самом деле, в этих областях приближение  геом. оптики неприменимо, и для уточнения  волновой картины необходимо обращаться к исходным уравнениям волны, описывающим все детали волновой структуры. Часто, однако, достаточно ограничиться промежуточным приближением, считая, что поле представляет собой почти плоскую волну с медленным (в масштабе пространственных периодов) изменением комплексной амплитуды A= А(r). В результате волновое уравнение сводится к уравнению параболического типа (Леонтовича уравнение) сходному с Шрёдингера уравнением.

=()

 

Теория волновых пучков, развитая методом параболического уравнения, составляет один из важнейших и, до некоторой степени, самостоятельных разделов волновой теории.

 

Волны в активных средах

 

Классификацию волновых режимов  в активных средах, способных снабжать волну энергией, проводят по аналогии с колебательными режимами в системах с сосредоточенными параметрами: усиления, генерации и т. д. Эти режимы могут возникать мягким или жёстким образом в зависимости от того, происходит ли их запуск с нулевых или конечных, пороговых, значений амплитуд. В мягком режиме система при определенных условиях оказывается неустойчивой и под действием сколь угодно малых флуктуаций покидает равновесное положение. На начальной стадии она ведёт себя как линейная динамическая система с отрицательным трением, и возмущения в ней растут по экспоненцентрическому закону, что соответствует комплексным значениям частот или волновых векторов, т. е., в отличие от систем с сосредоточенными параметрами, неустойчивость может развиваться и во времени, и в пространстве. Её дальнейшая судьба может сложиться двояко. Если возмущение, зародившись в одной области пространства, сносится в сторону, последовательно отбирая энергию от разных участков активной среды и увеличиваясь по амплитуде, то неустойчивость называется конвективной. На ограниченных интервалах пространства это приводит к конечному усилению волны. Так действуют многие усилители волн в природе (например, волны на воде, "подгоняемые" ветром) и технике (например, волны в электронной лампе бегущей волны, где сигналы, поступающие на вход, сносятся электронным потоком, усиливаясь по пути).

 

 

 

 

Случайные волны

 

В природе и технике  часто возникают волны в виде набора синусоид, цугов или одиночных импульсов со случайно меняющимися амплитудами и фазами. Если фазы различных волн никак не связаны между собой, то волны считаются некогерентными. В этом случае явления интерференции не проявляются: при наложении друг на друга таких сигналов складываются ср. квадраты их амплитуд (мощности). Типичный пример - тепловое излучение тел: от ламп накаливания до космических источников (Солнце).

 

2 Дифракция волн

 

Явления, связанные с отклонением от лучевого распространения волны, называется дифракцией. К дифракционным относят фактически все эффекты, возникающие при взаимодействии волн с объектами любых, даже очень малых в сравнении с длиной волны размеров, т. е. даже тогда, когда сопоставление с лучевым приближением совсем не показательно. Например, плоская гармоническая волна падает нормально на отверстие в непрозрачном экране. Если диаметр отверстия , то прошедшее поле формирует в ближней зоне волновой пучок, поведение которого уже было пояснено выше. Здесь характерна достаточно резкая граница между освещённой и неосвещённой областями (светом и тенью). Когда d становится соизмеримым с , поле за отверстием имеет в пространстве сложную структуру, поскольку волны от разных участков отверстия приходят в точку наблюдения в разных фазах и, следовательно, могут как увеличивать амплитуду поля, так и взаимно погашаться. В результате на некоторой плоскости, перпендикулярной оси отверстия, возникает набор концентрических колец, иногда с тёмным пятном в центре, что, разумеется, противоречит лучевой трактовке. Аналогичная дифракционная картина образуется при падении плоской волны на непрозрачный диск. В этом случае на оси появляется светлая область (пятно Пуассона), обусловленная интерференцией возмущений, приходящих от краёв диска. При наличии нескольких отверстий (щелей) в экране или дополняющих их экранирующих полосок в свободном пространстве формируются разнообразные дифракционные картины, изучение структуры которых позволяет, в частности, измерить длину волны и найти частоту падающего волнового поля.

 

3 Взаимодействие волн

 

Поскольку для нелинейных волн принцип суперпозиции не выполняется, допустимо говорить о взаимодействии волн, т. е. о тех эффектах, которые возникают при их совместном распространении. В соответствии с различными способами описания одного и того же поля, понятие взаимодействия часто трактуется неоднозначно. В случаях, когда описывается эволюция волны как целого, обычно говорят о "самовоздействии". Вместе с тем эти же процессы можно рассматривать как результат взаимодействия различных спектральных составляющих поля. Выбор представления зависит от конкретных условий задачи. В средах с малой нелинейностью и сильной дисперсией особенно эффективно протекает взаимодействие почти гармонических волн, если выполняются те или иные резонансные условия. Пусть, например, в среде возбуждены две волны с частотами *₁ и *₂ и волновыми векторами к₁ и к₂. Из-за нелинейности возникнут возмущения с комбинационными частотами и волновыми векторами , где m и n - целые числа. Наиболее эффективно будут возбуждаться те из них, которые окажутся в резонансе с нормальными волнами среды, т. е. для которых отношение совпадает с фазовой скоростью одной из таких волн. Простейшим примером служит трёхволновое взаимодействие, когда одновременно выполняются соотношения , (условия синхронизма). Эти соотношения выражают законы сохранения энергии и импульса при распадах и слияниях квантов поля: либо квант первой волны (накачки) распадается на два других кванта, либо происходит слияние этих квантов в один.